§22卡方检验2章节.ppt

第二十二讲,χ2 检验-2,一. 双向表的χ2检验,把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表对双向表的数据所进行的χ2检验，叫作双向表的χ2检验，即双因素的χ2检验 假如把双向表中横行所分的组数用r表示，把纵列所分的组数用c表示，那么，双向表的χ2检验也称为r×c表的χ2检验在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种χ2检验称为独立性检验如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种χ2检验称为同质性检验二．独立性χ2检验的计算,1．理论频数的计算 双向表χ2检验中，理论频数的计算公式为,（16．1）,公式中，fxi表示横行各组实际频数的总和 fyi表示纵列各组实际频数的总和 N表示样本容量的总和,例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表16-1问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？,表16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度,解题过程,解：1.提出假设 H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关 2.选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验,理论频数计算,计算理论频数允许有小数，因为χ2分布已被作为连续型的分布看待。

表16-2 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度,20.53,12.72,22.03,13.44,19.43,20.85,15.03,16.13,9.84,计 算,表16-3 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的χ2检验计算表,,,,,,3.统计决断,双向表的自由度: df=(r -1)(c -1) 查χ2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时,计算结果为： χ2=10.48*,9.49 ＜χ2= 10.48 ＜ 13.3，则 0.05 P 0.01,结论：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有显著关系双向表的χ2值除用理论频数方法计算外，还可以用下式由实际频数直接求得：,公式中，foi 表示双向表中每格的实际频数,（16．2）,将例1数据用公式（16.2）计算,=10.48,表16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度,,双向表的独立性χ2检验和同质性χ2检验，只是检验的意义不同，而方法完全相同 对于同一组数据所进行的χ2检验，有时既可以理解为独立性χ2检验，又可以理解为同质性检验，两者无根本区别三．四格表的χ2检验,如果r×c表的χ2检验所作的结论为差异显著，这并不意味着各组之间的差异都显著。

如果需要进一步知道哪些组差异显著，哪些组差异不显著，还需进行四格表的χ2检验1．四格表,四格表是只有两行、两列的双向表也就是有两个变量，每一个变量各被分为两类的双向表,,2．独立样本四格表χ2检验,⑴．缩减公式,（16．3）,独立样本四格表的计算也可以采用（16.1）式计算理论频数，并用（15.1）式计算χ2值⑵．校正公式,当 df =1，样本容量总和N＜30或N＜50时，应对χ2 值进行连续性校正16．4）,,若以求理论频数的方法计算χ2值，由于df =1，那么有一组理论频数小于5时，应进行连续性校正例2:从甲、乙两个学校的平行班中,各随机抽取一组学生，测得他们的语文成绩如表16-4，问甲、乙两个学校这次语文测验成绩是否相同？,表16－4 两个学校语文测验成绩样本数据,计 算,可用四格表缩减公式计算,也可用双向表的公式计算,表16－5 两个学校语文测验成绩χ2检验计算表,,由理论频数计算,由实际频数直接计算,例3：高二40个学生数学测验成绩见表16-6问男生和女生的数学成绩有无本质差异?,表16－6 40个学生数学测验成绩,,本例中Ｎ=40，30＜Ｎ＜50，如果对检验结果要求严格，就需要采用校正公式进行连续性校正。

3．相关样本四格表的χ2检验,相关样本四格表中， Ｂ和Ｃ是实际上没有发生变化的数据，而Ａ和Ｄ是实际上发生变化的数据 例如,100名学生先后测验两次的结果,⑴．缩减公式,相关样本四格表χ2检验的计算中，只需要用到Ａ和Ｄ16．5）,同样可以用求理论频数的方法计算 χ2值⑵．校正公式,当 df =1 时，两个相关样本数据的四格表中，（A＋D）＜30或者（A＋D）＜50时（根据对检验结果要求的严格程度决定），应对χ2 值进行连续性校正16．6）,应用校正公式计算χ2 值时，允许四格中有一格的实际频数出现零的情况例4：124个学生进行1000米长跑训练，训练一个月前后两次测验达标情况见表16-7问一个月的长跑训练是否有显著效果?,表16－7 124个学生长跑达标成绩,计 算,用相关样本四格表公式计算,例5：某班22名学生仰卧起坐成绩，训练前不及格而训练后及格者有5人，训练前及格而训练后不及格者有3人，问训练是否有显著效果?,表16－8 22个学生仰卧起坐成绩,,用连续性校正公式计算,练习与思考,认真复习χ2检验的方法,掌握双向表χ2检验的计算公式 整理χ2检验的方法系统，并添加到假设检验方法系统中。

三个班成绩可大致分为好中差三种情况，试检验三个班的成绩之间是否存在显著差异？,练习一,练习二,一项研究中，调查了不同职业人群的价值取向，结果如下表问人们所从事的职业是否与他们的价值观有关？,练 习 三,。