《平方根》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】.docx

《平方根》教学设计第2课时一、教学目标1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法.4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神.二、教学重难点重点：平方根和开平方的概念，会求一个数的平方根.难点：平方根和算术平方根的联系与区别.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”.的含义：a的算术平方根.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.求下列各式的值.36的算术平方根= 17的算术平方根= 的算术平方根= 的算术平方根=答案：6；；3；.教师活动：上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a则x叫a的算术平方根，记作x=，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.学生思考，回答问题.回顾算术平方根的概念和性质，及简单运算，为学习平方根作铺垫．通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备。

环节二探究新知【合作探究】教师活动：3的平方是9，那么9的算术平方根是 3 .的平方等于，那么的算术平方根是： .0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根是 0.8 .想一想：平方等于9，，0.64的数还有吗？教师活动：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？答：3或-3； 由于(-3)²=9，那么这个数也可以是-3学生可能很快回答出这个数可以是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数.问题：3和-3有什么特征？答：互为相反数.同样的，平方等于的数有25和-25，平方等于0.64的数有0.8和-0.8，两组数也分别互为相反数教师活动：找出对应的 x的平方的数.解：追问：如果我们把±1、±4、±0.8分别叫做1, 16, 0.64的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.【议一议】一个正数有几个平方根？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？正数有两个平方根，它们互为相反数.例如：9的平方根是：+3和-30 只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.【探究】正数 a 的平方根表示为：正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是.它们互为相反数.这两个平方根合起来记作，读作“正、负根号 a ”.【归纳】平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根。

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 .【探究】已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.学生思考，回答问题. 学生思考，回答问题.认真思考并举手回答 学生小组讨论，思考完成问题.在教师的引导下，说出两者的区别与联系 让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫.学生在连线的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解.平方根与算术平方根的概念容易混淆，让学生找出二者相同点与不同点，加深学生对它们区别与联系的理解.对于正确理解两个不同的概念和准确解题很有帮助.让学生明确什么是开平方运算，通过例子明白平方与开平方互为逆运算.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程. 【例1】 求下列各数的平方根：(1) 64 ； (2) ； (3) 0.0004； (4)(-25)2 ； (5)11.解:(1)因为 (±8)2 = 64，所以 64的平方根是8，即 ； 解:(2)因为 ，所以 的平方根是 ，即 ； 解:(3)(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02；即解:(4)因为(±25)2=(-25)2 ，所以(-25)2的平方根是±25，即；(5)11的平方根是.【例2】若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1,求a和这个正数的平方根.解：∵一个正数的两个平方根互为相反数,∴a-2+2a-1=0, 解得a=1.∵a-2=1-2=-1; 2a-1=2-1=1∴ 这个正数的平方根为±1. 【想一想】请计算下面的数. 追问：你能把所得的公式用字母表示出来吗？答案：64；；7.2；a一般地，思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法明确例题的做法 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个.强化学生对平方根概念的认识，一个正数的两个平方根互为相反数.给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1．关于平方根，下列说法正确的是(　　)A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数.B．负数没有平方根.C．任何一个数只有一个算术平方根.D．以上都不对.答案：B2.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是±8；(5)-16的平方根是-4.答案：(1)×，一个正数有两个平方根；(2)√；(3)√；(4)√；(5)×，负数没有平方根.3.求下列各数的算术平方根和平方根. (1)(-11)2 (2)解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是±11. (2)=4，它的算术平方根是 2，平方根是±2. 自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第28页习题2.4第1、2、3、4 题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。