第3讲反比例函数（题型精讲）（解析版）.docx

第3讲 反比例函数目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：反比例函数的定义题型二：反比例函数的图象题型三：反比例函数的增减性题型四：比较反比例函数值或自变量大小题型五：反比例函数系数的几何意义题型六：求反比例函数解析式题型七：反比例函数与一次函数题型八：反比例函数与实际问题题型九：反比例函数与几何综合第四部分：中考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：反比例函数的定义 一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成或的形式自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数知识点二：反比例函数的图象与性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴反比例 函数的符号图像 性质①的取值范围是， 的取值范围是；②当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，随的增大而减小①的取值范围是， 的取值范围是；②当时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，随的增大而增大知识点三：求反比例函数的解析式确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式①设反比例函数的解析式；②把点的坐标代入解析式；③解方程，求出的值；④确定函数解析式.知识点四：反比例函数中比例系数的几何意义(1)设是反比例函数上任意一点，过点做轴，轴的垂线，则： P(m,n)AoyxP(m,n)Boy y x P(m,n)AoyxB (2)设关于原点的对称点是 ，过做轴的垂线与过做轴的垂线交于点 第二部分：课前自我评估测试1．（2022春·全国·九年级阶段）下列函数中，是的反比例函数的是（　　）A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：A．是反比例函数，故该选项符合题意；B．中，是x2021的反比例函数，故该选项不符合题意；C．中，是x+3的反比例函数，故该选项不符合题意；D．不是反比例函数，故该选项不符合题意．故选：A．2．（2022春·天津·九年级天津市第五十五中学期末）若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，∴，∵A选项，不符合题意，B选项，符合题意；C选项，不符合题意；D选项，不符合题意；故选：B．3．（2022·全国·九年级专题）函数是反比例函数，则m的值是（    ）A．或 B． C． D．【答案】B【详解】解：根据题意得：，解得：．故选：B．4．（2022春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段）给出的下列函数：，，，，，，其中一定是的反比例函数的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：下列函数中是反比例函数的是，，共个．故选：．5．（2023·江西·九年级专题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=故选C．6．（2023·全国·九年级专题）如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（   ）A．-4 B．2 C．4 D．8【答案】C【详解】解：∵点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴矩形ABOC的面积 ．故选：C．第三部分：典型例题剖析题型一：反比例函数的定义典型例题例题1．（2022春·湖南永州·九年级校考阶段）下列函数是反比例函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A．不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意；B．符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；C．该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；D．该函数属于正比例函数，故本选项不合题意．故选：B．例题2．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段）已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、，故点不在该函数图像上，不符合题意；B、，故点不在该函数图像上，不符合题意；C、，故点在该函数图像上，符合题意；D、，故点不在该函数图像上，不符合题意．故选：C．例题3．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）点在反比例函数的图象上，则的值是______ .【答案】【详解】解：点在反比例函数的图象上，，，故答案为：．例题4．（2022春·山东淄博·九年级校考期中）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，点是图象上的点，若用电器的可变电阻范围为，那么该用电器可通过的电流范围为______A．【答案】【详解】解：由图可知电流与可变电阻之间符合反比例函数关系，设，代入（9，4），可解得，则解析式为；当时，；当时，；∴该用电器可通过的电流范围为A．故答案为：．同类题型归类练1．（2022春·浙江杭州·九年级校考阶段）已知反比例函数，则它的图象经过点（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、，故反比例函数的图象经过点，选项A符合题意，B、，故反比例函数的图象不经过点，选项B不符合题意，C、，故反比例函数的图象不经过点，故选项C不符合题意，D、，故反比例函数的图象不经过点，故选项D不符合题意，故选：A．2．（2022春·九年级单元测试）反比例函数 的图象经过点 ，则a＝____．【答案】3【详解】解： 反比例函数 的图象经过点 点 满足反比例函数 解得， 故答案是：3．3．（2022春·安徽安庆·九年级统考期中）已知点，在反比例函数上，则_____．【答案】【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上，∴，∴，解得：，故答案为：．4．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段）反比例函数的图象经过点，则k的值为________．【答案】【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，把点代入，∴，解得：；故答案为：．题型二：反比例函数的图象典型例题例题1．（2022秋·九年级单元测试）如图，过原点的一条直线与反比例函数上（）的图象分别交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是． 故选：C．例题2．（2022·全国·九年级专题）函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（     ）A． B．C． D．【答案】D【详解】∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为，∴函数图象经过第二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，故选：D．例题3．（2022秋·全国·九年级专题）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为和，∴动力关于动力臂的函数解析式为：，即，是反比例函数，故A选项符合题意．故选：A．例题4．（2022秋·八年级课时）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象．【答案】反比例函数的表达式为；图象见解析【详解】解：∵反比例函数的图象上一点的坐标为，∴，∴，∴反比例函数的表达式为；列表，x 124y421描点、连线，画出函数的图象如图：同类题型归类练1．（2022春·湖南郴州·九年级校考阶段）反比例函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：，反比例函数的图像在第二、四象限，故选：C．2．（2022春·广西北海·九年级统考期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵点A（-1，1）是反比例函数图象上一点，∴，A、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、，点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；D、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2022·全国·九年级专题）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的表达式为________．【答案】【详解】设，那么点在此函数解析式上，则，∴．故答案为：．4．（2022春·山东东营·九年级统考期中）如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________．【答案】【详解】解：设反比例函数的解析式为：，反比例函数的图像在第二、四象限，，又轴于点M，且的面积为4，，，反比例函数的解析式为：．题型三：反比例函数的增减性典型例题例题1．（2022春·北京海淀·九年级北京市八一中学校考阶段）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，且在每一个象限内，随的增大而增大，则点在第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【详解】解：∵反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而增大，∴，又∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，∴在第四象限，故D正确．故选：D．例题2．（2022秋·福。