电介质物理--电介质物理-第2章(1).ppt

电介质物理-第2章 介质的电极化响应,X.M. Chen (陈湘明) Department of Materials Science E-mail: Web: ,2.1基本概念,电位移与电极化 宏观物质中的电磁运动 介质在交变电场中的损耗,电位移,物理学:研究物质基本运动规律的科学. 电介质物理学:研究宏观物质中电位移运动基本规律的科学. Maxwell仿照力学原理建立电磁波运动基本方程时引入了电位移的概念. 平板电容器储存之电量: Q=CV (V-电压, C-电容量) C反比于平行电极之距离l而正比于电极面积S.当电极间为真空时 (2.1) 当电压V使上述平板电容器电极中电荷增加dQ时,外界作功dw=VdQ.体系因而增加等于dw的能量存在于电极间的电场E=V/l中.单位体积中电场能量的增量为 (2.2) 若视E为广义力,则(e0E)就是广义位移,记之为D,称为电位移.,电偶极矩,宏观物质由原子和分子组成.一般这些结构粒子是电中性的,但其中含有正负电荷(q).若从负电荷中心到正电荷中心作矢量l,当l 0时,结构粒子就具有电偶极矩(单位为Cm) (2.3) 外电场作用下, 一个点电偶极子p的势能为 (2.4) 点电偶极子所受外电场作用力f和作用力矩M分别为 (2.5) (2.6) 力f使电偶极矩向电场线密集处平移,而力矩M则使电偶极矩朝电场方向旋转.,极化强度,在极性物质中取一个宏观无限小的体积DV(其中仍有数目庞大的粒子), 将其中所有粒子的电偶极矩作矢量和Sp,则称单位体积的电偶极矩 (2.7) “矩”在数学上是表示空间分布的量.电矩所描述的就是电荷在空间的分布状态。

电矩有电零次矩(系统的总电量)、电一次矩(电偶极矩)、电二次矩(电四极矩)等 注意到电矩的空间分布意义，若将电极矩定义中近独立子系之限制条件去除，即可将前面之论述推广至晶体若一个晶胞中正负电荷中心不重合，可以用一个电偶极矩进行定量描述 在凝聚态物质中，电偶极矩通常都不是近独立子系宏观物质中的电磁运动,电磁运动之普遍规律-Maxwell方程 (2.8) r -自由电荷密度，j-电流密度，E-电场强度，H-磁场强度，D-电位移，B-磁感应强度，t-时间 (2.9),宏观物质对外电场作用之响应,宏观物质对外电场作用之两种响应-电极化 绝缘体(s<10-10W-1cm-1) ；半导体(10-10W-1cm-1

由式(2.9),(2.14)与(2.15)可得 (2.16),表面电荷密度、退极化场,设有片状电介质图2.1(a),其厚度为l,面积为S;沿厚度方向均匀极化强度为P.按式(2.7)的定义,总电矩等于 若沿厚度取一矢量使其模为l, 方向与P相同,并记此矢量为l, 则有 与式(2.3)相比较可知, Q就是分布于片状电介质的两个表面的正、负电荷数值，而P恰好等于表面电荷密度 电介质内部，电矩的正端总和另一个电矩的负端相连，正负段端束缚电荷相互抵消，故内部束缚电荷显露不出但在介质表面，这种破坏了；因而电矩的正端显露出面束缚正电荷，而负端则显露出束缚负电荷 上述面束缚电荷将在电介质内部产生一个电场，称为退极化电场(depolarization field)其方向与P相反，故有使电介质退极化的趋势退极化场、介电常数,图2.1(b)给出一个平板电容器，设电极面积为S,两极距离为l;充电后极板上荷电量分别为Q当两极间为真空时，记其中的电场为E0.此时，电位移之大小为 D=e0E0=Q/S (2.17) 若以均匀电介质充满此电容器两极板之间的空间而得到图2.1(c)所示之情况，则由于电介质极化的影响，两极板间电场E不再等于E0。

根据Maxwell方程组(2.8),电位移D只取决于自由电荷Q而与电介质中束缚电荷无关，故图2.1(c)与(b)中的电位移应相等于是 结果，两极板间引进相对介电常数为e的电介质后，电场E和电容量C分别改变为 E=E0/ e, (2.18) C=ee0S/l=eC0. (2.19) 即电介质因极化使得电场比真空时减少至1/e倍而电容量增大至e倍电场对电介质极化所作的功,电场使正负电荷q相对位移dl所作的功为 qEdl = E dp, 这是对所有粒子所作的功按照式(2.7),将上式对单位体积中所有粒子求和，得到电场对单位体积电介质所作的功为 (2.20) 如果记入建立电场所需要对单位体积自由空间所作的功 (2.21) 则电场对充满电介质的空间的单位体积所作的功为 根据电位移的定义(2.14), 上式可写为 (2.22) 如将E理解为一种广义力,而将dD理解为微小的广义位移,则其标积就是外界对系统所作的功, 故D被称为电位移.,理想电介质与实际电介质,Ic-充电电流;Il-损耗电流；I-总电流,Fig.2.2,实际电介质中总电流I与充电电流Ic呈位相差d,介电损耗及其数学描述,对于理想电介质(真空)，极化能适时响应外电场变化，电位移与电场的相位相同(电流超前p/2) 不产生能量损耗； I=jwC0V (2.23) 而对于实际电介质，极化不能适时响应外电场变化(滞后于电场d-损耗角), 而出现介电弛豫 介电损耗。

图2.3左边的电容器之电容量为 C=eC0 (2.24) 通过充填电介质的电容器充电电流为 I=jwCV (1.25) 这时,电流与电压的相位差总是略小于p/2.电流I可分解为充电电流Ic与损耗电流Il. 将此式与式(2.24),式(2.25)比较,则可得 (1.26) 可见,只要将介电常数 定义为复数,即可描述实验现象.,,,介电损耗及其数学描述,充满电介质的电容器的上述性质可用图2.3中所示之Cp、Rp并联等效电路或Cs、Rs等效电路来描述其中 (2.27) 式(2.27)清楚地说明了复介电常数的物理意义.它的实部与实介电常数意义相同，其虚部相当于在电容器上并联一个等效电阻Rp, e”越大,则Rp越小, 在同样的交流电压下旁路引起的损耗越大即虚部标志了电介质损耗的大小 通常将相对介电常数简称为介电常数这是因为在CGS (Centimeter Gram Second)单位制中，e0=1, e确实就是介电常数只是在国际单位制中才出现相对介电常数(无量纲)这个名词，以与介电常数(有量纲，F/m)相区分。

介电损耗及其数学描述,在图2.3中，串联等效电路参数与并联等效电路参数之间存在如下关系 (2.28) (2.29) 介电损耗引起的相移角的d正切为 (2.30) 图2.3给出的两种等效电路描述了两种不同的损耗机制.并联等效电路描述了漏电流引起的损耗.串联等效电路描述的极化损耗 低频时漏电流产生的损耗占主要地位，而在串联电路中所涉及的是与电导无关的纯介电响应问题2.2电介质的微观极化机制,电子极化 离子极化 取向极化 空间电荷极化,极化机理,组成宏观物质的结构粒子都是复合粒子(原子、离子、离子团、分子等). 一般来说，由于热运动的原因，这些粒子的取向处于混乱状态，无论粒子是否带电矩，热运动平衡的结果总是使得粒子对宏观电极化的贡献等于零 只有在外电场作用下，粒子才会沿电场方向贡献一个可以累加起来给出宏观极化的电矩结构粒子受电场极化而产生的电矩存在如下线性关系： (2.31) 一个粒子对极化率之贡献可来自不同的方面，其总的微观极化率为各部分贡献之总和： a= as+ao+ai+ae (2.32) ae-Electronic (Atomic) Polarization; ai -Ionic Polarization; ao-Orientation (Dipolar) Polarization; as -Space Charge or Diffusional Polarization,极化机理图示,Fig.2.4,电子极化 离子极化 取向极化 空间电荷极化,,,,,电子极化,设原子核有Z个正电荷,在其周围有Z个电子。

可近似认为Z个电子运动所形成的电子云均匀分布在一a为半径的球内 在外电场E作用下，正电荷受电场作用力(ZeE)而偏离球心，沿E方向位移；同时还受到负电荷的吸引，当两种力达到平衡时核偏离球心的位移设为l. 此时，若以负电荷所均匀分布的球的中心为球心，以l为半径作一球面；则球面以外的电子云对核的库仑力为零；而球面以内的电子云就好象集中于球心对核施加一个方向与E相反的引力平衡条件为 解出,电子极化,原子在电场E作用下的诱导电偶极矩 故电子极化率为 (2.33) 此模型能给出有用的定性结论，但过于简单、在定量计算中没有意义 电子极化率之精确模型可通过量子力学方法推导得出 (2.41) n=0表示基态，其它n值表示激发态；u0 - 基态能量，un - 激发态能量离子极化,一对Z价的离子，当其中心相距为r时，则其库仑作用能 为(-Z2e4/4pe0r)；若设斥力能为(b/rn)形式，则总能量为 (2.42) 其中b和n为待定理论参数。

利用式(2.42)，由力平衡条件du/dr=0容易求出Az+Bz-型双原子分子的平衡中心距离 (2.43) 令 (2.44) 将u在r=R附近展开，取近似到二次项，有 (2.45),离子极化,根据力平衡条件,上式右边第二项为零.u0是分子在平衡位置上的能量.若将二次微商在平衡点的值记为f,则上式可写为 (2.45) 其中,f为恢复力系数.分子一般将在平衡距离附近振动. 如果沿键轴方向有外电场E,当电场作用力与恢复力平衡时有 ZeE= fx. 电场诱导的电矩增量为 Dp = Zex = (Z2e2/f)E. 因此,离子。