河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学（原卷版）.docx

2024年春期高中二年级期终质量评估数学试题注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2答题前，考生务必先将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠､不破损.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知直线与直线平行，则实数（ ）A. B. 1 C. 或1 D. 2. 已知数列中，，且，则数列前10项的和（ ）A. 19 B. 20 C. 90 D. 1003. 某电子设备制造厂所用元件来自两个不同的元件制造厂甲和乙，统计出2万个元件的情况如下表：正品次品甲9400600乙9600400从中任取1件，设事件“取出的产品为正品”，则（ ）A. 0.93 B. 0.94 C. 0.95 D. 0.964. 在二项展开式中，常数项为（ ）A. -160 B. -20 C. 20 D. 1605. 在空间直角坐标系中，，三角形重心为，则点到直线的距离为（ ）A B. C. D. 6. 某商店记录了某种产品近5个月月销售量（千台）如下表，样本中心点为.由于保管不善，记录的5个数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，则下列结论正确的是（ ）第个月12345月销售量2.545A. 在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数增大B. 在确定的条件下，样本的相关系数C. 在确定的条件下，经过拟合，发现数据基本符合线性回归方程，则D. 在确定的条件下，经过拟合，发现数据基本符合线性回归方程，则可预计该款商品第6个月的销售量为6280台7. 已知为自然对数的底数，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点是圆上任一点，点，，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同分派方法B. 分别抛掷两枚质地均匀的硬市，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有C. 若随机变量，则D. 若随机变量，且，则10. 已知数列的前项和为，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则是等差数列B. 若，则是等比数列C. 若是等差数列，则D. 若是等比数列，且，则11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数的最大值是B. 在上单调递减C. 对任意两个正实数，且，若，则D. 若关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知双曲线的离心率为2，请写出一个的标准方程：__________.13. 已知奇函数及其导函数的定义域均为.当时，，则使不等式成立的的取值范围是__________.14. 我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前项和，进而可利用该法求数列的前项和，其操作步骤如下：因为，则，两式相减得：，所以，类比以上方法求数列的前项和__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 2024年世界人工智能大会（WAIC）将于7月4日至6日在上海世博中心举办.AI时代，用“光”替代“电”作为信息处理载体的光计算技术已经成为人工智能芯片的重要技术核心.为了研究学生对人工智能的了解情况，某学校随机抽取了100名学生进行调查，男生与女生的人数之比为，其中男生有30名对人工智能了解，女生有35名对人工智能不了解.了解不了解总计男生30女生35合计100（1）完成列联表，依据表中数据，判断是否有的把握认为“对人工智能是否了解与性别有关”；（2）从被调查对人工智能了解的学生中，利用分层抽样抽取5名学生.在这5名学生中抽取3名学生做人工智能知识普及小讲堂的主讲人，其中抽取男生的人数为.求出的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.0500250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816. 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17. 已知椭圆的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.18. 已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）求证：．（参考数据：）19. 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（Libe rAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.（1）若数列是斐波那契数列，求出和的值，并证明.（2）若数列是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；（3）若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。