牛吃草问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

牛吃草问题一2024年六年级下册小升初数学思维拓展牛吃草问题板块一：知识精讲【知识点归纳】牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化.解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量.显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量-每 天（每周）新长出的草的数量.基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量.基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量.基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）+（长时间-短时间）；原有草量=较长时间又长时间牛头数-较长时间义生长量；牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是 1 7 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数-相应的牛头数X吃的较少天数）+（吃的较多天数-吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度又吃的天数；（3）吃的天数=原有草量+（牛头数-草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度.这四个公式是解决消长问题的基础.由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式.第1页（共27页）这类问题的基本数量关系是：1、（牛的头数X 吃草较多的天数-牛头数X 吃草较少的天数）土 （吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量.2、牛的头数X 吃草天数-每天新长量又吃草天数=草地原有的草.板块二：典题精练m1.12头牛28 天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？2.一片牧场，每天生长草的速度相同.这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天.如 果 4头羊的吃草量相当于1 头牛的吃草量.那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？3.4 头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7 头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）4.有一片草地，可供8 只羊吃20天，或 供 14只羊吃10天.假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只.吃了4 天后又增加了6 只，这样又吃了2 天便将草吃完，原有羊多少只？5.某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4 个检票口，则 30分钟检票完毕，若同时开放5 个检票口，则 20分钟可检票完毕，若同时开放7 个检票口，需要检票多少分钟？6.西安美术馆举办画展，美术馆9 时开门，但早有人来等候.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多.如果开3 个入场口，9 时 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口，9 时 5 分就不再有人排队.那么，第一个观众到达时是8 时几分？7.有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草.如果在牧场上放养18头牛，那 么 10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那 么 15天能把草吃完.那么草地原有几份草？8.牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可 供 15头牛吃10天.这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？9.一片匀速生长的牧草，可供9 头牛吃12天，或可供8 头牛吃16天.问 可 供 13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？第2页（共27页）10.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在 15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3 分钟到达另一端，女孩走了4 分钟到达另一端，该扶梯共多少级？11.进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊.如果放38 只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完.(1)要放养多少只羊，12天才能把草吃完？(2)如果放养20 只羊，这片牧场可以吃多少天？12.两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100秒，女孩走了 300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3 米，女孩每秒走2 米。

则该扶梯有多长？13.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年.为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？14.乐乐妈妈通常一直开着如果她开着而不通话，电池可维持24小时，如果她连续使用通话，电池只能持续3 小时，从她最后一次充满电算起，她已经持续开机9 小时，在这段期间内，她通话用了 60分钟如果她不再使用通话，而让持续开着，该还能再持续待机多少小时？15.牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8 头牛吃12周问：可供18头牛吃多少周？16.用一块蓄电池给一盏白炽灯供电，白炽灯可以持续照明22小时，用这款蓄电池给一盏同等亮度的LED灯供电，工即灯可以持续照明220小时若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明多少小时？17.某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，开始检票到等候的队伍消失，若同时开4 个检票口需30分钟；同时开5 个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少检票口？18.一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同.如果开3 个同样大的水管放水，4 0 分钟可以放完，开 6 个同样大的水管放水，16分钟可以放完.求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？19.牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场的草可供10头牛吃20 天，可 供 15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？20.某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票.一个检票口平均每分钟能让25人检票进站.如果只开一个检票口，那么检票开始后8 分钟就暂时无人排队了.如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？第3页(共27页)21.有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3 倍，30头 牛 12天能吃完甲草地上的草,20头牛4 天能吃完乙草地上的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？22.一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同.如果这池水9 头牛5 天可饮光，6 头牛7 天也可以饮完,那么没有牛去饮，几天可以漏完？23.一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6 天后卖掉1头，余下的牛又吃了3 天将草吃完，这群牛原有多少头？24.一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那 么 8 天可以把草全部吃完.如果起初这15头牛在草地上吃了 2 天后，又来了 2 头牛，则总共7 天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了两天后，又来了 5头牛，再过多少天可以把草吃完？25.春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5 个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6 个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。

现在要求1 分钟缓解排队现象问：应该开设几个售票窗口？26.牧场有一片青草，每天生长速度相同，要供27头牛吃6 天，或供6 9 只羊吃9 天，如 果 1 头牛的吃草量等于3 只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？27.一个牧场上的青草每天都匀速生长，这边青草可供15头 吃 24 天，或 共 20 头牛吃14天.现在有一群牛吃了6 天后卖掉4 头，余下的牛又吃了2 天将草吃完，这群牛原有多少头？28.牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6 周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？29.地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年.假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？30.有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则 6 0 天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则 35天刚好将草全部吃完.那么请问：最多养多少头牛，可以使这些牛永远有草吃？31.某生态农场，每天都生长出等量的草.为了使每天草场原有的草不会减少.最多能放牧80只羊.寒潮1来袭，草场每天新产的草量减少了一，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场.农场主决定卖掉304只羊.那么几天后草场就能恢复到原来样子？32.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在 20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2 分钟到达另一端，女孩走了3 分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？33.第一、二、三号牧场的面积依次为3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2 天将一号牧场的草吃完，又用5 天将二号牧场的草吃完，在这7 天里，第第4页（共27页）2 群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？34.一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供27头牛吃6 天，23头牛吃9 天，那么可供24头牛吃几天？35.4 头牛28天可吃完10公顷的草，7 头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）第5页（共27页）牛吃草问题参考答案与试题解析1 .【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，我们可设1 头 牛 1 天 吃 1 份牧草，那么就可求出每公倾牧场上的牧草每天的生长量为(2 1 X 6 3 +3 0-1 2 X 2 8+1 0)+(6 3 -2 8)=0.3 份，进而求得每公亩牧场上的原有草量为2 1 X 6 3 4-3 0 -0.3 X 6 3 =2 5.2 份，则 7 2 公亩的牧场1 2 6 天可提供牧草就为(2 5.2+0.3 X 1 2 6)X 7 2=4 5 3 6 份,即可供养牛的头数为4 5 3 6+1 2 6=3 6 头.【解答】解：设 1 头 牛 1 天 吃 1 份牧草，则得(2 1 X 6 3 4-3 0-1 2 X 2 8 4-1 0)+(6 3 -2 8)=0.3 (份)2 1 X 6 3 4-3 0 -0.3 X 6 3=2 5.2 (份)(2 5.2+0.3 X 1 2 6)X7 2=4 5 3 6 (份)4 5 3 6+1 2 6=3 6 (头)答：3 6 头 牛 1 2 6 天可以吃完7 2 公顷牧场上的全部牧草.【点评】解答此题的关键是据已知条件求得“每公倾牧场上的牧草每天的生长量”，之后再求解就轻松了.2 .【答案】见试题解答内容【分析】先转化，都转化成羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若 1 4 X 4=5 6 只羊3 0 天可将草吃完，7 0 只羊1 6 天也可将草吃完那么，1 7 X 4+2 0=8 8 只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量=(较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数)+(长时间-短时间)；总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间义生长量，再解答即可.【解答】解：假设一只羊一天吃1 。