高中数学函数及其应用专题综合训练100题含答案.pdf

高中数学函数及其应用专题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.曲线y=w+3x在点A（2,10）处的切线的斜率女是（）A.4 B.5 C.6 D.72.设函数”幻=加+2,若 f（-l）=4,则 a 等 于（）A.-1 B.13.已知函数X)=(T T)(X-1),则4A.当x 0,有极大值为04.设/(x)=sinx+cosx,那么()A./(x)=cosx-sinxC.f cosx+sinxC.-2 D.24B.当x 0,有极小值为0B./(x)=cosx+sinxD.f (x)=cos x sin x5.函数 x）=V+加+cx+d的大致图象如图所示，则等于C.16D.2896.如果函数/（x）=2d-aln x在 上 单 调 递 增，则的取值范围是（)A.a C.a D.a 0 是/()+/(加 0 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件1 3.若曲线丫=3+依+8 在点(0,份处的切线方程是工一)，+1=0,则()A.=1,h=B.=-1,b=1C.a=,b=D.=1,b=1 4.设函数/*)在处可导，则 l im，0。

一.)一/)等于-z k rA.7 (才 0)B.7 (一 天)C.一/(%)D.一尸(一%)1 5 .已知曲线/(x)=(x +l n x)在点(l,e)处的切线经过坐标原点，则A.e B.2 C.1 D.e 21 6 .下列函数中，在(0,)上有零点的函数是()2A./(x)=s in x-x B./(x)=s in x x71C./(x)=s in2x-x D./(x)=s in2x x兀1 7.已知垃、”为函数”=詈-6 的两个零点，若存在唯一的整数与(，,)则实数的取值范围是()I n 3 e(八 I n2eyA.B.0 -试卷第2 页，共 1 2页1 8.已知函数，(力=-0+加-4 在x=2处取得极值，则实数的值为()A.3 B.-2 C.0 D.2IX2+x+a,x在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是()A.1 2,；)B.(2,+oo)71 几2 0.函数y=cosx-cos2x,xe-,y的图象大致为()2 1.设函数/(x)=(xT)2+(e，T)2,V x e R J(x)2 亘成立，则实数方的最大值为A.B.g C.1 D.e2 22 2.函数/(x)是定义在区间(0,内)上的可导函数，其导函数为/(x),且满足(x+2022)f(x+2022)3/(3)V(x)+3/(x)0,则不等式-2019 B.x|x-2019)C.x|-2019x0 D.x|-2022 x -2019)2 3.已知函数x)=sinx,x 0,2 万)，点 P(x,y)是函数/(x)图像上的任意一点，其中0(0,0),A(2万,0),记0 4 P 的面积为g(x),则g(x)的图像可能是()A.B.24.已知点P是曲线x 2 y l n x =0 上的点，则点尸到直线y=x-2 的最小距离为（）A.1 B.迫 C.D.7 22 225 .已知“X）为定义在（3,0）上的可导函数，且/（x）/（x）对于xe R恒成立，则（）A./（2）/,/（0）,/（20 22）e20 22./（0）B./（2）./（0）,/（20 22）20 22./（0）C././J（2O 22）eQ./（o）D./（2）./（0）,/（20 22）./（0）26 .函数/（x）=1 n（x+a）-*存在两个不同的极值点小三，则实数”的取值范围是A.Uu（l,+）B.（0,+ao）C.（,0）D.18,27 .已知函数/（x）对定义域R内的任意x都有/（2+x）=/（2-x）,且当x w 2 时其导函数（X）满 足 矿（x）2 r（x）,若2 a 4 则（）A./（2 ）/（3）/（l o g2）B./（3）/（l o g2）/（2n）试卷第4页，共 1 2 页D.86)D.BR2C./(lo g2a)/(3)/(2n)D./(lo g2)/(2fl)/(x)成立，则A.2018/(ln2017)2017/(ln2018)B.2018/(ln2017)2017/(2018)D.2018/(2017)2,x).设a=e 2/(0)=y(g),c=/,贝 IJ ()A.a b c B.b a c C.b c a D.c a b33.若曲线y=xe-ox+l 与直线x-y +l=0 相切测实数a 的 值 为()A.e B.0或-1 C.0 D.-134.函数=的值域是()A.0,当 B.(*,+8)C.(0,V3)D.5/3,-K)35.函数/(司=一下,(。

6 1),则()A./(a)=/(6)B./()/(/?)D.大小关系不能确定36.已知不等式xlnE+ae*+x 2-x z O,对于任意的xe(O,”)恒成立，则实数“的取值范围是()A.I B.-,+I C.l,+oo)D.e,-K)o)37.已知函数.f(x)=x e ,要使函数g(x)=，川“刈 2-2/()+1恰有一个零点，则实数加的取值范围是().A.-e2-2e,0 B.(-e2-2e,0u(lC.-e2+2f,0 D.(-g2+2e,0ol38.已知函数/*)=2/+以+.过点M(-1,O)引曲线C:y=/(x)的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A,8 两点，若IM 4 R M B I,则/*)的极大值点为()A 3 0 a 3&娓 n V64 4 3 33 9.不等式E V-a ln x N x+1 对任意x e(l,y)恒成立，则实数的取值范围()A.(f l-e B.(-,2-e2C.(f,-4 D.(f,一 340.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.441.已知定义在R上的图象连续的函数/(x)的 导 数 是,/(x)+/(-2-x)=0,当x-l 时，(x+1)/(x)+(x+l)r(x)0)的解集为()A.(1,1)B.(oo,l)C.(1,+?)D.(-O O,-1)U(1,-KO)4 2.已知函数 力=丁+(%+1*+仅+5)x-l,其中A e R,若函数.f(x)在区间(0,3)上不单调，则实数上的取值范围为A.(-5,-2 B.(-5,2)C.(-3,-2)D.(-3,-24 3.已知函数“X)是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x,都有/(力=与 0,当x 0 时，/(x)+/(x)0,若e (2a+l)2 “+2),则实数a 的取值范围是()试卷第6 页，共 12页A.-1,1 B.2,2 C.D.(一R,-2D2,+8)4 4.已知函数/(引=廿十翻有两个零点4声,且玉W，则下列说法不正确的是()A.a 1B.X j +%2 l n(X j )+2D./(力 有 极 小 值 点/=1 1 1(一。

)4 5.已知函数 f (x)=l n x-x +g ,若 =-/(3)，b=f ,c =5),则A.c b aC.b c aD.a c b4 6.B.c a 0则不等式c o s x./(x+f +s i n x./(-x)0的解集为()A.C.4 7 .若函数/(x)与g(x)满足:存在实数f,使得若(f)=g(f),则称函数g(x)为x)的“友导”函数.已知函数g(x)=g云2 -x +3为函数/(x)=X2 I n x+x的“友导，函数，则人的最小值为()A.1 B.1C.2 D.-24 8 .已知函数y =x?的图象在点(%,片)处的切线为/,若/也与函数y =l n x,x e(O,l)的图象相切，则与必满足A.0 xo B.x0 1C.xo 7 2 D.y 2 x0 y/3二、填空题4 9 .己知函数x)=s i n x的导函数为/),则/)=.5 0 .函数/(x)=e+e在点处的切线方程为.5 1 .已知函数x)是奇函数，当x/(1-8)+的解集为.6 0 .已知A x)是(Y O,+8)上的可导函数，其导函数为了(X),若对任意实数x,都有r(x)-/(x)0,且/(0)=1,则不等式1的解集为.6 1 .设函数/*)=仆2+e，(a e R)有且仅有两个极值点X ,x,(x,0 xr A-0 1 XT。

1-C O S X6 4 .己知函数/)=：加+；/-2火+2 4 +1 的图象经过四个象限，则实数的取值范围是.6 5 .已知 x)=x+若曲线，=x)存在两条过(2,0)点的切线，则的取值范围是I n v*6 6 .已 知 函 数 人 力=干，在区间 2,3 上任取一点七，使 得(%)0 的概率为6 7 .已知x,丫满足蜒Q+地了K?，若 k g.y l,则x l ny 的最小值为.试卷第8页，共 1 2 页6 8.定义：若数列 爆 满 足 册=加）7RT则称该数列为函数f（x）的“切线-零点数列 .已知函数/（X）=V+px +q 有两个零点-1、2,数列 怎 为函数/（X）的“切线一 零x 2点数列”，设数列%满足q =3,4，=l n七y,数列%的前 项和为S“，则邑0 2五 十16 9.如图，圆形纸片的圆心为0,半径为1 5 cm,该纸片上的等边三角形4 3 c 的中心为0,D、E、F为圆上的点，ADBC,E C 4,4 fA B分别是以8 C,C A ,A B 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,C A,AB 为折痕折起 O BC,A E C 4,AM B.使得。

E,产重合，得到三棱锥.当AM C 的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为 cm3.,、k 0）1 37 1 .函数/（尤）=尸 3 5/+2 X _ 的极大值点是.7 2 .已知 x）=g V+侬 2+（机+2+3在 R上不筵单调增函数，那么实数?的取值范围是一.7 3 .已知x 为实数，表示不超过x 的最大整数，若函数f（x）=x-x,则函数Xg ）=/）+义的零点个数为_个.e7 4 .莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数/*）=?它的性质进行了探究，小组长X收集到了以下命题：下 列 说 法 中 正 确 命 题 的 序 号 是.（填出所有正确命题的序号）“X）是偶函数；X）是周期函数;“X）在 区 间（0，n）上的单调递减；“X）没有最大值.7 5 .若曲线y =+l n x(N*)在x 处的切线斜率为勺，则数列 的前项和n4 4+1S“二-.7 6 .已知/(x)是 R 上的奇函数，g(x)是在R上无零点的偶函数，/=0,当x 0 时，/(力g(x)“X)g(x)0,则使得笔心 0 的解集是7 7 .已知函数/(x)=(，g(x)=x e L若 存 在 百 0,+8),x2e R,使得/(xJ =g(X 2)=M%0,当 0时，求证：)-审卜 审卜8 3 .已知函数/*)=工3 一以2_2犬+,其中 0.(1)当a =l 时，求/的单调区间；(2)若曲线y =/(x)在点(-a j(-a)处的切线与)，轴的交点为(0,m)，求机+工的最小试卷第10页，共 12页值.8 4 .已知函数/(力=-/+广 3,g(x)=xl n x,awR.(I)当x 0 时，2g(x)/(x),求”的取值范围；y 2(2)证明：当x 0 时，g(x)=一-.e e8 5 .已知函数 x)=，+a r+6(xeR)在点A(0,0)处的切线/的方程为x+y-2 =0.(I)求函数/(x)解析式；(I I)求/(x)在尺上的极值.8 6 .已知函数/(x)=(x2-x)l n x.(I )求证：1是函数“X)的极值点；(H)设 g(x)是函数“X)的导函数，求 证:g(x)-l.8 7 .已知函数f(x)=e*卜 l n x+：(1)求函数(月=力-。

)的单调区间.(2)证明：/(x)-x 0.8 8 .已知函数/(x)=x2-2?l n x-2，m w R.(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若函数f(x)有极小值，求该。