数学初二下北师大461探索三角形相似条件(一)教案.doc

数学初二下北师大版4.6.1研究三角形相像的条件(一)教课设计数学初二下北师大版4.6.1研究三角形相像的条件（一）教案●课题§ 4.6.1研究三角形相像的条件〔一〕●教课目的〔一〕教课知识点1.掌握三角形相像的判断方法1.2.会用相像三角形的判断方法1来证明及计算.〔二〕能力训练要求1. 经过亲自意会得出相像三角形的判断方法，培育学生的着手能力；2.利用相像三角形的判断方法1进行相关计算及证明，训练学生的灵巧运用能力.〔三〕感情与价值观要求1. 经历对图形的观看、实验、猜想等数学活动过程，进展合情推理能力，并能有条理地、清楚地论述自己的看法.2. 经过用三角形全等的判断方法类比得出三角形相像的判断方法，进一步意会类比的思想方法.●教课要点相像三角形的判断方法以及推导过程，并会用判断方法来证明和计算.●教课难点判断方法的运用●教课方法研究——总结——运用法●教具预备投电影三张第一张〔记作§〕第二张〔记作§〕第三张〔记作§4.6.1C〕●教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了相像三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比率的两个三角形是相像三角形，同时这也是相像三角形的一种判断方法，即定义法.那么，除此以外，还有没有其余方法呢？本节课开始我们将进行这方面的研究.Ⅱ.新课［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相像的判断，的确是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相像，而在判断两个三角形全等时，也是谈论边、角关系的.下边我们先回想一下全等三角形的判断方法，而后进行类比，好吗？［生］好全等三角形的判断方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此以外再加HL.［师］那么，相像三角形应当如何判断呢？1. 做一做.投电影〔§4.6.1A〕〔1〕画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与伙伴沟通，你们所画的三角形相像吗？〔2〕与伙伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相像吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试［师］请大伙依照要求着手绘图，而后进行沟通.［生］在〔1〕中，只有一对角相等，其余角和边没有确立，所以所画的三角形不相像.依照〔2〕中的要求画出的三角形中，∠C与∠′相等，对应边有，C依照相像三角形的定义，这两个三角形相像.改变∠α、∠β的大小，那个结论还不变.［师］大伙的结论基本上这样吗？［生］是.［师］从这两个小题中，大伙能得出什么？［生］〔1〕题告诉我们，只满足一对角相等不可以判断两个三角形相像.从〔2〕中我们可知，若是两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相像.［师］其余同学赞同吗？［生］赞同.［师］经过大伙的研究，我们得出了判断方法1：两角对应相等的两个三角形相像.［师］下边我们进行运用.2.例题.投电影〔§4.6.1B〕如图，、E分别是△边、上的点，∥C.DABCABACDEB图4－27〔 1〕图中有哪些相等的角？〔 2〕找出图中的相像三角形，并说明原由；〔 3〕写出三构成比率的线段.［生］解：〔1〕〔3〕△ADE∽△ABC.3. 想想在上边例题的条件下，吗？解：建立.由DE∥BC，得依照比率差不多性质得，即两边同时减去1，得－ 1即Ⅲ.讲堂练习1. 随堂练习〔 1〕有一个锐角对应相等的两个直角三角形能否相像？什么原由？〔 2〕顶角相等的两个等腰三角形能否相像？什么原由？解：〔1〕有一个锐角对应相等的两个直角三角形相像.由于是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，依照判断方法1，得，这两个三角形相像.〔2〕顶角相等的两个等腰三角形相像.由于两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.所以有三对角对应相等，所以这两个三角形相像.2.增补练习投电影〔§〕〔 1〕△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相像吗？什么原由？〔 2〕一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和那个三角形相像的三角形吗？［生］解：〔1〕在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°∴∠B=∠B′,∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′〔2〕先任作一条线段BC.分别以BC为角的极点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.图4－28BM与CN订交于点A.那么△ABC为与原三角形相像的三角形.Ⅳ.课时小结本节课重要研究了相像三角形的判断方法，即两角对应相等的两个三角形相像，同时利用那个判断方法进行相关证明和计算.Ⅴ .课后作业习题4.71.解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°∴∠C=50°∴∠A=∠D，∠C=∠E.∴△ABC∽△DFE.2. 解：∵DC∥AB∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB.∴△CDO∽△ABO.3. 解：∵AB⊥AO，DB⊥AB∴∠A=∠B=90°∵∠ACO=∠BCD∴△ACO∽△BCD∴即∴ AO=100〔m〕所以峡谷的宽AO为100m.Ⅵ .活动与研究如图.图4－29AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE订交于F，那么图中相像三角形共有几对？它们分别是哪些？什么原由？解：图中相像三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.∵ AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°〔 1〕在△ADC与△BEC中∵∠ADC=∠BEC=90°∠C=∠C∴△ADC∽△BEC〔 2〕在△ADC与△AEF中∵∠ADC=∠AEF=90°∠DAC=∠EAF∴△ADC∽△AEF〔 3〕在△BEC与△BDF中∵∠BEC=∠BDF=90°∠EBC=∠DBF∴△BEC∽△BDF.〔 4〕在△BDF和△AEF中∵∠BDF=∠AEF=90°，∠ BFD=∠AFE∴△BDF∽△AEF.〔5〕由△BEC∽△ADC得∠ DBF=∠DAC∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC〔6〕由△BEC∽△ADC，得∠ EBC=∠EAF∵∠AEF=∠BEC∴△AEF∽△BEC●备课资料参照练习1. ：△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2,求证：△ABC∽△A2B2C2.2. ：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′B′.3. ：△ABC和△A′B′C′中，∠B=25°，∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°.这两个三角形相像吗？参照答案1. 证明：∵△ABC∽△A1B1C1.∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1设=k1那么AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知∠ A1=∠A2，∠B1=∠B2,∠C1=∠C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∠C=∠C2.=k1k2,=k1k2=k1k2∴∴△ABC∽△A2B2C22. 证明：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′=40°，∠B=∠C′=70°∴△ABC∽△A′C′B′.3. 解：在△ABC中∠ B=25°,∠C=50°∴∠A=105°∴∠A=∠B′=105°,∠B=∠C′=25°∴△ABC∽△C′B′A′.。