2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：圆（含解析）.pdf

2024年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：圆一、单选题1.（20 24.福建福州.福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，A 8是O的直径.是弧A C的中点，D C与 A B延长线交于P点，若/3=1 6则2 3 P C 的度数为（）2.（20 24.福建南平.统考一模）我国古代数学经典著作 九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深D E =1 寸，锯道尺（1 尺=1 0 寸），则这根圆柱形木材的直径是（）C.24 寸B.1 3 寸D.26 寸3.（20 24 福建莆田统考二模）如图，回 是O的内接三角形，作 4 0 C 与相交于点C,且Z f i（9 C =1 1 0,则 N A 8 D 的大小为（）C.4 0 D.5014.（2024 福建福州福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，A 8是，；的弦，AB=6,C 是 上 的 一个动点，且 NAC8=45若 M,N 分别是A8,AC的中点，则 长 的 最 大 值 是（）5.（2024福建福州福建省福州第一中学校考一模）如图，点 A,B,C 均在。

上，且/B O C=90若NACO的度数为mZA BO的度数为n则 m-n 的 值 是（）A.30 B.45 C.50 D.606.（2024福建泉州统考一模）如图，在，中，4 0 8 =120分别是优弧A 8与劣弧A 8上的动点，则乙4尸的度数不可能是（）A.50 B.55 C.60 D.657.（2024福建南平统考二模）如图，四边形A8C内接于 O,ZABD=7 0 ,则N8C的大小 是（）2AA.120 B.130 C.140 D.1508.（2024福建三明 统考模拟预测）如图，B D 是的直径，点A,C 在 O 上，AB=AD=126则NCGO的度数为（）9.（2024福建三明统考一模）下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题10.（2024.福建福州统考一模）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）11.（2024.福建三明统考二模）正八边形的中心角等于（）度A.36 B.45 C.60 D.7212.（2024福建三明 统考二模）如图，A3是半圆的直径，C,。

是半圆上两点，且满足NA0C=12OA B n,则8 c 的 长 为（）.3B.2九C.4 兀D.6 兀1 3.（20 24 福建宁德统考一模）”莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形A B C 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形若等边三角形A B C 的边长为2,则该“莱洛三角形”的周长等于（）A.24B.2兀-也D.2万+61 4.（20 24.福建福州.统考模拟预测）已知圆的半径为6,1 20的圆心角所对的弧长是（A.24B.4 C.6 4D.12 41 5.（20 24.福建漳州.统考一模）如图，点A,B,C是上的点，A O =3,Z C =3 0,则 A B的长是（）B.2 7rC.3 4D.4笈1 6.（20 24.福建福州统考一模）如图，在中，弦 A8 =8,O C l A Bf垂足为C,O C =3,则的半径为.1 7.（20 24 福建福州统考一模）已知,内接于O O,/是 J U 3 C 的内心，若ZB/C=Z B O C,则NB4C的度数是.1 8.（20 24 福建莆田统考二模）阅读下列材料：“为什么正不是有理数”，完成问题.证明：假设次是有理数，那么存在两个互质的正整数，加，使 得 次=2,则.4 3 是 2 的倍数,可设”=2f （f 为正整数），则“3 =8/,即4/=加 3,，都是2 的倍数，不互质，与假设矛盾.因此假设不成立，即正不是有理数.将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.（填上序号）8/=2 九 3=2/；m 是 2的倍数；是2的倍数.1 9.（2 0 2 4.福建龙岩统考一模）如图，在 A B C 中，Z C =9 0 ,A C =4,B C =3.。

是.MC的内切圆,分别与AC、B C、A B 相切于点E、F,则圆心O到顶点A的距离=.2 0.（2 0 2 4.福建龙岩统考一模）若一个圆锥的底面圆的半径是2,侧面展开图的圆心角的度数是1 8 0则该 圆 锥 的 母 线 长 为.2 1.（2 0 2 4.福建福州统考一模）在半径为1 的圆中，1圆 心 角 所 对 的 弧 长 是.2 2.（2 0 2 4.福建南平 统考二模）己知圆锥的底面半径为5,母线长为1 3,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是.2 3.（2 0 2 4.福建南平.统考一模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A B,AC夹角为1 2 0AB的长为 3 0 c m,贴 纸（阴影）部分BD的长为2 0 c m,则贴纸部分的面积等于 an1.2 4.（2 0 2 4福建龙岩统考二模）圆锥的底面半径为5,高 为 1 2,则它的侧面积为三、解答题2 5.（2 0 2 4.福建南平统考一模）如图，A 3 为圆的直径,在直径A3的同侧的圆上有两点C,A D =CD弦C E 平分Z A C B交B D 于点、F.5DCoE（D已知A C =2 C 8,A 3 =6,求 BC的长：（结果保留力）（2）求证：EF=EB.2 6.（2 0 2 4.福建龙岩统考一模）已知菱形A 8 C 中，1 2 0。

点区 厂分别在A B,8 c 上，BE =C F ,A F 与C E 交于点P.求证：ZAPE=60；（2）当P C =1,P A =5 时，求尸 的长？当 A 8 =2G时，求尸的最大值？2 7.（2 0 2 4福建三明统考二模）如图，一 A B C 为等边三角形，点在 A 8 边上.（1）在一A B C 内部求作点E,使得V A 0 E 是以A E为底边的等腰直角三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）在（1）的条件下，连接CD C E,延长4 E 交C 于点尸，若 CE=D E,求证：EF=CF .2 8.（2 0 2 4.福建南平.统考一模）如图，在 R t _ A f iC 中，ZABC=90,以A8的中点为圆心，A8为直径的圆交AC于E 是 8c的中点，OE 交B 4 的延长线于足6B（1）求证：即 是圆的切线;(2)若 3 c =4,FB=8,求 A 8 的长.2 9.（2 0 2 4.福建福州统考一模）如图，2为Q外一 点,M为OP中点.（1）过点P作的一条切线P为 切 点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;在（1）的条件下，若=求证：点 M在上.3 0.（2 0 2 4福建龙岩 统考一模）如图，对称轴为直线x=2 的抛物线y=x 2+b x+c 与 x 轴交于点A和点B,与y 轴交于点C,且点A的坐标为（-1,0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O,B,C三点的圆的面积.（结果用含兀的代数式表示）3 1.（2 0 2 4 福建福州统考模拟预测）如图，已知钝角,A B C 中，CA=CB.（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作NAC8的平分线CO交 A8于点 ；作二A B C 的 外 接 圆。

7（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若 A B =2后，/A C B =1 2 0的半径为.（如需画草图，请使用备用图）3 2.（2 0 2 4福建龙岩.统考二模）如图，点 C是AB的中点，直 线 所 与，相切于点C,直线AO与切线EF相交于点E,与：相交于另一点连接A 3,CD.求证：AB/EF-,（2）若 Z D E F =3 Z D,求 N D C F 的度数.3 3.（2 0 2 4.福建泉州.统考一模）如图，在一A B C 中，是钝角（1）求 作使得圆心在边AC上，且（经过点B,C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设AC与：的另一个交点为O,且 A C =2 43 =4 4）求证：4 8是，的切线3 4.（2 0 2 4福建龙岩统考一模）如图，A8为O的直径，弦C D,于点E,B _ L A 尸于点凡且b =CE.若 N =3 0A B =1 0,求 CD的长.3 5.（2 0 2 4.福建福州.统考模拟预测）如图，P 4 是：的切线，切点为A,点M 在 以 上，连接MO交:O于点O，8AMD()(D尺规作图：过 点 尸 作的另一条切线尸8,切点为点B(保留作图痕迹，不写作法);(2)若PA=9,M D=2,则。

的半径长是多少？9参考答案：1.B【分析】连接0 C,根据NC4B=16可得NAOC=1802xl6=1 4 8,即可得至ljNABC=gxl48=74,从而得到 ZADC=180根据.D 是弧 AC 的中点可得ND4C=ZDCA=(180-106)=37结合三角形内外角关系即可得到答案；【详解】解：连接OC,DZAOC=180-2x 16=148,ZABC=-x 148=74,2ZADC=180-74=106,.是弧 AC的中点，ZDAC=NDCA=-(180-106)=37,2在中，?ZACD=NBPC+NCAB,二 ZBPC=ZACD-ZCAB=310-16=210,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内外角关系，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形对角互补.2.D【分析】延长D E,交：于点E,连接Q 4,由题意知E过点O,且 Q D L A B,由垂径定理可得AE=8E=gA 8=g 尺=5寸，设半径Q4=OD=r,则OE=r-1,在 RtaOA E中，根据勾股定理可得：(r-l)2+52=r2,解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.10【详解】解：延长O E,交。

于点E,连接4,由题意知E 过点D_L/W,0半径，=尺=5 寸，2 2设半径4=OD=r,/DE=,：.OE=r-在中，根据勾股定理可得：(r-l)2+52=r2解得：r=13,二木材直径为26寸；故选：D.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键.3.A【分析】根据平行线的性质、等腰三角形的性质求出N A 0 Q,根据圆周角定理解答即可.【详解】解：/8OC=110ZAOC=180-Z B9C=70,：AD/0C,：.ZBAIJ=ZAOC=10,：OA=OD,：.ZODA=ZBAD=10,：./A 00=40由圆周角定理得，N4BD=；N4OO=20故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、平行线的性质是解题的关键.II4.C【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最 大,当8 c 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解：如图，2.,当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接8 0 并延长交.于点C,连接AC,8C 是的直径，ZBAC=90.ZACB=45,AB=6,ZACB=45,BC=0 A B =6五，MN长的最大值是3VL故选C.【点睛】本题考查中位线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质等，解题的关键 是 判 断 出 的 长 最 大时 8 c 为：。

的直径.5.B【分析】连接O A 和 A C,则 0A=0B=0C,根据等边对等角可得到：ZB=Z0A B=n,ZC=ZOAC=m再由圆的性质可得到/C A B=g/B O C=4 5建立等式即可求解.【详解】解：连接OA,AC.12VOB=OA,ZB=ZOAB=n,VOA。