2-5整式的加法和减法 课件 湘教版七年级数学上册.pptx

2.5 2.5 整式的加法和减法整式的加法和减法第第2 2章章 代数式代数式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u同同类项类项u合并同合并同类项类项u去括号法去括号法则则u整式的加减整式的加减知识点同类项同类项知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定定义义：它：它们们含有的字母相同含有的字母相同，并且，并且相同字母的指数也相同字母的指数也分分别别相同相同，称它，称它们为们为同同类项类项.所有的常数所有的常数项项都是同都是同类项类项.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.判断同判断同类项类项的方法：的方法：(1)同同类项类项必必须须同同时满时满足足“两个相同两个相同”：所含字母相所含字母相同；同；相同字母的指数也相同，两者缺一不可相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)判断判断是不是同是不是同类项类项有有“两个无关两个无关”：与系数无关；与系数无关；与字母与字母的排列的排列顺顺序无关序无关.如如3mn 与与nm 是同是同类项类项.(3)在多在多项项式式中同中同类项类项可以有两可以有两项项，也可以有三，也可以有三项项、四、四项项或更多或更多项项，但至少有两但至少有两项项.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识链接知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；是多项式中的单项式；2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的否满足同类项中的“两个相同两个相同”.感悟新知感悟新知知知1 1练练下列各下列各组组中的两个式子是同中的两个式子是同类项类项的是的是()A.2x2y 与与3xy2 B.10ax 与与6bxC.a4 与与x4 D.与与3例1D解题秘方：解题秘方：紧扣同类项定义中的紧扣同类项定义中的“两个相同两个相同”进行识进行识别别.感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨判断同类项，判断同类项，两个条件不能忘，两个条件不能忘，字母要相同，字母要相同，相同字母的指数要一样相同字母的指数要一样，常数项也是同类项，常数项也是同类项.解：解：A 中所含字母相同，但相同字母的指数不同；中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B 中所含字母不同；中所含字母不同；C 中所含字母不同；中所含字母不同；D 中中 是是常数，与常数，与3 是同是同类项类项.知识点合并同类项合并同类项知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.合并同合并同类项类项：把多：把多项项式中的同式中的同类项类项合并成一合并成一项项，叫做，叫做合合并同并同类项类项.2.合并同合并同类项类项法法则则：合并同：合并同类项时类项时，只要把它，只要把它们们的系数相的系数相加，字母和字母的指数不加，字母和字母的指数不变变.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.合并同合并同类项类项的一般步的一般步骤骤：(1)找出同找出同类项类项，当，当项项数数较较多多时时，通常在同，通常在同类项类项的下面做相的下面做相同的同的标记标记；(2)运用加法交运用加法交换换律、律、结结合律将多合律将多项项式中的同式中的同类项结类项结合；合；(3)利用合并同利用合并同类项类项法法则则合并同合并同类项类项；(4)写出合并后的写出合并后的结结果果.(可能是可能是单项单项式，也可能是多式，也可能是多项项式式)知知2 2讲讲感悟新知感悟新知4.两个多两个多项项式分式分别经过别经过合并同合并同类项类项后，如果它后，如果它们们的的对应项对应项系数都相等，那么称系数都相等，那么称这这两个多两个多项项式相等式相等.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读合并同类项法则可简记为合并同类项法则可简记为“一相加，两不变一相加，两不变”.其其中中“一相加一相加”是指各同类项的系数相加；是指各同类项的系数相加；“两不两不变变”是指字母连同它的指数不变是指字母连同它的指数不变.合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的项，达到化简整式的目的.感悟新知感悟新知知知2 2练练合并下列各式的同合并下列各式的同类项类项：(1)x23x2+4x1；(2)3a2b2ab+2+2aba2b5.例2解题秘方：解题秘方：合并同类项时将同类项的系数相加，字母合并同类项时将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变和字母的指数不变.感悟新知感悟新知知知2 2练练误区警示误区警示1.给同类项做标记时，要连同该项的符号一起标记上给同类项做标记时，要连同该项的符号一起标记上.2.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合并，并且在每一步运算中都要写出，类项的项不能合并，并且在每一步运算中都要写出，不能漏掉不能漏掉.3.系数互为相反数的同类项合并后结果为系数互为相反数的同类项合并后结果为0，即该项没，即该项没有了有了.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)x23x 2+4x1=x2+(3x+4x)+(21)=x2+(3+4)x3=x2+x3.找同类项找同类项加法交换律、结合律加法交换律、结合律合并同类合并同类项项感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)3a2b2ab+2+2aba2b5=(3a2ba2b)+(2ab+2ab)+(25)=(31)a2b+(2+2)ab3=2a2b3.知识点去括号法则去括号法则知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.去括号法去括号法则则：括号前是：括号前是“+”号，运用加法号，运用加法结结合律把括号合律把括号去掉，原括号里各去掉，原括号里各项项的符号都不的符号都不变变；括号前是；括号前是“”号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的“”号去掉，原括号里各号去掉，原括号里各项项的符号都的符号都要改要改变变.简简言之：括号前言之：括号前“”变变“+”不不变变.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.去括号去括号时时的注意事的注意事项项：特别解读特别解读去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即子的值不变，即“形变而值不变形变而值不变”.去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意符去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变号，又要注意各项系数的改变.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(1)去括号去括号时时，要将括号，要将括号连连同它前面的符号一起去掉；同它前面的符号一起去掉；(2)在去括号在去括号时时，首先要明确括号前的符号是，首先要明确括号前的符号是“+”号号还还是是“”号；号；(3)需要需要变变号号时时，括号里的各，括号里的各项项都都变变号；不需要号；不需要变变号号时时，括，括号里的各号里的各项项都不都不变变号号.感悟新知感悟新知知知3 3练练化化简简：(1)2(0.52x)；解题秘方：解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正数去括号时，先判断括号前的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算还是负数，再根据去括号法则计算.例3方法点拨方法点拨当括号前是一个非当括号前是一个非“1”的因数时，的因数时，去括号可去括号可以先用括号前面的因数与括号内的每一项相乘，然后以先用括号前面的因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加再把所得的积相加.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)2(0.52x)=20.522x=14x.感悟新知感悟新知知知3 3练练去括号，并合并同去括号，并合并同类项类项.(1)x(2x2)；(2)3(2a3b)5a+b；解题秘方：解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项同类项.例4感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨方法点拨去括号的方法：去括号的方法：去括号时要看清括号前面的符号，括号前面是去括号时要看清括号前面的符号，括号前面是“”号，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，号，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号，避免出错的最好办法是运用分配律去括号符号，避免出错的最好办法是运用分配律去括号.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)x(2x2)=x2x+2=x+2.(2)3(2a3b)5a+b=6a+9b5a+b=11a+10b.感悟新知感悟新知知知3 3练练先化先化简简，再求，再求值值：(1)(4k3k2+5)+(5k2k34),其中其中k=2；解题秘方：解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值同类项，然后再代入求值.例5方法点拨方法点拨 整式化简的步骤：整式化简的步骤：一步是去括号；另一步是合并同类项一步是去括号；另一步是合并同类项.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)(4k3k2+5)+(5k2k34)=4k3+k25+5k2k34=5k3+6k29.当当k=2 时时，原式原式=5(2)3+6(2)29=40+249=55.感悟新知感悟新知知知3 3练练知识点整式的加减整式的加减知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.整式加减整式加减 的运算法的运算法则则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号先去括号，然后，然后再合并同再合并同类项类项.特别解读特别解读整式加减的结果要最简：整式加减的结果要最简：1.不能有同类项；不能有同类项；2.含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；3.一般不含括号一般不含括号.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知2.整式的化整式的化简简求求值值的步的步骤骤：一化：利用整式加减的运算法一化：利用整式加减的运算法则则将整式化将整式化简简.二代：把已知字母或某个整式的二代：把已知字母或某个整式的值值代入化代入化简简后的式子后的式子.三三计计算：依据有理数的运算法算：依据有理数的运算法则进则进行行计计算算.3.整式加减的整式加减的结结果如果是多果如果是多项项式，一般按照某一字母的升式，一般按照某一字母的升幂幂或降或降幂幂排列排列.感悟新知感悟新知知知4 4练练已知已知A=3x2y+3xy2+y4，B=8xy22x2y2y4.求：求：(1)AB；(2)A+B.解题秘方：解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项后去括号、合并同类项.例6感悟新知感悟新知知知4 4练练方法点拨方法点拨解题步骤：解题步骤：1.将已知的多项式代入要求的式子中，特别要注意代将已知的多项式代入要求的式子中，特别要注意代入时将每个多项式用括号括起来；入时将每个多项式用括号括起来；2.去括号；去括号；3.找同类项；找同类项；4.合并同类项合并同类项.感悟新知感悟新知知知4 4练练解：解：(1)AB=(3x2y+3xy2+y4)(8xy22x2y2y4)=3x2y+3xy2+y4+8xy2+2x2y+2y4=5x2y+11xy2+3y4.(2)A+B=(3x2y+3xy2+y4)+(8xy22x2y2y4)=3x2y+3xy2+y44xy2x2yy4=2x2yxy2.感悟新知感悟新知知知4 4练练有一道有一道题题：“先化先化简简，再求，再求值值：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3，其中，其中x=2 022.”小明小明做做题时题时把把“x=2 022”错错抄成了抄成了“x=2 022”，但他，但他计计算算的的结结果却是正确的，果却是正确的，请请你你说说明明这这是什么原因是什么原因.解题秘方：解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因说明原因.例7感悟新知感悟新知知知4 4练练方法点拨方法点拨代入求值时，若代入的是相反数结果仍然正确，代入求值时，若代入的是相反数结果仍然正确，则说明化简后该字母的次数是偶数；若不管代入什么则说。