高中数学 第二章 第二节 圆锥曲线的参数方程 2.2.5双曲线与抛物线的参数方程课件 新人教版选修4-4.ppt

复习提问：复习提问：椭圆的参数方程椭圆的参数方程 1 1、对于椭圆方程、对于椭圆方程 由此得到椭圆的参数方程是什么？由此得到椭圆的参数方程是什么？（（φφ为参数）为参数） 2 2、类似地，椭圆、类似地，椭圆的参数方程是什么？的参数方程是什么？ （（φφ为参数）为参数） 3、参数φφ几何意义是什么？范围？几何意义是什么？范围？探究（一）：探究（一）：双曲线的参数方程双曲线的参数方程 思考思考1 1：：由由 ，得，得记记 ，则，则 类比建立椭圆参数方程的方法，双曲线类比建立椭圆参数方程的方法，双曲线 的参数方程是什么？的参数方程是什么？（（φ为参数）为参数）思考思考2 2：：如图，以原点如图，以原点O O为圆心，为圆心，a，，b ( (a＞＞0 0，，b b＞＞0)0)为半径分别作两个同心圆为半径分别作两个同心圆C C1 1，，C C2 2，设点，设点A A为圆为圆C C1 1上任意一点，点上任意一点，点B B为为圆圆C C2 2与与x x轴的交点，设以轴的交点，设以OxOx为始边，为始边，OAOA为为终边的角为终边的角为φφ，则，则asecφsecφ和和btanφtanφ的几何的几何意义分别是什么？意义分别是什么？A′A′B′B′A AB Bx xy yO Oφφasecφsecφ是点是点A′A′的的横坐标，横坐标，btanφtanφ是点是点B′B′的纵坐的纵坐标标. . M MA AB Bx xy yO OφφA′A′B′B′思考思考3 3：：设点设点M(M(asecφsecφ，，btanφ)tanφ)，则点，则点M M在双曲线上，如何根据点在双曲线上，如何根据点A′A′，，B′B′的位的位置确定点置确定点M M的位置？的位置？过点过点A′A′作作x x轴的轴的垂线，过点垂线，过点B′B′作作x x轴的平行线，其轴的平行线，其交点为交点为M. M. 思考思考4 4：：双曲线参数方程中参数双曲线参数方程中参数φφ叫做点叫做点M M的的离心角离心角，以，以OxOx为始边，为始边，OMOM为终边的角为终边的角θθ叫做点叫做点M M的的旋转角旋转角，怎样理解这两个角，怎样理解这两个角的大小关系？的大小关系？M MA AB Bx xy yO OφφA′A′B′B′当当φφ和和θθ都为锐都为锐角时，角时，φφ＞＞θ.θ.思考思考5 5：：类似地，双曲线类似地，双曲线 的参数方程是什么？的参数方程是什么？ （（φφ为参数）为参数） 探究（二）：探究（二）：抛物线的参数方程抛物线的参数方程 思考思考1 1：：对于抛物线对于抛物线y y2 2＝＝2px(p2px(p＞＞0)0)，设，设点点M(xM(x，，y)y)为抛物线上除顶点外的任意一为抛物线上除顶点外的任意一点，以点，以OxOx为始边，为始边，OMOM为终边的角为为终边的角为αα，，则则x x，，y y，，αα三者关系是什么？三者关系是什么？x xy yO OM Mαα思考思考2 2：：联立联立y y2 2＝＝2px2px和和y y＝＝xtanαxtanα，可得，可得x x，，y y分别等于什么？分别等于什么？思考思考3 3：：参数方程参数方程 （（αα为参数）为参数）是抛物线是抛物线y y2 2＝＝2px2px的参数方程吗？的参数方程吗？思考思考4 4：：用用t t替换替换 ，得，得那么参数方程那么参数方程 （（t t为参数）是为参数）是抛物线抛物线y y2 2＝＝2px2px的参数方程吗？参数的参数方程吗？参数t t的的几何意义是什么？几何意义是什么？参数参数t t表示抛物线上除顶点外的任意一点表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数与原点连线的斜率的倒数. .思考思考5 5：：设点设点M M为抛物线为抛物线y y2 2＝＝2px(p2px(p＞＞0)0)上上任意一点，若以点任意一点，若以点M M到抛物线准线的距离到抛物线准线的距离t t为参数，则该抛物线的参数方程是什么为参数，则该抛物线的参数方程是什么？？x xy yO OM Mt t（（t t为参数）为参数） 或或  例例2 2 设点设点A A，，B B是抛物线是抛物线y y2 2＝＝2px(p2px(p＞＞0)0)上异于顶点的两动点，上异于顶点的两动点，O O为原点，为原点，OA⊥OBOA⊥OB，，OM⊥ABOM⊥AB，并与，并与ABAB相交于点相交于点M.M. (1) (1)求点求点M M的轨迹方程；的轨迹方程； （（2 2）求）求△△AOBAOB面积的最小值面积的最小值. .x xy yO OM MA AB Bx x2 2＋＋y y2 2－－2px2px＝＝0 0 (x≠0) (x≠0) 4p4p2 2 小结作业小结作业 1. 1.对同一条曲线选取不同的参数，就对同一条曲线选取不同的参数，就得到不同形式的参数方程，对圆锥曲线得到不同形式的参数方程，对圆锥曲线的参数方程，只要求掌握上述几种形式的参数方程，只要求掌握上述几种形式. . 2. 2.在研究圆锥曲线上的动点或未知点在研究圆锥曲线上的动点或未知点的有关问题时，可利用其参数方程设出的有关问题时，可利用其参数方程设出点的坐标，从而拓广了解决问题的途径，点的坐标，从而拓广了解决问题的途径，优化了解题思路优化了解题思路. . 3. 3.利用圆锥曲线的参数方程解题时，利用圆锥曲线的参数方程解题时，一般不考虑参数的几何意义，只利用参一般不考虑参数的几何意义，只利用参数方程的外在形式数方程的外在形式. .。