《理论力学》第十二章动以能定理习题全解.doc

《理论力学》第十二章-动以能定理习题全解———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期： 第十二章 动能定理[习题12-1] 质点在常力作用下动动，其运动方程为，，（F以N计，x、y、z以m计，t以s计）求在至时间内F力所作的功解： [习题12-2] 弹簧原长为OA，弹簧刚度系数为，O端固定，A端沿半径为R的圆弧运动，求在由A到B及由B到D的过程中弹性力所作的功解：[习题12-3 ] 用跨过滑轮的绳子牵质量为的滑块，沿倾角为的光滑斜槽运动设绳子拉力计算滑块由位置A到位置B时，重力与拉力F所作的总功解：重力所做的功为：当滑块由A移动到B时，绳子沿拉力F方向移动的距离为：故拉力F所做的功为：[习题12-4 ] 翻斗车车车厢装有的砂石，砂石的单位体积重量为，车厢装砂石后重心B与翻转轴A之间水平距离为如欲使车厢绕A轴翻转之角速度为问所需的最大功率？解：撑杆克服重力所需的功率为：其中，为AB与水平面之间的夹角当时，功率取最大值：[习题12-5 ] AB杆长，质量为，其端点B沿与水平面成夹角的斜面运动；OA杆长，质量为，当AB杆水平时，，杆OA的角速度为。

求此时系统的动能解：令，则[习题12-6 ] 滑块重W，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长，重P当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为，杆AB的角速度为求在该瞬时系统的动能解：滑块A作平动；AB杆作平面运动在图示瞬时，系统的动能为：[习题12-7 ] 履带式推土机前进速度为已知车架总重；两条履带各重；四轮各重，半径为R其惯性半径为试求整个系统的动能解：把动坐标系固连于车轮上，则履带相对于车轮的速度为相对速度；车轮轴的速度为牵连速度：车轮的角速度为：履带相对于轮轴的速度为：根据柯尼希定理，履带的动能为：车架的动能为：车轮的动能为：系统的总动能为：[习题12-8] 梁的中部负有重物，其静止挠度为，略去梁的质量，试求下列两种情况下梁的最大挠度： （1）重物放在未弯曲的梁上并释放之，其初速度为零2）重物初速度为零，在高处落到梁的中部，然后与梁一起运动。