1991年广东高考文科数学真题及答案.doc
10页
1991年广东高考文科数学真题及答案考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分．一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内(1) 已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( )(A) y2=8(x＋1)(B) y2=－8(x＋1)(C) y2=8(x－1) (D) y2=－8(x－1)(3) 函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是 ( )(A) (B) π(C) 2π(D) 4π(4) P(2，5)关于直线x＋y=0的对称点的坐标是 ( )(A) (5，2)(B) (2，－5)(C) (－5，－2)(D) (－2，－5)(5) 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有 ( )(A) 12对(B) 24对(C) 36对(D) 48对(6) 函数y=sin(2x＋)的图像的一条对称轴的方程是 ( )(A) x=－(B) x=－(C) x=(D) x=(7) 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 ( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 内心(8) 已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 ( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(9) 已知函数y=(x∈R，且x≠1)，那么它的反函数为 ( )(A) y=(x∈R，且x≠1)(B) y=(x∈R，且x≠6)(C) y=(x∈R，且x≠－)(D) y=(x∈R，且x≠－5)(10) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 ( )(A) 140种(B) 84种(C) 70种（D）35种(11) 设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )(A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件(B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件(C) 丙是甲的充要条件(D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12) …(1－)]的值等于 ( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C=0不通过 ( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(14) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 ( )(A) 增函数且最小值为－5(B) 增函数且最大值为－5(C) 减函数且最小值为－5(D) 减函数且最大值为－5(15) 圆x2＋2x＋y2＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为的点共有 ( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16) 双曲线以直线x=－1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一焦点的坐标是__________________．(17) 已知sinx=，则sin2(x－)=____________(18) 不等式lg(x2＋2x＋2)<1的解集是_____________(19) 在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=_____________(20) 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是、2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，那么cos2α＋cos2β＋cos2γ=_________三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21) (本小题满分8分)求函数y=sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最大值．(22) (本小题满分8分)已知复数z=1＋i, 求复数的模和辐角的主值．(23) (本小题满分10分)如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A= A1B1= B1C1=a，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角45，求这个棱台的体积．(24) (本小题满分10分) 设{an}是等差数列，bn=()an．已知b1＋b2＋b3=, b1b2b3=．求等差数列的通项an．(25) (本小题满分12分)设a>0，a≠1，解关于x的不等式(26) (本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x＋1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求椭圆的方程．参考答案及评分标准说明：一．本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则．二．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．三．为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤．四．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．五．只给整数分数．一．选择题．本题考查基本知识和基本运算．每小题3分，满分45分．(1)A (2)D (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)A (9)B (10)C (11)A (12)C (13)C (14)B (15)C二．填空题．本题考查基本知识基本运算．每小题3分，满分15分．(16) (－2，2) (17) 2－ (18) {x|－4
