中考数学一轮复习提升练习第2章 方程（组）与不等式（组）真题测试（基础卷）（含解析）.doc

第二章方程（组）与不等式（组）真题测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是一元一次方程的是A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；对于C，是二元一次方程，故C错误；对于D，，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可．2．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．3．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.4．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．（2020·湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．A． B．1 C．0 D．2【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．6．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【解析】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式①得： 解不等式②得：不等式组的解集为．故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.9．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．10．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得：故选： D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．12．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．【答案】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．13．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．【答案】/【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围．【详解】解：解不等式组得：，∵关于的不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为，，，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键．14．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【答案】八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．15．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故答案为：．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．16．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得去分母，得解得，经检验，是原方程的根．故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．17．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【解析】解：设该对胜x场 由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．18.（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则___________．【答案】【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程的两根，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．19．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是________【答案】a＞4【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．【答案】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】，在数轴上表示解集见解析【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示．22．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：【答案】.【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得。