初中数学专题与三角形有关的角典型试题.doc

初中数学竞赛专题讲座与三角形有关的角重要结论 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8图1中，，即：对顶三角形两底角的和相等.图2中，若为平分线的交点，则. 图3中，若为两外角平分线的交点，则（即等于第三个角的外角的一半）.图4中，若为的平分线和外角平分线的交点,则.图5中,. 图6中, 若为平分线的交点,则.图7中, 为的平分线，为上的高,则.图8中, 为的平分线，则 图9应用举例例1（2002年江苏省初二数学竞赛第一试试题）在⊿ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若⊿ABC不是直角三角形，且∠A=600，求∠BOC的度数.(∠A=n0呢?)例2 (1998年上海市初二数学竞赛试题) 三角形内角平分线的交点称为内心如图9，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是多少度？例3（1998年重庆市初三数学竞赛试题）三角形的三个内角分别为，且，，则的取值范围是(D)(A) (B) (C) (D) 例4（1981年北京市初三数学竞赛试题）（1987年青岛市初中数学竞赛第二试试题）（1987年苏州市初中数学竞赛模拟试题）（1998年天津市初二数学竞赛试题）已知三角形中两角之和为，最大角比最小角大240，求的取值范围。

104≤n≤136）例5 (十一届江苏省初中数学竞赛试题) 平面上有A、B、C、D四点，其中任意三点均不共线，求证:在⊿ABC、⊿ABD、⊿ACD、⊿BCD中至少有一个三角形的一个内角不超过450.配套练习1. 用尽可能多的方法计算下列图中字母所示角的和 图10 图11 图122.（八年级上数学竞赛试题）现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, 72º ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）（A）68.5º （B）22º （C）51.5º （D）72º3．（2004年全国初中数学联赛深圳赛区第一试试题）α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中确有正确的结果，那么算得正确的是（ ）（A）甲； ( B) 乙； ( C) 丙； （D）丁4.（2002年江苏省初二数学竞赛试题第一试）α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三个同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ＝＿＿.5．（1984年重庆初中竞赛题）如果α、β、γ是三角形三内角，x=α+β，y=β+γ，z=γ+α，那么x，y，z中锐角个数的错误判断应是（   ）.（A）可能没有锐角  （B）可能有一个锐角 （C）可能有两个锐角  （D）最多有一个锐角6．如果是三角形的三个内角，而那么中的锐角个数的错误判断是（ ）（A）可能没有锐角（B）可能有一个锐角 （C）可能有两个锐角 （D）最多有一个锐角7. (江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题) 已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为（　）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48．一个三角形的三个外角中（ ）（A）至少有一个钝角 （B）至少有两个钝角 （C）至少有三个钝角 （D）可以没有钝角9. 在中,的平分线相交于一点,设,如果每增加,那么增加 度.10.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是 .11.已知中, ,若∠BAC与∠BCA的平分线相交于点P,则∠APC = 度.12.中, ,为内一点,则的值( )(A) 在之间 (B)在之间 (C)在之间 (D)在之间13.（1985年北京市初二数学竞赛试题）中三边所对的内角分别是，以为顶点的的外角记为，以为顶点的的外角记为.则下面四个判断中正确的一个是（ ）(A) (B) (C) (D) 14．（2004年全国初中数学联赛深圳赛区第一试试题）(1987年天津市初二数学邀请赛试题) 在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（ ）A．只有一个且为等腰三角形； B.至少有两个且都为等腰三角形； C. 只有一个但不是等腰三角形； D.至少有两个，其中有非等腰三角形.16．（2004年全国初中数学联赛深圳赛区第一试试题）（1997年埃德蒙市初中数学竞赛试题）的每个角都具有正整数的度数，不小于其余的两个角，不大于其余的两个角，已知∠C=300，那么（ ）(A) ∠A的度数的最大值是750 (B) ∠A的度数的最大值是1190(C) ∠A的度数的最大值是1200 (D) ∠A的度数的最大值是149017.（1999年上海市初中数学竞赛试题）在直角三角形中，若三条高之积等于三边乘积的一半，则该三角形的最小角的大小是 度.18.（第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）已知△ABC的三个内角的比是m：(m+1)：(m+2)，其中m是大于1的正整数，那么△ABC是( ) (A)锐角三角形． (B)直角三角形． (C)钝角三角形． (D)等腰三角形．19.（1984年全国初中数学竞赛）（1987年青岛市初中数学竞赛一试）（1987年湖北奥校初中数学竞赛）的三条外角平分线相交成一个，则（ ）(A)一定是直角三角形． (B)一定是钝角三角形． (C)一定是锐角三角形.(D)不一定是锐角三角形． (E)一定不是锐角三角形 .20．（2001年“希望杯”全国数学邀请赛试题）中, ,,且,则的形状是( ) (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定21.（1999年重庆市初二数学竞赛试题）△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形.如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为（ ）（A）360°（B）900°（C）1260° （D）1440°22.（1997年“希望杯”全国初中数学邀请赛试题）如图13，在△ABC中，A D平分∠BAC，EG⊥AD,分别交AB、AD、AC、BC的延长线于E、H、F、G.已知下列四个等式：①；②；③；④，其中有2个等式是成立的，它们是 和 .23.（2004年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题）如图14，在中，∠C=90°∠A=30°∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则∠BCE是（ ） （A）50° （B）45° （C）40° （D）35°24.（1995年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）如图15，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线相交于D，∠D=400，则∠A=（ ） （A）50° （B）60° （C）70° （D）80° 图13 图14 图1525. (万松学校七年级数学（下）竞赛试题)直角三角形两个锐角的平分线所夹的角是_____26.（汉城国际数学邀请赛试题）锐角三角形的三个角用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的，求满足此条件的所有锐角三角形的度数.27. (1998北京市初中数学竞赛试题) 中，三个内角的度数均为整数，且，，则 .28. (1987年宝鸡市初中数学竞赛第一试)若三角形的三个内角关系满足,则这个三角形是（ ）(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形但不等边 (D)等边三角形29.（1996年四川省初中数学竞赛试题）的三个内角满足：，则这个三角形是（ ）(A)锐角三角形． (B)直角三角形． (C)钝角三角形． (D)形状不能确定．30.三角形的最大角与最小角之比为1∶4，则第三个角的取值范围是__________.31.锐角中,,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 32.（1994年安徽省初中数学竞赛试题）已知在中，,且,则的取值范围是 .33.一个三角形的两个外角和等于第三个内角的三倍，则这个三角形是( )(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)锐角或钝角三角形35.（1997年全国“希望杯”数学邀请赛初二试题）在中，∠A=960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的大小是( ) (A) 30 (B) 50 (C) 80 (D) 19.2036.已知，点是的的外角平分线与的延长线的交点，求证：.37.（2000年全国初中数学联赛试题）如图16，四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线AE、CF互相平行，则∠B与∠D的关系为（ ）(A) ∠B=∠D (B) ∠B与∠D互补 (C) ∠B＞∠D (D) ∠B＜∠D 38.（1998年山东省初中数学竞赛试题）如图17, 平分为，平分为，若，则 （用表示）。

39.（1990年北京市初二数学竞赛初赛试题）（2002年河南省初二数学竞赛试题）如图18，在中，，的三等分线分别交于点，则的度数是（ ） (A) 670 (B) 840 (C) 880 (D) 1100 图16 图17 图18 图1940.（1994年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）如图19，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G.若∠BDC=1400, ∠BGC=1100，则∠A的大小是（ ） （A）70° （B）75° （C）80° （D）85°41.如图20所示的七角星形中，已知∠B=140,∠C=150,∠F=160，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·450，则等于 42.如图21，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为 度43.（山东省初中数学竞赛试题）如图22，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 图20 图21 。