高中数学微积分公式大全.doc

微積分公式Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot xò sin x dx = -cos x + Cò cos x dx = sin x + Cò tan x dx = ln |sec x | + Cò cot x dx = ln |sin x | + Cò sec x dx = ln |sec x + tan x | + Cò csc x dx = ln |csc x – cot x | + Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = p - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = p - cot-1 xsec-1(-x) = p - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()= cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=ò sin-1 x dx = x sin-1 x++Cò cos-1 x dx = x cos-1 x-+Cò tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln (1+x2)+Cò cot-1 x dx = x cot-1 x+½ln (1+x2)+Cò sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+Cò csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln (x+) x≧1tanh-1 ()=ln () |x| <1coth-1 ()=ln () |x| >1sech-1()=ln(+)0≦x≦1csch-1 ()=ln(+) |x| >0Dx sinh x = cosh x cosh x = sinh x tanh x = sech2 x coth x = -csch2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth xò sinh x dx = cosh x + Cò cosh x dx = sinh x + Cò tanh x dx = ln | cosh x |+ Cò coth x dx = ln | sinh x | + Cò sech x dx = -2tan-1 (e-x) + Cò csch x dx = 2 ln || + Cduv = udv + vduò duv = uv = ò udv + ò vdu→ò udv = uv - ò vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()=sech-1()= csch-1(x/a)=ò sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Cò cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Cò tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ ln | 1-x2|+ Cò coth-1 x dx = x coth-1 x- ½ ln | 1-x2|+ Cò sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Cò csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + CaγRαβcbsin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= ¼ (3sinθ-sin3θ)→cos3θ=¼(3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R餘弦定理: a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β)cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β)tan (α±β)=, cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+…++ …ln (1+x) = x-+-+…++ …tan-1 x = x-+-+…++ …(1+x)r =1+rx+x2+x3+… -1