（可编）2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科).docx

糖果工作室原创 欢迎下载！绝密★考试结束前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 50 分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号不能答在试题卷上参考公式第 9 页 共 9 页台体的体积公式1V h(S1 3S1S2S2 )其中 S1 ,S2 分别表示台体的上、下面积， h表示台体的高柱体体积公式 V Sh其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式 V球的表面积公式1 Sh 其中 S表示锥体的底面积， h 表示锥体的高3S 4 R2球的体积公式V 4 R33其中 R 表示球的半径如果事件A, B 互斥 ，那么P( A B)P( A)P(B)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1、已知集合x x2 2 x3 ， Qx 2 x4 ，则 I Q （ ）A． 3,4 B． 2,3 C． 1,2 D． 1,32、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（ ）A． 8cm3B． 12 cm3C. 323cm3D. 403cm33、设 a ， b是实数，则“ a b0”是“ ab0 ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4、设 ， 是两个不同的平面， l ， m 是两条不同的直线，且 l ， m （ ）A．若 l ，则 B．若 ，则 l mC．若l // ，则 // D．若 // ，则l //m5、函数f x x1 cos x （ x 且 xx0 ）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷， 粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色， 且三个房间颜色各不相同． 已知三个房间的粉刷面积（单位：m2 ）分别为 x ， y ， z ，且 x y z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元 / m2 ）分别为 a ， b ， c ，且 a b c ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A． ax by cz B． az by cx C． ay bz cx D． ay bx cz7、如图，斜线段 与平面 所成的角为 60o ， 为斜足，平面 上的动点 满足 30o ， 则点 的轨迹是（ ）A．直线 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支8、设实数 a ， b ， t 满足 a 1 sin b t （ ）A．若 t 确定，则b 2 唯一确定 B．若t 确定，则a2 2 a唯一确定C．若t 确定，则 sinb 唯一确定 D．若 t 确定，则 a2 2a 唯一确定二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）9、计算：2log 22， 2log 2 3 log 4 3 ．10、已知an 是等差数列，公差 d 不为零．若a2 ，a3 ， a7 成等比数列，且2a1 a21 ，则a1 ， d ．11、函数 f xsin2 xsin xcosx1的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数 f xx2 , xx 6 x16, x，则 f f 21， f x 的最小值是 ．r r r r 1r r r r r13、已知 e1 ， e2 是平面单位向量，且rb ．e1 e2．若平面向量 b 满足2b e1b e2 1 ，则14、已知实数 x ， y 满足 x2y2 1 ，则 2x y4 6 x3 y 的最大值是 ．x2 y2 b15、椭圆2 2 1 （ a ba b0 ）的右焦点 Fc,0关于直线y x 的对称点 Q 在椭圆上，则c椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）16.（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为a, b, c .已知 tan(4A) 2 .（ 1）求sin 2 A sin 2 A + cos2的值；A（ 2）若 B, a 3 ，求 ABC的面积 .417.（本题满分 15 分）已知数列 {an} 和{bn } 满足， a12, b11,an 1*2 an (n N ),1 1 1 *b1 b2 b3 L 2 3bn bn 1n1(n N ) .（ 1）求an 与bn ;（ 2）记数列 {an bn } 的前 n 项和为Tn ，求 Tn .18.（本题满分 15 分）如图，在三棱锥ABC -1 1 1A B C中， ? ABC=900， AB=AC 2, AA1 1= 4, A在底面ABC 的射影为 BC 的中点， D 为 B1C1 的中点 .(1) 证明 :A1D平面A 1 BC ；(2) 求直线A 1B 和平面B B1CC1 所成的角的正弦值 .1 2 2 219.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线C1： y= x 4，圆 C2： x + (y - 1)= 1 ，过点 P(t,0)(t>0) 作不过原点 O 的直线 PA， PB 分别与抛物线C1 和圆C2 相切， A ，B 为切点 .(1) 求点 A ， B 的坐标；(2) 求 PAB 的面积 .注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点 .20.（本题满分 15 分）设函数f ( x)x2 ax b,( a, b R) .a 2(1) 当 b = +1 时，求函数4f ( x)在[ - 1,1] 上的最小值g( a) 的表达式；(2) 已知函数f (x) 在 [- 1,1] 上存在零点， 0b 2a1 ，求 b 的取值范围 .2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B二、 填空题1 ,3 32 , 1, 3 21 ;2 6 6 2 39. 2 10.3 11.2 12.2 13. 3214.15 15. 2三、解答题16. 【答案】 (1)25 ；(2)91（ 1）利用两角和与差的正切公式，得到 tan A ,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；3（ 2）利用正弦原理得到边 b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（ 1）由 tanA 2, 得tan A 1 ,4 3sin 2 A2sinAcos A2 tan A 2所以 sin 2 Acos2 A2sinAcos Acos2 A2 tan A 1 5(2) 由 tan A1 可得， sin A 10 ;cos A 3 10 .3 10 10a 3, B, 由正弦定理知： b=3 54又 sin Csin A BsinA cos B2 5 ,5所以 S?ABC1= absin C1 2 5 335 =92 2 5a 2n ;b nT (n1)2n 12(n N* )17. 【答案】 (1) n n ； (2) n（ 1）由 a12, an 12an , 得 an2n.当 n=1 时， b1 b2 1,故 b2 2当 n 2 时，1 b b b, 整理得bn 1 n 1 , 所以 b nnn n 1 nnbn n（ 2 ）由（ 1 ）知，anbnng2n所以 Tn2 2g223g23n g2n2Tn22 2g2342g2n 1 g2nng2n 1所以 Tn n1 2n 1 2718. 【答案】 (1) 略； (2) 8（ 1 ）设 E 为 BC 中点，由题意得A1 E 平面ABC,所以A1 E AE .因为 AB AC, 所以 AE BC所以 AE 平面 A1 BC由 D,E 分别为B1C1.BC 的中点，得DE / / BB1, 从而 DE//AA1 且 DE= A A1所以 AA1DE 是平行四边形，所以A1 D/ / AE因为 AE 平面A1 BC, 所以A1 D 平面A1 BC(2) 作A1 F DE ，垂足为 F，连结 BF.因为 AE 平面A1 BC ，所。