[初中数学++]+角的平分线的性质+课件+人教版数学八年级上册+.pptx

12.3角平分线的性质,学习目标：,1,会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性,2,探索并证明角的平分线的性质,3,能用角的平分线的性质解决简单问题,从一个角的,顶点,出发，把这个角分成相等的两个角的,射线,1、角平分线的定义：,回顾旧知：,A,O,B,C,下图中能表示点,P,到直线,L,的,距离,的是,线段,垂线段,的,长度,，,叫做,点到直线的距离,2、,从直线外一点到这条直线的,PC,的,长度,问题在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？,用量角器度量，也可用折纸的方法,情景导入,追问2,如图是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC.,将点,A,放在角的,顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是这个角的平分线你能说明它的道理吗？,A,D,B,C,E,追问,3,借鉴角平分仪的原理，你能用直尺和圆规作一个角的平分线吗,在,ABC,和,ADC,中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,（公共边）,ABC,ADC,（,SSS,）,CAB,=,CAD,（全等三角形的对应角相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,画射线OC,以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，OB 于点N,O,A,B,已知:AOB,求作AOB的平分线,分别以点M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧在 AOB 内部交于点C,探究活动一,射线OC即为所求。

3.,用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明,AOC,=,BOC,的依据是（）,A.SSS B.ASA,C.AAS D.,角平分线上的点到角两边的距离相等,A,练课本50页第1题,（1）在探究活动一中我们作出,AOB,的平分线,OC,，请在,OC,上任取一点,P,，过点,P,向两边画垂线段,PD,、,PE，,垂足为点D、E,（2）量得,PD,长为,PE,长为,发现PD,PE,探究活动二,O,A,B,求证,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,这是个用文字描述的几何命题，得先搞清楚,“,题设,”,和,“结论”，,然后画出图形，把命题转化为用符号表示的形式.,题设：角的平分线上一点到角的两边的距离,结论：距离相等,命题证明：角平分线上的点到角两边的距离相等,证明：,OC是AOB的角平分线,AOC=BOC,PEOA,，,PFOB,PEO=PFO=90,在EOP和FOP中,AOC=BOC,PEO=PFO,OP=OP,EOPFOP（AAS),PE=PF,已知：OC是AOB的角平分线，点P在OC上，,O,A,B,E,F,P,C,PEOA,PFOB,求证：PE=PF,角的平分线上的点,到角的两边的距离相等,性质,几何语言：,OP,平分,AOB,，,PD,OA,，,PE,OB,PD=PE,推理的理由有“一角平分，两垂直”，共三个条件，必须写完全，不能少了任何一个。

角的平分线的性质定理的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方,法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,明确命题中的,题设和结论;,根据题意，,画出图形,写出已知和求证;,经过分析，,写出证明过程.,1,2,3,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,例1(1)下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则,图形()中一定有PDPE.,解决简单问题,（,2,）如图，点,P,在,OC,上，,PD,OA于D,，,PE,OB于点E,，,PD,=,PE,A,B,O,P,C,D,E,（,）,判断：,解决简单问题,1、如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，垂足为,D,若,PD,=,3,，则点,P,到,OB,的距离为,A,B,O,P,C,D,练习,E,例题,如图，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，且,BD=CD,.,求证：,BE=CF,.,AD,平分,BAC,DE,AB,，,DF,AC,BD=CD,DE=DF,RtDBE,RtDCF,BE=CF,分析,证明：,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,DE=DF,E=DFC=90,在,Rt,DBE,和,RtDCF,中,DE=DF,BD=CD,RtDBE,RtDCF,（HL）,BE=CF,如图，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，且,BD=CD,.,求证：,BE=CF,.,例1,A,B,C,P,变式：,如图，在,Rt,ABC中，AC=BC,C90,0,，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，,AB=14.,（,2,）求,APB,的面积,.,D,（,3,）求PDB的周长,.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,典例精析,例,已知：如图，在,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD=CD,DE,AB,DF,AC,.,垂足分别为,E,F,.,求证：,EB=FC,.,A,B,C,D,E,F,分析：,先利用角平分线的性质定理得到,DE=DF,，再利用“,HL”,证明,Rt,BDE,Rt,CDF,.,4.,如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，S,ABC,7，DE2，AB4，则AC的长是(),A6 B5 C4 D3,D,B,C,E,A,D,F,方法总结：,利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？,（,3,）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？,在应用这一性质时要注意哪些问题？,课堂小结,角平分线,尺规作图,属于基本作图，必须熟练掌握,性质定理,一角平分：,角平分线上的点；,二垂直：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向一边或两边作垂线段,A,B,C,N,M,P,D,E,F,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB，PEBC,PD=PE,同理 PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,2.如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P.,求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P.,求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等A,B,C,N,M,P,D,E,F,练习,。