1992年全国统一高考数学试卷(文科).doc

1992 年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）1． （3 分）的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．22． （3 分）已知椭圆上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距离为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．33． （3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数 ω 为（ ）A ．4B ．2C ．D ．4． （3 分）在（ ﹣）8的二项展开式中，常数项等于（ ）A ．B ．﹣7C ．7D ．﹣5． （3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ ）A ．6：5B ．5：4C ．4：3D ．3：26． （3 分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的 n 依次为（ ）A ．﹣2，﹣ ， ，2B ．2， ，﹣ ，﹣2C ．﹣ ，﹣2，2，D ．2， ，﹣2，﹣7． （3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ）A 0＜a＜b＜1B 0＜b＜a＜1C a＞b＞1D b＞a＞1．．．．8． （3 分）原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为（ ）A ．（）B ．（）C ．（3，4）D ．（4，3）9． （3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10． （3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．x2+y2﹣x﹣2y﹣ =0B ．x2+y2+x﹣2y+1=0C ．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D ．x2+y2﹣x﹣2y+ =011． （3 分）在[0，2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12． （3 分）已知直线 l1和 l2的夹角平分线为 y=x，如果 l1的方程是 ax+by+c=0，那么直线 l2的方程 为（ ）A ．bx+ay+c=0B ．ax﹣by+c=0C ．bx+ay﹣c=0D ．bx﹣ay+c=013． （3 分）如果 α，β∈（，π）且 tanα＜cotβ，那么必有（ ）A ．α＜βB ．β＜αC ．π＜α+β＜D ．α+β＞14． （3 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．15． （3 分）已知复数 z 的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．316． （3 分）函数 y=的反函数（ ）A ．是奇函数， 它在 （0，+∞）上 是减函数B ．是偶函数， 它在 （0，+∞）上 是减函数C ．是奇函数， 它在 （0，+∞）上 是增函数D ．是偶函数， 它在 （0，+∞）上 是增函数17． （3 分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f（2+t）=f（2﹣t） ，那么（ ）A ．f（2） ＜f（1） ＜f（4）B ．f（1） ＜f（2） ＜f（4）C ．f（2） ＜f（4） ＜f（1）D ．f（4） ＜f（2） ＜f（1）18． （3 分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）A ．B ．C ．5D ．6二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）19． （3 分） （2009•金山区二模）的值为 _________ ．20． （3 分）已知 α 在第三象限且 tanα=2，则 cosα 的值是 _________ ．21． （3 分）方程的解是 _________ ．22． （3 分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则 的值为 _________ ．23． （3 分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0） ，离心率为 2 的双曲线的方程是 _________ ．三、解答题（共 5 小题，满分 51 分） 24． （9 分）求 sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．25． （10 分）设 z∈C，解方程 z﹣2|z|=﹣7+4i．26． （10 分）如图，已知 ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1与 CC1的中点，求四棱锥的 A1﹣EBFD1的体积．27． （10 分）在△ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为 y=0．若点 B 的坐标为（1，2） ，求点 C 的坐标．28． （12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0． （1）求公差 d 的取值范围． （2）指出 S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．1992 年全国统一高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）1． （3 分）的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2考点：对数的运算性质． 分析：根据，从而得到答案．解答：解：．故选 A． 点评：本题考查对数的运算性质．2． （3 分）已知椭圆上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距离为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义． 专题：综合题． 分析：由椭圆方程找出 a 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数 2a，把 a 的值代入即可求出常数的值得到 P 到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为 3，求出 P 到另一焦点的距离即可． 解答： 解：由椭圆，得 a=5，则 2a=10，且点 P 到椭圆一焦点的距离为 3，由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a﹣3=10﹣3=7．故选 B 点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．3． （3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数 ω 为（ ）A ．4B ．2C ．D ．考点：二倍角的正弦． 分析：逆用二倍角正弦公式，得到 y=Asin（ωx+φ）+b 的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出 ω 的值解答：解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）= sin（2ωx） ，∴T=2π÷2ω=4π∴ω= ，故选 D 点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变 形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意 ω 的正负，要 加绝对值．4． （3 分）在（ ﹣）8的二项展开式中，常数项等于（ ）A ．B ．﹣7C ．7D ．﹣考点：二项式定理． 专题：计算题． 分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 0，求出 r 代入通项求出常数 项． 解答： 解：：（ ﹣）8的二项展开式的通项公式为Tr+1=c8r（ ）8﹣r•（﹣x﹣ ）r=•x8﹣ r，令 8﹣ r=0 得 r=6，所以 r=6 时，得二项展开式的常数项为 T7==7．故选 C． 点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．5． （3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ ）A ．6：5B ．5：4C ．4：3D ．3：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） ． 专题：计算题． 分析：设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果． 解答：解：设圆柱的底面半径为 r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选 D． 点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题．6． （3 分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的 n 依次为（ ）A ．﹣2，﹣ ， ，2B ．2， ，﹣ ，﹣2C ．﹣ ，﹣2，2，D ．2， ，﹣2，﹣考点：幂函数的图像． 专题：阅读型． 分析：由题中条件：“n 取±2，± 四个值”，依据幂函数 y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得． 解答：解：根据幂函数 y=xn的性质，在第一象限内的图象，n 越大，递增速度越快，故曲线 c1的 n=﹣2，曲线 c2的 n=，c3的 n= ，曲线 c4的 n=2，故依次填﹣2，﹣ ， ，2．故选 A． 点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象 语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线 y=x 来刻画其它 幂函数在第一象限的凸向．7． （3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ）A ．0＜a＜b＜1B ．0＜b＜a＜1C ．a＞b＞1D ．b＞a＞1考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：计算题． 分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2＜logb2＜0， ”转化成同底数对数进行比较即可． 解答：解：∵loga2＜logb2＜0， 由对数换底公式得：∴∴0＞log2a＞log2b ∴根据对数的性质得： ∴0＜b＜a＜1． 故选 B． 点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在 高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用．8． （3 分）原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为（ ）A ．（）B ．（）C ．（3，4）D ．（4，3）考点：中点坐标公式． 专题：综合题． 分析：设出原点与已知直线的对称点 A 的坐标（a，b） ，然后根据已知直线是线段 AO 的垂直平分线，得到斜率乘积为﹣1 且 AO 的中点在已知直线上分别列出两个关于 a 与 b 的方程，联立两个方程即可求出 a 与 b 的值，写出 A 的坐标即可． 解答：解：设原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为 A（a，b） ，直线 8x+6y=25 的斜率 k=﹣ ，因为直线 OA 与已知直线垂直，所以 kOA= = ，即 3a=4b①；且 AO 的中点 B 在已知直线上，B（ ， ） ，代入直线 8x+6y=25 得：4a+3b=25②，联立①②解得：a=4，b=3．所以 A 的坐标为（4，3） ． 故选 D． 点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一 道中档题．9． （3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个考点：棱锥的结构特征． 专题：作图题． 分析：借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题． 解答：解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面， 那么它的四个侧面都是直角三角形． 故选 D．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题．10． （3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．x2+y2﹣x﹣2y﹣ =0B ．x2+y2+x﹣2y+1=0C ．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D ．x2+y2﹣x﹣2y+ =0考点：圆的一般方程． 分析：所求圆圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知 道，圆心、半径可得结果． 解答：解：圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物 线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标 x= ，即圆心（ ，1） ，半径是 1，所以排除 A、B、C．故选 D． 点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合。