高中数学 点 直线 平面之间位置填空题训练含答案.pdf

高中数学点直线平面之间位置填空题专题训练含答案姓名：班级：考号：一、填空题（共 2 2 题）1、如图，平行六面体 3中，AB=AD=AA=ABAD=Z.DAAX=6 0；则BDX=2、正方体第 和比所在直线的夹角大小是 .3、长方体 3 C D-4 B G q中，AB=&,8 c=网=1,则异面直线 即与 皿所成的角余弦值为.4、在长方体 幽 2一/同犯中，AA1 =AD=AB=2y则 直 线 数 与 4所成的角的余弦值等于.5、已 知 以 L矩 形 即 8 所在平面，且 P 到 B CD 三点的距离分别是6 H A,则 P 到矩形对角线双）的距离等于6、棱长为a 的正方体/8-4型2】的顶点A到截面 的距离等于.Z.DPA-7、在四棱锥 产 一 3 8 中，平面 用Q J平面 加8,且 9 8 为矩形，A D S,AB=2,P A=P D,则 四 棱 锥 尸 的 外 接 球 的 体 积 为 .8、长方体的力一型声中，AB=2BC,设 为的中点，直 线声与底面ABC D成4 5角，则异面直线 呼 与8 c 所成角的大小为9、如图，已知正四棱柱/C O-4 8 G A的底面边长为2,高 为3,则异面直线加1与所 成 角 的 正 切 值 为 .10、如图，在四边形力腼中，AD/BC ,AD=AB,A BC D=45,A BAD=90,将 ABD沿B D折起，使 平 面/初 平 面BC D,构成三棱锥A-BC D,则在三棱锥A-BC D中，下 列 判 断 正 确 的 是 .（写出所有正确的序号）A 平 面ABD L平 面ABC 直 线B C与平面ABD所成角是45 平 面AC D 平 面ABC 二 面 角C -AB-D余 弦 值 为311、边长为2的正方形4 9 3沿 对 角 线 翻 折 成 三 棱 锥A-BC D,使4 c=1,则二面角的平面角的余弦值为；三棱锥力-3 8的外接球的表面积为1 2、已 知 a,尸是两个不同的平面，m ,是平面日及尸之外的两条不同直线，给出四个论断：加，町 aJ 户；户；加 _ La.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.1 3、如图，已知外垂直于正方形力腼所在的平面，连 接 如，P C ,P A,AC ,BD,则一定互相垂直的平面有 对.1 4、直线广2 y=0被曲线y+y2 6%2 y1 5=0所 截 得 的 弦 长 等 于.1 5、图 1,将边长为1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.1 6、已知平面a，户，媒门）=，P是空间一点，且 P 到&、户的距离分别是1、2,则点P到/的距离为.1 7、若直线尸2 a与函数尸|a T|（a 0,且 aW l）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是1 8、如图，E、F 分别为正方体的面世2/1、面死心班 的中心，则四边形即Q 避在该正方体的面上的射影可能是。

要求：把可能的图的序号都填上）(D1 9、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为行，则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是.2 0、已知NA C B=90,P 为平面A BC 外一点，P C=2,点P到/A C B两边A C,BC 的距离均为5,那么P 到平面A B C 的距离为.2 1、已知N A C B=9 0,P 为平面A B C 外一点，P C=2,点P到N A C B 两边A C,B C 的距离均为有,那么P 到平面A B C 的距离为.2 2、如图，在长方体第8 4 5 1 G A 中，幺 4=0 期=工 小=,点 M 是棱A D 的中点，N在棱4上，且满足的一 2龙4,尸是侧面四边形小叫4 内一动点（含边界），若G F 平面C M N.则线段0 P 长 度 最 小 值 是.=参考 答 案=一、填空题1、血【分析】用基底表示出 瓯，然后利用向量数量积的运算，求得 H I.【详解】因为 BI)i=AD AB-AD+AA AB所以 BD=(AD+Adi-AS)?=诟2 +AA+A2+2 亦 鬲-2ADAB-2AAJAB=l+l+l+2xcos60-2xcos60-2xcos60*=2,所 以BD=l l=也.故答案为：&【点睛】本小题主要考查空间向量法计算线段的长，属于基础题.2、60【分析】作出异面直线幺。

和“a所成的角，并求得角的大小.【详解】如图，连接力 i,由 44 C g ,AA CC,得四边形AA XC 为平行四边形，则力力 ,*.Z/即 为4 C和 小 所在直线的夹角，连接力i，可 得 4 为等边三角形，即N Z =60/.力和%所在直线的夹角大小是60.故答案为：603、6【分析】连 接 4 A,因 为降 i”BD所以由 或 补 角 为 异 面 直 线与力马所成的角，由余弦定理求 解.【详解】如图所示，连 接 叫 和 幽 因 为B g f B D,所 以 N 皿用或补角为异面直线即与幺鼻所成的角因为 A B=&,BC =AA1=所以 ABL/AB2+BB；=后,皿=正，BQ 广出c o s NgBi=片=由余弦定理得 2虎g 6理故答案为：6.【点睛】方法点晴：求线线夹角可用几何法：先平移相交找角再用三角知识求解；也可用空间向量公式 求 解.叵4、10【分析】联 结B C,44及C A D ,则4与/C的 夹 角 即3与 数 的 夹 角4 c用，求得B M C a C的长，从而求得夹角的余弦值.【详解】联结,44如图所示：在长方体中，4 C/&D,则4与4C的 夹 角 即 与 与/C的 夹 角ZAC Bi,在 中，B1A=A C =2i+?=j 51C=V12+12=V2则34*=%=/=元y i o故 答 案 为：i o-5、2【分 析】分 别 设 PA=x,AB=y,AD=zt利 用 勾 股 定 理 建 立 等 式 分 别 求 出，再 由 等 积 法 即 可 得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示，设PA=x,AB=y,AD=Zi因 为 以_ L矩 形 加C Z）所 在 平 面，易得 PALAB,PA 1 AD,PA 1 BC由 B C LA B,A B P A =A 平面 PAB,从而 BCPB,在RtiPAB中，PB=收 十/=有，同理 PD=y2+z2=A/13,PC=+y2+z2=V 1 7,解得 x=l,y=2,z =2 所以 PA 八 AB=2,AD=2&BD=A,过 点 A 作 A F 垂 直 于 B D于F,由等面积法易得：AF=E,所 以 PF=ylPA2+AF2=2.故 答 案 为：2.贬 a6、2【分 析】根 据 勾 股 定 理 可 以 计 算 出,这 样 得 到 。

侬 是 直 角 三 角 形，利 用 等 体 积 法 求 出 点A到 州 汕 的 距 离.【详 解】A,D.H解：如图所示,在三棱锥中,儆 是 三 棱 锥 片-*3的 高，AB=AD=BB=a,在g C D 中，B】C =&,D C =a,和=技，所 以 的 8是直角三角形,3 =公8,D =&x a =2 ,设 点 A 到 用 8的 距 离 为d3 2 3 2d=叵2.故A到 平 面 43的距离为y/2a金a故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 点 到 线 的 距 离，利 用 等 体 积 法 求 出 点 到 面 的 距 离.是 解 题 的 关 键.32兀7、【分 析】由矩形的边 长 可 得 底 面 外 接 圆 的 半 径，再 由 为 等 腰 直 角 三 角 形 可 得 其 外 接 圆 的 半 径，又 平 面 取DJ 平 面4 9 8可 得 底 面 外 接 圆 的 圆 心 即 为 外 接 球 的 球 心，由题意可得外接球的半径，进而求出外接球的体积.【详 解】设AC p BD=O,取 肥 的 中 点E,连 接OP,P E,因 为 底 面四 CD 为 矩 形,所 以为 矩 形 的 外 接 圆 的 圆 心,NDR4=上而 2,P A=PD,加=2垂，/8=2,OE=-A B=P E=-AD=-J 3则 O E H A B,2 2 7因为平面 平面A B CD,平 面RWC1平 面A B C D=A D,P EA.AD,产Eu面PA D,所 以 产EJL面ABC D,因为 0 u 面 A B C D,所以 P E L O E,所以 PO=VFF+OF=73+1 =2,e,OA=OB=OC =OD=-A C =2?+22=2=PO因为 2 2中,所 以。

为外接球的球心，外接球的半径为又=2,V=23 n所以外接球的体积 3 3 3,327T故答案为：8、60分析】连 接 加，根据线面角求出矩形的高，取QC的 中 点F,连 接EF,邓,作出与异面直线所成角相等的角，在 用 中 即 可 求 解.【详解】连 接DE,由 直线鼻后 与底 面 即8 成45角，则/口加=4 5 ,所 以DE=D D、,设 BC =a,贝lj AB=2a,所以 AE a所 以DE=DDX=厩a,所 以D、E=取QC的 中 点F,连 接EF,D F,则=品,且 BC/EF,EF=B C=a所 以 即J 平 面CD RG,即E h D F ,在尸中，出力抑=率他所 以 D EF=6 V.故 答 案 为：60点 睛】本 题 考 查 了 求 异 面 直 线 所 成 角、线 面 角，考 查 了 基 本 运 算 求 解 能 力 与 空 间 想 象 能 力，属于基础 题.9、【分 析】直 接 利 用 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义 求 解.【详 解】因为 A A J I DD所 以 乙0口 但 是 异 面 直 线441与8为所成的角,在 正 四 棱 柱 抽 一4年 边】的 底 面 边 长 为2,高 为3,所以 tanZD“B=皿 =3 ,2 7 2故答案为：亏1 0、【分析】反证法，假 设 平 面 助 平 面A B C,容易推出EC垂直于平面ABD,从 而 Z D5 C=9 0 ,出矛盾；利用几何法找到其平面角为乙 C R D,求解即可判断；证 明 平 面A D C,从 而 得 到 平 面 平 面ABC.证 明 N Z M C为二面角C-4 3-。

的平面角，求解三角形得二面角的余弦值判断.【详解】在四边形ABC D中，由已知可得Z DBC=4 5 ,假设平面力劭 平面/比,又平面ABD 平 面BC D,且平面ABD A 平 面BDC =BC ,可 得BC 平 面ABD,有/施 C=9 0 ，与/DBC =4 5 矛盾，则假设错误，故 错 误；在四边形ABC D中，由已知可得BD L DC ,又平面ABD 平 面BC D,且平面ABD A 平 面BC D=BD,则DC 平 面ABD,Z DBC为直线B C与平面ABD所成角是4 5 ，故 正 确；由判断时可知，DC 平 面 4 故，则C，,又反I，AD C DC =D,则AB 平 面ADC ,而 四 u平 面/8C,则平面 切 平面/3 C,故 正 确；由判断时可知，AB 平 面ADC,则 Z DAC为二面角C -AB-D的平面角，设/=1 ,贝 I 劭=由 _L 4，得 44，得 c o s N DAC_ AD _ y/3二 方=7,故正确.判断正确的是.故答案为：.A【点 睛】本 题 考 查 空 间 中 平 面 与 平 面 垂 直、线 面 角 与 二 面 角 的 求 法，考查空间想象能力与思维能力,考 查 计 算 能 力，是中档题.11、一记航【分 析】设 月 C 中 点 为E,连 接 应、B E,可 得 乙 5%二面角的平面角，利用余弦定理可 得 余 弦 值；取友5的 中 点。

即 有OA=OB=O C=O D,可 得为 三 棱 锥 4-8 如 的 外 接球，进 而 可 得 答 案.【详 解】设/C 中 点 为E,连 接D E、BE,因 为 三 角 形 与 三 角 形 IB都 是 等 腰 三 角 形，所 以A C A.D E.A C L B E,所 以 乙 。