江苏省苏州市南环中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

江苏省苏州市南环中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(     ) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性． 专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．2. 对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．参考答案：D令，则，所以为上单调递增函数，因为，所以，即．3. 定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．4. 若，且，则的最小值等于A．2            B．3            C．5            D．9参考答案：B5. 在等差数列｛an｝中，，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（  ）                                                                                      7           8           7或8          8或9 参考答案：C,由得，即。

即，当时，所以要使Sn取得最小值，则有最小，选C.6. 集合，，则下列关系中，正确的是(    )A．     ；B.；C. ；D. 参考答案：D7. 已知集合，，则集合 A．          B．            C．     D．参考答案：C 8. △ABC中，则△ABC的周长为（A）        （B）（C）           （D）参考答案：答案：D9. O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（    ）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形参考答案：C略10. 下列判断错误的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件         B．命题“”的否定是“”       C．若为真命题，则均为假命题        D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题参考答案：C对于A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定，故正确；对于C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假，故错；对于D，若“p，则￢q”与“若q，则￢p”互为逆否命题，同真假，故正确．故选：C．【考查方向】本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题的处理，属于基础题．【易错点】对命题的否定，复合命题，充要条件的判定理解。

解题思路】A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假；D，互为逆否命题，同真假，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 ，则________.参考答案：12. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则=         .  参考答案：   【知识点】正弦定理;余弦定理C8解析： 根据正弦定理把可化简为,即,所以,所以,又有,则,解得=,故答案为.【思路点拨】先利用正弦定理、余弦定理可得以及,再利用正弦定理即可13. 已知角的终边上有一点(-1，2)，则=____________．参考答案：略14. 不等式的解是          ．参考答案：略15. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；③设，若内有一条直线垂直于，则；④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是            . 参考答案： 16. 秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n　（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25517. 设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=　　．参考答案：（﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}，故答案为：（﹣2，1]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，推导出平面ABC∥平面EHF，由此能证明EF∥平面ABC．（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，∵点E、F分别是B1C，AA1的中点，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），设平面BAC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=，设平面AC1C的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=，设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为．19. （满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……………………………………3分方差为………………………6分 （Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：    （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），    （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），    （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），    （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），    用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为……12分20. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴ymin=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．21. 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值μ=85，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ﹣3σ或车速大于μ+2σ是需矫正速度．（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为ε，求ε的分布列和数学期望．参考答案：【考点。