高考数学一轮复习 第9讲 函数模型及其应用课件 理 新人教B版.ppt

Ø考点突破考点突破Ø夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 9 9 讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用概要概要Ø课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“√”或或“×”)(1)函数函数y＝＝2x的函数值比的函数值比y＝＝x2的函数值大．的函数值大．( )(2)“指数爆炸指数爆炸”是指数型函数是指数型函数y＝＝abx＋＋c(a≠≠0，，b＞＞0，，b≠≠1)增长速度越来越快的形象比喻．增长速度越来越快的形象比喻．( )(3)幂函数增长比直线增长更快．幂函数增长比直线增长更快．( )(4)f(x)＝＝x2，，g(x)＝＝2x，，h(x)＝＝log2x，当，当x∈∈(4，＋，＋∞)时，时，恒有恒有h(x)＜＜f(x)＜＜g(x)．．( )•【例【例1】】A，，B两城相距两城相距100 km，在两城之间距，在两城之间距A城城x(km)处建一处建一核电站给核电站给A，，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量的平方与供电量(亿度亿度)之积的之积的0.25倍，若倍，若A城供电量为每月城供电量为每月20亿度，亿度，B城供电量为城供电量为每月每月10亿度．亿度．(1)求求x的取值范围；的取值范围；(2)把月供电总费用把月供电总费用y表示成表示成x的的函数；函数；(3)核电站建在距核电站建在距A城多远，才能使供电总费用城多远，才能使供电总费用y最少？最少？考点突破考点突破•解　解　(1)x的取值范围为的取值范围为10≤≤x≤≤90.考点一　二次函数模型考点一　二次函数模型考点突破考点突破•规律方法规律方法　　•实际生活中的二次函数问题实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等如面积、利润、产量等)，，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．．考点一　二次函数模型考点一　二次函数模型考点突破考点突破•解析　解析　设公司在设公司在A地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车x辆，辆，•则在则在B地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车(16－－x)辆，辆，•所以可得利润所以可得利润y＝＝4.1x－－0.1x2＋＋2(16－－x)•＝－＝－0.1x2＋＋2.1x＋＋32考点一　二次函数模型考点一　二次函数模型【训练【训练1】】 (2014·武汉高三检测武汉高三检测)某汽车销售公司在某汽车销售公司在A，，B两地销两地销售同一种品牌的汽车，在售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为y1＝＝4.1x－－0.1x2，在，在B地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为y2＝＝2x，其中，其中x为为销售量销售量(单位：辆单位：辆)，若该公司在两地共销售，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是车，则能获得的最大利润是(　　　　)A．．10.5万元万元 B．．11万元万元 C．．43万元万元 D．．43.025万元万元•因为因为x∈∈[0，，16]且且x∈∈N，，•所以当所以当 x＝＝10或或11时，总利润取得最大值时，总利润取得最大值43万元．万元．•答案　答案　C考点突破考点突破考点二　指数函数、对数函数模型考点二　指数函数、对数函数模型【例【例2】】 (2014·青岛模拟青岛模拟)世界人口在过去世界人口在过去40年翻了一番，则每年年翻了一番，则每年人口平均增长率是人口平均增长率是(参考数据参考数据lg2≈≈0.301 0，，100.007 5≈≈1.017)(　　　　) A．．1.5% B．．1.6% C．．1.7% D．．1.8%•解析　解析　设每年人口平均增长率为设每年人口平均增长率为x，则，则(1＋＋x)40＝＝2，，•两边取以两边取以10为底的对数，则为底的对数，则40 lg(1＋＋x)＝＝lg2，，•所以所以100.007 5＝＝1＋＋x，得，得1＋＋x＝＝1.017，，•所以所以x＝＝1.7%.•答案　答案　C考点突破考点突破•规律方法规律方法　　•在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝＝N(1＋＋p)x(其中其中N为基础数，为基础数，p为增长率，为增长率，x为时间为时间)的的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．中给定的值对应求解．考点二　指数函数、对数函数模型考点二　指数函数、对数函数模型考点突破考点突破•解析　解析　设该股民购这支股票的价格为设该股民购这支股票的价格为a元，元，•则经历则经历n次涨停后的价格为次涨停后的价格为a(1＋＋10%)n＝＝a×1.1n元，元，•经历经历n次跌停后的价格为次跌停后的价格为•a×1.1n×(1－－10%)n＝＝a×1.1n×0.9n•＝＝a×(1.1×0.9)n＝＝0.99n·a＜＜a，，•故该股民这支股票略有亏损．故该股民这支股票略有亏损．•答案　答案　B•【训练【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了的这支股票先经历了n次涨停次涨停(每次上涨每次上涨10%)，又经历了，又经历了n次跌停次跌停(每次下跌每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费不考虑其他费用用)为为(　　　　)• A．略有盈利．略有盈利 B．略有亏损．略有亏损 • C．没有盈利也没有亏损．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况．无法判断盈亏情况考点二　指数函数、对数函数模型考点二　指数函数、对数函数模型考点突破考点突破解　解　(1)当当x＝＝1时，时，f(1)＝＝p(1)＝＝37，，当当2≤≤x≤≤12，且，且x∈∈N*时，时，f(x)＝＝p(x)－－p(x－－1)考点三　分段函数模型考点三　分段函数模型＝－＝－3x2＋＋40x，，验证验证x＝＝1也满足此式，也满足此式，所以所以f(x)＝－＝－3x2＋＋40x(x∈∈N*，且，且1≤≤x≤≤12)．．考点突破考点突破•(2)第第x个月旅游消费总额为个月旅游消费总额为考点三　分段函数模型考点三　分段函数模型考点突破考点突破①①当当1≤≤x≤≤6，且，且x∈∈N*时，时，g′(x)＝＝18x2－－370x＋＋1 400，，考点三　分段函数模型考点三　分段函数模型当当1≤≤x＜＜5时，时，g′(x)＞＞0，，当当5＜＜x≤≤6时，时，g′(x)＜＜0，，∴∴当当x＝＝5时，时，g(x)max＝＝g(5)＝＝3 125(万元万元)．．考点突破考点突破考点三　分段函数模型考点三　分段函数模型②②当当7≤≤x≤≤12，且，且x∈∈N*时，时，g(x)＝－＝－480x＋＋6 400是减函数，是减函数，∴∴当当x＝＝7时，时，g(x)max＝＝g(7)＝＝3 040(万元万元)．．综上，综上，2015年年5月份的旅游消费总额最大，月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为最大旅游消费总额为3 125万元．万元．考点突破考点突破•规律方法规律方法　　•(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．与路程的函数就是分段函数．•(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．上的最值，然后比较得最大值、最小值．考点三　分段函数模型考点三　分段函数模型考点突破考点突破•解析　解析　若若x＝＝1 300元，则元，则y＝＝5%(1 300－－800)＝＝25(元元)＜＜30(元元)，，•因此因此x＞＞1 300. 考点三　分段函数模型考点三　分段函数模型∴∴由由10%(x－－1 300)＋＋25＝＝30，得，得x＝＝1 350(元元)．．答案　答案　1 350•1．解函数应用问题的步骤．解函数应用问题的步骤(四步八字四步八字)•(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；选择数学模型；•(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；•(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；•(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义．还原：将数学结论还原为实际问题的意义．•以上过程用框图表示如下：以上过程用框图表示如下：思想方法思想方法课堂小结课堂小结•1．解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的．解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如如“几年后几年后”与与“第几年第几年后后”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯．惯．•2．在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意．在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系．寻找量与量之间的相互依赖关系．•3．解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案．．解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案．易错防范易错防范课堂小结课堂小结。