高考数学-整数（整除）性问题.pdf

整数（整除）性问题整数（整除）性问题解决整数（整除）性问题，一般将所求参数求出，尽量出现分式、根式等形式，再根据整数性质加以研究、求解.类型一类型一根式型根式型典例典例 1.1. 已知数列是等差数列，，数列是等比数列，．① 若．求数列和的通项公式；② 若是正整数且成等比数列，求的最大值．【答案】 （1），（2）【解析】解： （1）由题得，所以，从而等差数列的公差，所以，从而，所以．（2）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，，，.因为成等比数列，所以．设设，，，，，，则则，整理得，，整理得，.解得解得（舍去负根）（舍去负根）.，要使得最大，即需要 d 最大，即及取最大值.，，当且仅当且时，及取最大值.从而最大的， 所以，最大的类型二类型二 分式型分式型典例 2 已知)1311 (31nTn，问是否存在正整数 m，n，且 1＜m＜n，使得 T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出 m，n 的值，若不存在，说明理由？【答案】2m，n＝16，【解析】解：∴31)1311 (31nTn13 nnnT∴13,411mmTTm，31nnTn∵nmTTT,,1成等比数列．∴1211341)13(2nnmm，所以2321 ,232-1m又∵m为正整数且2m，∴2m，n＝16，且 1 0）的等差数列，后三项依次成公比为 q 的等比数列. 若4188aa，则 q 的所有可能的值构成的集合为.【答案】58 37，【解析】因为4188aa，所以221111(2 )48888224,26,28883adddaadadd，当24d 时1512,3aq；当26d 时141.6a （舍） ；当28d 时18168,7aq；所以 q 的所有可能的值构成的集合为58 37，。