《2017年高考全国三卷文科数学试卷》.pdf

文科数学 第 页（共 4 页）12017 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）卷）文科数学文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 AB 中元素的个数为8 , 6 , 4 , 24 , 3 , 2 , 1BA，A. 1B. 2C. 3D. 42. 复平面内表示复数 z = i(-2 + i)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7、8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4. 已知2sin34cossin，则A. B. C. D. 979292972017.6文科数学 第 页（共 4 页）25. 设 x、y 满足约束条件则 z = x - y 的取值范围是, 0, 0, 0623yxyxA. -3,0B. -3,2C. 0,2D. 0,36. 函数的最大值为)6cos()3sin(51)(xxxfA. B. 156C. D. 53517. 函数的部分图象大致为2sin1xxxy A. B. C. D. 8. 执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B. 43C. D. 2410. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则文科数学 第 页（共 4 页）3A. A1EDC1B. A1EBDC. A1EBC1D. A1EAC11. 已知椭圆 C：的左、右顶点分别为 A1、A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线)0( 12222babyax相切，则 C 的离心率为02abaybxA. B. C. D. 3633323112. 已知函数有唯一零点，则 a =)ee (2)(112xxaxxxfA. B. C. D. 1213121二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。

分13. 已知向量 a = (-2,3)，b = (3,m)，且 ab，则 m =_14. 双曲线的一条渐近线方程为，则 a =_)0( 19222ayaxxy5315. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 C = 60，b =，c = 3，则 A =_316. 设函数则满足的 x 的取值范围是_ 0,2, 0, 1)(xxxxfx1)21()(xfxf三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共（一）必考题：共 60 分17. （12 分）设数列an满足nanaan2) 12(321（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和12nan文科数学 第 页（共 4 页）418. （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率19. （12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD = CD1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB = BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20. （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下22mxxyADCBE文科数学 第 页（共 4 页）5列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。

21. （12 分）已知函数xaaxxxf) 12(ln)(2（1）讨论 f (x)的单调性；（2）当 a 0 时，证明243)(axf文科数学 第 页（共 4 页）6（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l1的 参 数 方 程 为， 直 线 l2的 参 数 方 程 为)(,2为参数tktytx，设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C)(,2为参数mkmymx（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：，M 为 l3与 C 的02)sin(cos交点，求 M 的极径23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数2| 1|)(xxxf（1）求不等式的解集；1)(xf（2）若不等式的解集非空，求 m 的取值范围mxxxf2)(。