复合函数讲义(word文档良心出品).doc

复合函数（讲义）Ø 知识点睛1. 复合函数定义若函数，，则称函数为复合函数，其中为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量．2. 复合函数定义域的求法①若y=的定义域为[a，b]，则复合函数的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集；②若的定义域为[a，b]，则函数y=的定义域即为x∈[a，b]时g(x)的取值范围．注：同一对应法则f下的范围相同，即f (u)、f (g(x))、f (h(x))三个函数中，u，g(x)，f (x)的范围相同．3. 复合函数的单调性口诀：同增异减．已知函数，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成：，；（3）分别确定这两个函数的单调区间．4. 复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇．即：f (x)g (x)f (g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数Ø 精讲精练1. （1）设函数f (x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f (g(x))=____________，g(f (x))=____________；（2）已知，则_________．2. （1）设函数f (x)的定义域为，则函数的定义域为____________，函数的定义域为____________；（2）若函数f (x+1)的定义域为，则函数f (2x-1)的定义域为___________，函数的定义域为___________；（3）若函数的定义域为，则的定义域为____________；（4）设，则的定义域为______．3. 求函数的值域：（1）；____________．（2），；____________．（3），；____________．4. 已知函数，当时有最小值，则a的值为____________．5. 如果函数（a>0，且a≠1）在[-1，1]上有最大值14，则a的值为____________．6. 设，，函数有最大值，则不等式的解集为____________．7. 若函数在上是减函数，则的单调递增区间是____________．8. 直接写出下列函数的单调区间：（1）函数的递增区间是____________；（2）函数的单调递减区间是_________；（3）函数的单调递减区间是____________；（4）函数的单调减区间是______．9. 求下列函数的单调区间：（1）函数的递减区间是____________；（2）函数的递减区间是____________；（3）函数的单调递增区间是________；（4）函数的单调递增区间是_______．10. 已知f (x)＝loga|x－1|在(0，1)上递减，那么f (x)在(1，+∞)上（ ）A．递增无最大值 B．递减无最小值C．递增有最大值 D．递减有最小值11. 已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是____________．12. 若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是____________．13. 是否存在实数a，使函数f (x)=在区间上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】1. （1）6x-7；6x+4；（2）x2+2x+32. （1）[-1，1]；[4，9]；（2）；；（3）；（4）(-4，-1)∪(1，4) 3. （1）(-∞，-2)；（2）；（3）4. 165. 或36. (2，3)7. (1，+∞) 8. （1）(-∞，3)；（2）(-∞，-1)；（3）(-∞，-2)；（4）9. （1）(-∞，-2)，(-2，+∞)；（2）(-2，2)；（3）(-1，1)；（4）10. A11. (1，2]12. (-8，-6] 13. a＞11。