2022年人教版八年级数学知识点.docx

八年级（上）1 全等三角形1.1 全等三角形形状 ，大小相同 的图形放在 一起能够完 全重合的两 个图形叫做 全 等 形（ congruent figures）.能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形 （ congruent triangles）.把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等,对应角相等.1.2 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形相等.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.1.3 角的平分线的性质角的平分线上的点得到角的两边的距离相等.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2 轴对称2.1 轴对称假如一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够相互重合, 这个图形叫做轴 对 称 图 形 （ symmetric figure ）. 这 条 直 线 就 是 它 的 对 称 轴 （ axis of symmetry）.把一个图形沿着某一条直线折叠, 假如它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点, 就做 对称点（ symmetric points）.经过 线段中点并且 垂直于这条 线段的直线叫 做这条线 段的 垂 直平 分 线（ perpendicular bisector）.轴对称的性质： 假如两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条直线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.2.2 作轴对称图形2.3 等腰三角形等腰三角形的性质： 1，等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） . 2，等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形的判定方法： 假如一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） .等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60°.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.在直角三角形中,假如有一个锐角等于 30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半.3 实数3.1 平方根一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载术平方根（ arithmetic square root）.记√ a,读 “根号 a”, a 叫做被开方数（ radicand ）. 0 的算术平方根是 0.一般地,假如一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或 二次根（ square root）.求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方（ extraction of square root）.正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0 的平方根是 0,负数没有平方根.3.2 立方根一般地,假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或 三次方根（ cube root）.求一个数的立方根的运算,叫做 开立方（ extraction of cube root）.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数, 0 的立方根是 0.3.3 实数无限不循环小数又叫做 无理数（ irrational number ）. 有理数：有限小数或无限循环小数.有理数和无理数统称 实数（ real number ）.一个正数的确定值是它本身, 一个负数的确定值是它相反数, 0 的确定值是 0.4 一次函数4.1 变量与函数在一个变化的过程中, 数值发生变化的量为 变量（ variable ）,数值始终不变的量为 常量（ constant）.一般地,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么 x 是 自变量（ independentvariable ）, y 是 x 的函数（ function）,假如当 x=a 是 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.一般地,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横，纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的 图像（ graph ）.描点法画函数图像的一般步骤： 1，列表, 2，描点, 3，连接.4.2 一次函数一般地, 形如 y=kx（ k 是常数, k≠ 0）的函数, 叫做 正比例函数 （ proportional function）.其中 k 叫做比例系数.正比例函数的图象是一条经过原点的直线,当 k>0 时,图象经过第三，一象限,从在向右上升,当 k<0 时,图象经过第二，四象限,从左向右下降.一般地,形如 y=kx+b （ k，b 是常数, k≠0）的函数,叫做 一次函数（ linear function）.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大, 当 k<0 时,y 随 x 的增大而削减.4.3 用函数观点看方程（组）与不等式由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（ a，b 为常数, a≠ 0）的形式, 所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b ,确定它与 x 轴交点的横坐标的值.由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0（ a，b 为常数,a≠ 0） 的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时,求相应的自变量的取值范畴.一般地, 每个二元一次方程组都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线, 从“数” 的角度看, 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等, 以可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载及这个函数值时何值.从 “形” 的角度看, 解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.4.4 课题学习 选择方案5 整式的乘除与因式分解5.1 整式的乘法=a一般地,有 am× an=am+n（ m，n 都是正整数） ,即同底数幂相乘,底数不变, 指数相加.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载）m n一般地,有（ a相乘.mn（ m，n 都是正整数） ,即幂的乘方,底数不变,指数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载一般地,有（ ab）n =anbn（ n 为正整数）,即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.单项式与单项式相乘, 把它们的系数， 相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.5.2 乘法公式平方差公式（ formula for the difference ）：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.完全平方公式 （ formula for the square of the sum ）：即两数和 （或差） 的平方, 等于它们的平方和,加（或减）它们的积的 2 倍.添括号法就： 添括号时, 假如括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号. 假如括号前面是负号,括到括号里的各项都转变符号.5.3 整式的除法一般地,有 am/an=am-n（ a≠ 0， m， n 都是正整数,并且 m>n ）,即同底数幂相除,底数不变,指数相减.规定：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.5.4 因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解（ factoring ）,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘 法是相反方向的变形.多项式中各项都有一个公共的因式,这个因式叫做这个多项式各项的 公因式（ common factor ）.把多项式分解成两个因式乘积的形式, 其中一个因式是各项的公因式, 另一个因式是这个多项式除以公因式的商, 这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法 平方差公式，完全平方式X 2+〔p+q〕x+pq=〔x+p〕+〔x+q〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载八年级（下）6 分式6.1 分式一般地,假如 A ，B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式（ fraction ）.其中 A 叫分子, B 叫做分母,当 B≠ 0 时, A/B 才有意义.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘 （或除以）一个不等于 0 的整式, 分式的值不变.利用分式的基本性质, 是分子分母同乘适当的整式, 不转变分式的值, 把多个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做 通分（ changing fraction to acommon denominator ）.利用分式的基本性质, 约去分子和分母的公因式, 不转变分式的值, 这样的分式变形叫做分式的 约分（ reduction of a fraction ）.6.2 分式的运算乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 除法法就：分式除以分式,把除式的分子，分母颠倒位置后,与被除式相乘. 分式乘方要把分子，分母分别乘方.加减法法就：同分母分式相加减,分母不变, 把分子相加减. 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.6.3 分式方程分母中含未知数的方程叫做 分式方程（ fraction equation ）.解分式方程具体做法是“去分母” ,即方程两边同乘最简公分母.一般地,去 分母所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为 0,就整式的解救是原分式方程的解,否就,这个解不是原分式方程的解.7 反比例函数7.1 反比例函数一般地,形如 y=k/x （ k 为常数, k≠ 0 ）的函数称为 反比例函数（ inverse proportional function ）.其中 x 是自变量, y 是函数,自变量 x 的取值范畴是不等于 0 的一切实数.反比例函数的图象属于 双曲线（ hyperbola ）.当 k>0 时,双曲线的两支分别位于第一，第三象限, 在每个象限内 y 值随 x 的增大而减小.当 k<0 时,双曲线的两支分别位于其次，第三象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大.7.2 实际问题与反比例函数8 勾股定理8.1 勾股定理经过证明被确认正确的命题叫做 定理（ theorem）.假如直角三角形的两直角边长分别为 a, b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2,.在中国称为 勾股定理 ,在西方称为毕达哥拉斯定理.8.2 勾股定理的逆定理题设， 结论正好相反的两个命题称为互逆命题. 假如其中一个叫做原命题, 那么另外一个叫做它的逆命题.勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a。