八年级上华东师大版：乘法公式两数和的平方课件.ppt

标题标题标题标题 《《 数学数学 》》 ( 华师大华师大 .八年级八年级 上册上册 )回顾与思考公式的结构特征公式的结构特征 :左边是左边是a2 − b2; 两个二项式的乘积两个二项式的乘积 ,平方差公式平方差公式回顾回顾 & 思考思考 ☞☞(a+b)(a−b)=即即 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积 .右边是右边是 两数的平方差两数的平方差 .２２ .计算下列各题计算下列各题 :=== 完完 全全 平平 方方 公公 式式一块边长为一块边长为 a米的正方形实验田，米的正方形实验田，做一做做一做图图 1—6a因需要将因需要将其边长增加其边长增加 b 米米 . 形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图 1—6).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总面积 , 并进行比较并进行比较 . abb法一法一 直直接接求求总面积总面积 =(a+b) ；；2法二法二间间接接求求总面积总面积 =a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ ab + b2.你发现了什么你发现了什么 ? 探索探索 : 2公式公式 : 完全平方公式完全平方公式 动脑筋动脑筋(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 ?想一想想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)2 =推证推证  (a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 −2ab+b2.某学生写出了如下的算式某学生写出了如下的算式:(a−b)2= [a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的她是怎么想的 ?利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式 推证公式推证公式 (a−b)2= [a+(−b)]2= 2 + 2 + 2 a a (−b) (−b)=a2 2ab− b2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗 ?的证明的证明 初初 识识 完全平方公式完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a−b)2 = a2−2ab+b2 . 几几何何解解释释 :aabba2 abab b2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征结构特征 :左边是左边是 的平方的平方 ;二项式二项式 (两数和两数和 )(差差 )右边是右边是 两数的平方和两数的平方和加上加上 (减去减去 ) 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍 .用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述 :两数和两数和 的平方的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍 .(差差 )(减去减去 )口诀口诀 :“首平方首平方 ,尾平方尾平方 ,首尾积的两倍放首尾积的两倍放中央中央 .”判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1) (2a−1)2＝＝ 2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝＝ 4a2 +1；；(3) (a−1)2＝＝ a2−2a−1.解解 : (1) 第一数第一数 被被 平方平方 时时 , 未添括号未添括号 ;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的 2倍倍 少乘了一个少乘了一个 2 ;应改为应改为 : (2a−1)2＝＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了少了 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的 2倍倍 (丢了一项丢了一项 );应改为应改为 : (2a+1)2＝＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方第一数平方 未添括号未添括号 , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的 2倍倍 错了符号错了符号 ;第二数的平方第二数的平方 这一项这一项 错了符号错了符号 ;应改为应改为 : (a−1)2＝＝ (a)2−2•(a )•1+12; 例题解析学一学学一学 例例 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 ；；使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 , 注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照 , 明确个是明确个是 a , 哪个是哪个是 b.第一数第一数4x22x 的平方的平方 ,( )2减去减去 第一数第一数 与第二数与第二数− 2x 3•乘积乘积的的 2倍倍 ,•2加上加上+第二数第二数3的平方的平方 .2= − 12x + 9 ;解：解： (1) (2x−3)2 做题时要做题时要 边念边写：边念边写： =例 1 运用完全平方公式计算 ：解 : (1).(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2 (2)(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +n2+8mn +n2+2•(4m)•n(a －－ b)2 = a2 －－ 2 ab + b2 随堂练习 随堂练习随堂练习(1).( x − 2y)2 ；； (2).(2xy+ x )2 ;1、、 计算：计算：(3).(n +1)2 − n2 ;(4). .本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．形式不同．结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，即即 (a b)2＝＝ a2 2ab+b2;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即 (a+b)(a−b)＝＝ a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为的条件，即为 “两数和两数和 (或差或差 )的平方的平方 ”，然后应用公式计算，然后应用公式计算 . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定 a和和 b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边 , 做到不丢项、不弄做到不丢项、不弄错符号、错符号、 2ab时不少乘时不少乘 2；第一；第一 (二二 )数是数是 乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号 , 是运用是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键完全平方公式进行多项式乘法的关键拓展：拓展：１．计算：１．计算：２．已知　　　　　　　求下列各式的值．　２．已知　　　　　　　求下列各式的值．　(1). (2).作业 作业作业。