03第三章立体的投影说课材料.ppt

本章教学目标要求:掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法熟悉特殊点的几何意义及其作图要领掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法本章重点难点：截交线的形状特征分析和投影作图辅助平面法作图的原理及方法相贯线的形状特征分析和投影作图第三章第三章 立体的投影立体的投影回目录 3-1 平面立体 概 述:立体包含基本立体和组合体柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法 3-2 回转体3-3 切割体的投影3-4 相贯体的投影3-1 平面立体 平面立体由若干个平面围成的实体 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱台棱柱棱锥图3-1 平面立体直棱柱顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱一、 棱柱1. 棱柱的投影作图:1. 棱柱的投影分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。

正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形a) 直观图(b) 投影图图3-2 正六棱柱的投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 2. 棱柱表面上点的投影(a) 直观图MABDC点的可见性判别： 若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见 已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求该点的H面投影m和W面投影mb) 投影图m (a) 直观图a(d)b(c)adbcMABDCm m平面立体投影可见性的判别规律 1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的 2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别 3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见 4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见两不可见表面的交线为不可见 1. 棱锥的投影二、 棱锥棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形正棱锥底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥ASBC1. 棱锥的投影分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。

正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形作图:YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a) 直观图(b) 投影ababcca(c)b图3-3 正三棱锥的投影sssASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影2. 棱锥表面上点的投影采用平面上取点法(a) 直观图(b) 投影m m m Mn(n )n m作图方法1mm 已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n求作M、N两点的其余投影2. 棱锥表面上点的投影m m(a) 直观图(b) 投影作图方法2注意： 分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 3. 棱锥台 棱锥台由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形 正棱锥台由正棱锥截得的棱台四棱锥台的投影(a) 直观图(b) 投影图3-4 四棱锥台的投影小 结 1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。

如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影； 2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影 3-2 回转体回转体-由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线a)轴线母线图3-5 回转体和回转面的形成(b)工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等 绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线a) 圆柱 (b) 圆锥 (c) 圆球 (d) 圆环图3-6 常见的回转体一、圆柱-由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面-一直线绕与它平行的轴线回转而成圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面图3-7 圆柱的形成1.圆柱的投影圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。

转向轮廓素线图3-8 圆柱的投影作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形图3-8 圆柱的投影2.圆柱面上取点 已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影mmm分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影作图：( )nn(n)图3-9 圆柱面上取点二、圆锥-由圆锥面、底面围成圆锥面-一直线绕与它相交的轴线回转而成圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线图3-10 圆锥的形成1.圆锥的投影转向轮廓素线圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影图3-11 圆锥的投影作圆锥投影图圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形图3-11 圆锥的投影2.圆锥面上取点 已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影 作图方法一：辅助纬圆法aaA辅助纬圆图3-12 圆锥面上取点(a)(b)作图方法二：辅助素线法as辅助素线Aba(c)图3-12 圆锥面上取点(d)bb三、圆球-由球面围成球面-半圆绕其直径为轴线回转一周而成。

图3-13 圆球的形成1.球的投影图3-14 圆球的投影图3-14 圆球的投影(a)(b)(c)(d)作球的投影图球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性图3-14 圆球的投影2.球面上取点 已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影 用辅助纬圆法作图aAa辅助纬圆图3-15 球面上取点(a)(b)用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa图3-15 球面上取点(c)(d)四、不完整曲面立体的投影图3-16 不完整曲面立体的投影五、基本体的尺寸标注：尺寸基准：定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个 能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线 1 、平面立体的尺寸注法图3-17 平面立体的尺寸注法2.曲面立体的尺寸注法：图3-18 曲面立体的尺寸注法3-3 切割体的投影一、切割体及截交线的概念 切割体基本体被平面截切后的部分 截平面截切立体的平面 截断面立体被截切后的断面 截交线截平面与立体表面的交线 截交线性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线 2.截交线是封闭的线条 3.截交线的形状取决于: 立体表面的几何形状 截平面与立体的相对位置截平面截交线截断面图3-19 截交的基本概念（a) 顶尖(b) 拨叉轴以下零件的截交线？图3-20 零件示例二、平面切割体的投影例3-1 试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影图3-21 正四棱锥被一正垂面截切(a) 题图分析：形体分析与投影分析；123132(4)44123(b) 求正垂面与立体的交线图3-21 正四棱锥被一正垂面截切作图:求正垂面与立体的交线图3-21 正四棱锥被一正垂面截切(c) 整理、加深123132(4)441 23作图:整理、加深(d) 检查、完成图3-21 正四棱锥被一正垂面截切作图: 检查、完成例3-2 试求正四棱锥被两平面截切后的投影QP(a) 题图图3-22 正四棱锥被两平面截切分析：形体分析与投影分析；(b) 形体分析与投影分析图3-22 正四棱锥被两平面截切16(5) (4)(8)123672341325578678(c) 求水平面、正垂面与立体的交线图3-22 正四棱锥被两平面截切作图:求水平面、正垂面与立体的交线4(d) 整理、加深图3-22 正四棱锥被两平面截切作图:整理、加深16(5) (4)(8)1236723413255786784(e) 检查、完成图3-22 正四棱锥被两平面截切作图: 检查、完成三、回转切割体的投影1.圆柱切割体表3-1 平面与圆柱相交的三种方式例3-3 作出斜切圆柱体的截交线。

分析：空间分析与投影分析；作图步骤： 作圆柱体的三视图 12(4)312341234(6)55665图3-23 斜切圆柱体的投影（b)找特殊点、的投影 作一般点、的投影7(8)7878(a) 题图光滑连线例3-4 在圆柱体上开出一方槽已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影12(3)(4)1231(2)3(4)图3-24 圆柱体开出一方槽的投影（b）56564 分析：形体分析与投影分析；作图步骤： 作圆柱的水平投影找点、的投影5(a) 题图判断可见性，连线、加深图3-24 圆柱体开出一方槽的投影(c)12(3)(4)1231(2)3(4)565645检查、完成图3-24 圆柱体开出一方槽的投影(d)例3-5 求圆柱切割后的投影 分析：形体分析与投影分析；图3-25 圆柱体切割后的投影(a) 题图(b) 形体分析作图步骤： 图3-25 圆柱体切割后的投影作圆柱体的三视图(c) 作图步骤： 画出切去、部分的投影图3-25 圆柱体切割后的投影(d) 图3-25 圆柱体切割后的投影作图步骤：画出切去部分的投影(e) 作图步骤： 画出切去部分的投影,并检查、完成全图图3-25 圆柱体切割后的投影(f) 表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式2.平面与圆锥相交例3-6 求圆锥切割后的投影图3-26 圆锥体切割后的投影找一般点 、的侧面投影和正面投影 分析：空间分析与投影分析；作图步骤： 找特殊点、的侧面投影和正面投影1312443525(a) 题图(b) 作图光滑连线平面与球面的交线总是圆3.圆球切割体 图3-27 平面与球面交线的基本作图例3-7 画出立体的投影 解：分析:形体与投影分析; QP作图:完成平面P 的投影完成平面Q的投影图3-28 球体切割后的投影（a）（b）四、 切割体的尺寸标注图3-29 切割体的尺寸标注求截交线的投影小结 一般步骤： 1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。

2.确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法 3.作图特殊点： 转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点 作图步骤：求特殊点 作中间点 判断可见性 光滑连线 3-4 相贯体的投影一、相贯体及相贯线的概念 相贯体两相交的立体 相贯线相交立体表面的交线 立体相贯三种情况：1.平面体与平面体相贯2.平面体与曲面体相贯3.曲面体与曲面体相贯相贯体相贯线图3-30 相贯的基本概念图3-31 两曲面体相贯线的性质(a)相贯线为封闭 的空间曲线(b) 相贯线为不封闭 的空间曲线(d) 相贯线为直线(c) 相贯线为平面曲线两回转体相贯相贯线性质： 1.相贯线为相交体的表面所共有； 2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲。