钉子板上的多边形 .doc

平果县第五小学数学集体备课表 五 年级 2014 年12 月18日 第16 周 星期 四 主备人许青美参与人许青美 黄嘉兴 霍桂利 农束荣陈 涛 韦惠芳 周海峰 覃 云课 题钉子板上的多边形课 型 新授课教学内容苏教版小学数学第 下 册教材第108----109 页教学目标1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性教学重点探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教具准备课件、钉子板教学过程：一、问题引入，揭示课题1.提出问题出示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。

说明：这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多边形的面积变化与什么有关？2.引入课题谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系板书课题）二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知1.出示下图，引导学生观察引导：请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系2.学生交流，板书完成下面表格3.观察数据，比较发现引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2）说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：S=n÷24.观察比较，反思质疑。

5.出示：引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系交流：你数的第二行哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：6 10 5.5 9 6.5 9 7 8）追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？提问：这是为什么呢？回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看第二行和它们有什么不同？小结：第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是1这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2在上面得出的关系式前补充板书：a=1）（二）继续研究，拓展认识1.提出问题，引发思考引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律2.小组合作，探究规律引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积出示活动要求：（1）每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积；（2）每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；（3）观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。

3.交流引导，发现规律出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？同桌互相讨论，看看有什么发现提问：通过数据比较，你有什么发现？小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1板书：a=2 S=n÷2+1）追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，把你的例子在全班交流指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1三）引导猜想，概括规律1.引发学生猜想提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？先想一想，再告诉大家你的猜想交流：你猜想的规律是怎样的？（板书：a=3 S=n÷2+2 ？）怎样想的？2.画图举例，验证猜想让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？（指名学生呈现图形验证结论）确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。

擦除上面板书中的“？”）追问：现在我们又有什么发现？3.拓展延伸，揭示规律引导学生观察关系式：a=1 S=n÷2a=2 S=n÷2+1a=3 S=n÷2+2引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1板书：S=n÷2+a-1）验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看呈现几个相应的图形数一数，发现：当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律；当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律追问：通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规律4.适当介绍，拓展视野说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。

三、回顾过程，交流体会提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？追问：还有什么疑问吗？小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点 领导审阅 教学反思 本节课内容是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力通过这一节课的教学，有以下几点体会：1．学生对于方法结构认识不深可以在研究多边形内有1个钉子的情况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的？有了这样的方法结构，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。

2．多边形内有一枚钉子的情况，学生不明白为何要这样研究，大部分都是老师强加的所以可以多添一个环节，学生发现规律后，举例验证，是否所有的情况都符合自然这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发现这一规律仅仅在形内有一个钉子的情况下成立然后再放手让学生去研究形内有两个、三个钉子的情况从发现规律到发现规律成立的局限性，这一过程既培养了学生思维的严谨性也培养了学生科学研究的态度。