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本文格式为Word版，下载可任意编辑高中物理竞赛教程（超详细修订版） 高中物理竞赛力学教程 其次讲 运动学 其次讲 运动学 §2.1质点运动学的根本概念 2．1．1、参照物和参照系 要切实确定质点的位置及其变化，务必事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系 通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标） z r ? O ? ? y z 附：极坐标系 x y x 图2-1-1 极坐标系 polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系在平面上取定一点O，称为极点从O启程引一条射线Ox，称为极轴再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标极点的极径为零 ，极角任意若除去上述限制，平面上每一点都有多数多组极坐标，一般地 ，假设（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数平面上有些曲线，采用极坐标时，方程对比简朴例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r 等速螺线的方程为此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示 极坐标系到直角坐标系的转化： x=ρcosθ 高中物理竞赛力学教程 其次讲 运动学 y=ρsinθ 直角坐标系到极坐标系的转换： 长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】 角度需要分段求出，即判断x，y值求解 假设ρ=0，那么角度θ为任意，也有函数定义θ=0； 假设ρ>0，那么： ｛令ang=asin(y/ρ) 假设 y=0,x>0,那么，θ=0； 假设 y=0,x0,那么，θ=ang； 假设y<0，那么：θ=2π-ang； 自然坐标 自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系.在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O的轨迹的长度来表示. 在自然坐标系中有两个单位矢量，其定义如下: 1.切向单位矢量,表示沿该质点所在点的轨道切线方向; 2.法向单位矢量,表示垂直于该质点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧. 可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的. 在自然坐标系中表示质点速度,是分外简朴的,由于无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量. 自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动.不过在三维处境下,理应引入两个法向单位矢量. 2．1．2、位矢，位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X（t） y=Y（t） z=Z（t） 这就是质点的运动方程。

?质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段r来表示如图2-1-1所示, r也是描述质点在空间中位置的物理量r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由余弦cos?、cos?、cos?抉择,它们之间得志 cos2??cos2??cos2??1 高中物理竞赛力学教程 其次讲 运动学 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r=r(t)在直角坐标系中,设分别为i、j、k沿方向x、y、z和单位矢量，那么r可表示为 r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k 位矢r与坐标原点的选择有关 研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还务必知道它 1(x1,y1,z1)运动的位置的变化处境，假设质点从空间一点Pz P1(x1,y1,z1) r1 ?r 到另一点P2(x2,y2,z2)，相应的位矢由r变量为?r 1 变到r2，其改 O r2 P(x,y,z)2222y x 图2-1-2 ?r?r2?r1?(x2?x1)i?(y2?y1)j?(z2?z1)k 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在确定时间内质点位置变动的大小和方向它与坐标原点的选择无关 2．1．3、速度 平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度 ??sv??t 平均速度是矢量，其方向为与?r的方向一致平均速度的大小，与所取的时间间隔?t有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度 ??s??v?limv?lim?t?0?t?t?0 瞬时速度 当?t为无限小量，即趋于零时，?r成为t时刻的瞬时速度，简称速度 ?瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向 瞬时速度的大小称为速率速率是标量 2．1．4、加速度 平均加速度 质点在?t时间内，速度变化量为?v，那么?v与?t的比值为这段时间内的平均加速度 ????v平均加速度是矢量，其方向为的方向 ?瞬时加速度 当?t为无限小量，即趋于零时，?v与?t的比值称为此时刻的瞬时加速 度，简称加速度 ???va??t 加速度是矢量，其方向就是当?t趋于零时，速度增量的极限方向 ??va?lim?t?0?t 高中物理竞赛力学教程 其次讲 运动学 2．1．5、匀变速直线运动 ???加速度a不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动。

若a与v同方向，那么为匀加速 ??直线运动；若a与v反方向，那么为匀减速直线运动 匀变速直线运动的规律为： v1?v??at 22 s?v0t?12at2 1(v0?vt)t2 v1?v??2as 匀变速直线运动的规律也可以用图像描述其位移—时间图像（s～t图）和速度—时间图像（v～t图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示 从(s～t)图像可得出： (1)任意一段时间内的位移 s (2)平均速度，在（t2?t1）的时间内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率 (3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值从s～t图像可得出： 从(v～t)图像可得出： (1)任意时刻的速度 s?vt? 2 v 1 O t1 t2 t 图2-1-3 O t 图2-1-4 (2)任意一段时间内的位移，t1?t2时间内的位移等于v～t图线，t1、t2时刻与横轴所围 的“面积”。

这一结论对非匀变速直线运动同样成立 (3)加速度，v～t图线的斜率等于加速度的值若为非匀变速直线运动，那么v～t图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小 §2.2 运动的合成与分解相对运动 2．2．1、运动的合成与分解 (1)矢量的合成与分解 矢量的合成与分解的根本方法是平行四边形法那么，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线由平行四边形法那么又衍生出三角形法那么，多个矢量的合成又可推导出多边形法那么 同一向线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一向线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法举行运算，即把各个矢量向彼此垂直的坐标轴投影，先在各轴上举行代数运算之后，再举行矢量运算 (2)运动的合成和分解 运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种运动的合成与分解一般包括位移、速度、 高中物理竞赛力学教程 其次讲 运动学 加速度等的合成与分解运动的合成与分解的特点主要有：①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的；②各个分运动有互不相干的性质，即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关，这与力的独立作用原理是对应的；③位移等物理量是在一段时间内才可完成的，故他们的合成与分解要讲究等时性，即各个运动要取一致时间内的位移；④瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即务必取同一时刻的速度。

两直线运动的合成不确定就是直线运动，这一点同学们可以证明如：①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动；②两初速为零（同一时刻）的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动；③在同一向线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动，如：竖上抛与竖下抛运动；④不在同一向线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动，如：斜抛运动 2．2．2、相对运动 任何物体的运动都是相对于确定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量 通常将相对查看者静止的参照系称为静止参照系；将相对查看者运动的参照系称为运动参照系物体相对静止参照系的运动称为十足运动，相应的速度和加速度分别称为十足速度和十足加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度 十足运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：十足速度等于相对速度和牵连速度的矢量和 ???v十足?v相对?v牵连 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： ???a十足?a相对?a牵连 ?v假设有一辆平板火车正在行驶，速度为火地（脚标“火地”表示火车相对地面，下同） ?v有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火，那么很明显， 汽车相对地面的速度为： 当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立 ???vvv（留神：汽火和火地不确定在一条直线上）假设汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 ???v汽地?v汽火?v火地 ????v狗地?v狗汽?v汽火?v火地 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原那么： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标一致合速度的后脚标和结果一个分速度的后脚标一致 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标一致 。