六年级上册第一单元长方体和正方体知识点.pdf

第一单元长方体和正方体1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点2. 形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等新课标长方体的棱长总和 =X 4+宽X 4+高X 4=( 长+宽+高)X 44 ?长方体的表面积就是长方体六个面的总面积由于相对的面完全相同，所以可以先求岀前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求岀表面积了长方体的表面积=长X宽X 2+长X高X 2+宽X高X 2 =(长X宽+长X高+宽X高) X 2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算岀其中的一个面，再乘6 就可以了正方体的表面积 =棱长X棱长X 65 ?在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面在解答时，可以把这几个面的面积分别算岀来，再相加，也可以先算岀六个面的面积总和，再减去不需要的那个( 些) 面一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算岀这5 个面的面积就可以了http:/WWW. 通风管顾名思义是通风用的，没有底面所以只要算四个侧面就可以了 注意：一般是最小的口通风 ) (1)具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；(2)具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；(3)具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等6.体积和容积1)体积：物体所占空间的大小(2)容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积7 . 体积(容积)单位0第一网长方体放桌面上，最多只能看到3 个面3 ?正方体的展开(不能岀现田字格 )1). “141 型”，中间一行4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，？共有 6 种基本图形2). 3). 4). “231 型”，中间 3 个作侧面，共3 种基本图形222”型，两行只能有1 个正方形相连33”型，两行只能有1 个正方形相连ED见上图(1 )用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆单位名称意义相当的实物1 立方厘米棱长是 1 厘米的正方体，体积是1 立方厘米约为一个手指尖的大小1 立方分米棱长是 1 分米的正方体，体积是1 立方分米约为一个粉笔盒的大小1 立方米棱长是 1 米的正方体，体积是1 立方米用 3 根 1 米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米 =1 毫升 1 立方分米 =1 升升和毫升之间的进率是1000，因为 1 升是 1 立方分米， 1 毫升是 1 立方厘米。

升和毫升相比, 升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率8?因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长x宽X高正方体是特殊的长方体，长 =宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长X棱长X棱长因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长X宽；正方体的底面积=棱长X棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积X高XKb1 .Co m (1)长方体的体积 =长X宽X高(2)正方体的体积 =棱长X棱长X棱长(3)长方体的体积 =底面积X高9?求这根长方体木料的体积要用“底面积X高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图两个面的面积和是12 平方分米，一个面的面积是6 平方分米本题求体积用的公式是“底面积X高”，也可以说用的是“横截面积X长”另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面也就是说每截一次，增加两个面10. 综合运用体积单位、长度单位的知识将一个大的形体分成一个小的形体将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

棱长是 1 米的正方体，它的体积是1 立方米，棱长是1 分米的正方体，它的体积是1 立方分米 , 1 立方米 =1000 立方分米，所以能分成1000 个顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000 分米，1000 分米=100 米11、正方体的棱长扩大(1) 三面涂色的正方体有 8 个，都在大正方体顶点位置； X|k |B| 1 . c| O |m(2) 两面涂色的正方体有 12 ( n-2 )，都在大正方体棱的位置，所以个数一定是12 的倍数6 (n-2) 1 2,都在大正方体面的位置，所以个数一定是( n-2) 3 * * 6 7, 都在大正方体的内部5) 在大正方体顶点处挖去小正方体，表面积不变(6) 在大正方体棱上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原来多 2 个面(7) 在大正方体面上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原来多 4 个面(3) 一面涂色的正方体有(4) 没有涂色的正方体有6 的倍数n 倍，表面积就扩大n2倍，体积就扩大n3倍12、表面涂色的正方体把一个涂色正方体的每条棱n 等分，切成同样大的小正方体。