2023年安徽省蚌埠市怀远实验中学高二数学理联考试题含解析.docx
11页2023年安徽省蚌埠市怀远实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A．1﹣ B．C．1﹣ D．与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A． 2. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D4. “|a|＞0”是“a＞0”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与结合的关系即可判断．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．故选B．5. 已知正三棱锥的高SO=h，斜高SM=，则经过SO的中点,平行于底面的截面的面积为A. B. C. D. 参考答案：C略6. 椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（ ）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=﹣（x﹣c）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（）代入椭圆方程得，．又因为a2=b2+c2，得到．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程为：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P两点关于原点对称，∴M（﹣c）直线MN的斜率等于．故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题．7. 执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C略8. 已知等比数列{an}中，公比q是整数，，则数列{an}的前8项和为( )A．514 B．513 C．512 D．510参考答案：D9. 已知函数 定义域为D，若 都是某一三角形的三边长，则称 为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有① (x∈R)不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数的值域为 ，则f(x)一定是R上的“保三角形函数”③ 是其定义域上的“保三角形函数”④当 时，函数 一定是[0,1]上的“保三角形函数”A．1个 B.2个 C．3个 D．4个参考答案：B10. 已知函数f（x）= ，且f（x 0）=1，则x 0=（ ）A. 0 B. 4C. 0或4 D. 1或3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线围成图形的面积为，则的值为 。
参考答案：212. 函数的定义域为__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13. 除以的余数是____ ____.参考答案：5414. 已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足, , 若,则 参考答案：略15. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程：① ；② ，③ ；④ 对应的曲线中存在“自公切线”的是 参考答案：②③16. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.参考答案： 17. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．参考答案：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率=-1，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为19. （本小题满分12分）设x，y满足约束条件，求z=x-y的最大值与最小值.参考答案：由确定的区域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：图形4分，A，B，C各2分）20. (12分）已知函数 (1)求不等式 的解集；(2)若对一切x>2，均有 成立，求实数m的取值范参考答案：21. 在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{an}的通项公式为an=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．22. 已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。
由 得 ·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得 又时命题成立∴实数的取值范围是 ·····12分。
