河南省2022年高一上学期数学期中考试七套附答案.pdf

高一上学期数学期中考试试卷 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知命题：“”，则命题的否定是（）ABCD3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）ABCD4已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5“道高一尺，魔高一丈”出于西游记第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）A，B，C，D，6已知，则下列选项错误的是（）ABCD7下列函数中，最小值是的是（）ABCD8已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A或BC或D9已知函数，且，则（）A-26B26C-10D1810函数的图象大致为（）ABCD11若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是（）ABCD12已知函数，则下列选项中正确的是（）A函数是单调增函数B函数的值域为C函数为偶函数D函数的定义域为二、填空题二、填空题13函数的定义域是 14若，则 .15已知，且，则的最小值为 16已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达式 三、解答题三、解答题17已知集合.（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.19已知函数.（1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.20已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象并写出的单调区间；（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.21如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和EFGH 构成的面积为 200m2的十字形地域，计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为 210 元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为 80 元/m2.（1）设总造价为 S(单位：元)，AD 长为 x(单位：m)，求出 S 关于 x 的函数关系式；.（2）当 AD 长取何值时，总造价 S 最小，并求这个最小值.22已知，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若不等式对任意和都恒成立，求 t 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】，.故答案为：B【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.2【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，命题：“”的否定是.故答案为：B.【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3【答案】A【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；B、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.故答案为：A.【分析】在 A 中：为偶函数，在上单调递增，符合；在 B、C 中：由解析式知：均为奇函数，不符合；在 D 中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.4【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.5【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用 ，来表示；故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。

6【答案】D【解析】【解答】由得：，.故答案为：D【分析】根据不等式的基本性质求解.7【答案】B【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，不符合；D：同 A，当取负数，显然函数值小于，不符合；故答案为：B.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8【答案】A【解析】【解答】由题意知：且，得，从而可化为，等价于，解得或.故答案为：A.【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将转化为，等价于求解即可.9【答案】A【解析】【解答】，.故答案为：A.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案10【答案】A【解析】【解答】，为奇函数，其图像关于原点对称，所以 CD 不符合题意；当时，.A 符合题意，B 不符合题意.故答案为：A.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.11【答案】D【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，故实数的取值范围是.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.12【答案】D【解析】【解答】由题意，由，则，即.令，则，其定义域为不是偶函数，又故不是单调增函数，易得，则，.故答案为：D.【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，二次函数的性质可求函数的值域.13【答案】【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.故答案为：【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.14【答案】(1，2)【解析】【解答】解：因为，所以，解得，所以.故答案为：(1，2).【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.15【答案】16【解析】【解答】，(当且仅当，即时取“”).故答案为：16.【分析】利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出.16【答案】(答案不唯一)【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，由在上递减，即，只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.故答案为：【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.17【答案】（1）解：，当时，或，或（2）解：由是的充分条件，知：，解得，的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.18【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；当时，则，解得，当为真命题，实数的取值范围是.若为真命题，则有，解得，当为真命题，实数的取值范围是.中有且仅有一个为真命题，当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数的取值范围.19【答案】（1）解：由，得.，即(当且仅当时“”成立.).故的最大值为；（2）解：，即.当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为；当时，即时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得解；（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.20【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，化简得恒成立，（2）解：（i）当时，作出的图象由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；（ii）由题意可知，在上为减函数，故，解得综上，实数的取值范围为.【解析】【分析】（1）为奇函数，得，从而得到的值；（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区间；（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.21【答案】（1）解：设 ，则，所以 所以，所以（2）解：因为 当且仅当 ，即 时，(元)答：当 AD 的长为 米时，总造价有最小值 11800 元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出 S 关于 x 的函数关系式。

2）由（1）得出的 S 关于 x 的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当 AD 的长为 米时，总造价有最小值 11800 元22【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下，任取，有，所以是定义域上的奇函数（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；因为，所以，即；所以函数在上是增函数（3）解：由（1）（2）可知时，所以，即，对都恒成立，令，则只需，解得故 t 的取值范围【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；（2）根据题意，由作差法分析可得结论.高一上学期数学期中考试试卷 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2命题“存在，”的否定是（）A不存在，B存在，C对任意的，D对任意的，3设函数，则（）ABCD14“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设函数，则（）ABCD6下列函数在定义域上为增函数的是（）ABCD7已知实数，则下列不等式一定正确的是（）ABCD8下列命题是真命题的是（）A所有的素数都是奇数B若，都是无理数，则是无理数C若集合，则D，不等式恒成立9关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）ABCD10已知函数，若，则（）A-2021B-2011C2021D202611由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益某厂今年上半年的两个季度生产总值持续增加第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（）ABCD12已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题二、填空题13函数的定义域为 14中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：年份1984198819921996200020042008201220162021金牌数1551616283248382638若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域为 15设，则的最小值为 16高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作如，记函数，则 ，的值域为 三、解答题三、解答题17已知全集，集合，（1）求（2）若集合，且，求实数的取值范围18求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1 的充要条件是19已知幂函数的图象过点（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围20已知为二次函数，图象的顶点坐标为（1）若，求的解析式；（2）若函数的值域为，求的单调递增区间21定义在上的函数，满足对任意，有，且（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，解不等式22为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为 平方米的门），一面利用原有的墙（墙长米，），其他各面用砖砌成（如图）若每间猪圈的面积为 24 平方米，高 2 米，如果砌砖每平方米造价100 元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价 200 元，设每间猪不圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价答案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解方程组，所以，故答案为：A【分析】解方程组，由此能求出结果2【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”故答案为：C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论3【答案】A【解析】【解答】因函数，则，所以.故答案为：A【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案4【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，所以，“”是“”的必要不充。