初二期中模拟测验中的几何型.docx

初二期中试卷中的几何模型一．八字模型 ∠A+∠B=∠C+∠D ∠P=12（∠B+∠D）【对应练习】1.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　）A．62 B．152 C．208 D．236【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180，又∵∠D=28，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180+28=208，故选：C．2.如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．EF与CD交于点 M，CF与BE交于点N1）若∠D=70，∠BED=30，则∠EMA=____________（度）2）若∠B=60，∠BCD=40，则∠ENC=____________（度）3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系？证明你的结论解答】解：（1）∵EF为∠BED的平分线，∠BED=30，∴∠DEM=∠FEN=12∠BED=15．又∵∠EMA=∠D+∠DEM，∠D=70，∴∠EMA=85．故答案为：85．（2）∵CF为∠BCD的平分线，∠BCD=40，∴∠BCN=∠FCM=12∠BCD=20．又∵∠ENC=∠B+∠BCN，∠B=60，∴∠ENC=80．故答案为：80．（3）∠F=12（∠B+∠D）．证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF，∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF，∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF．又∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF．∴∠B+∠D=2∠F．即：∠F=12（∠B+∠D）．二．飞镖模型 ∠C=∠A+∠B+∠D ∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A三．角平分线模型 ∠O=90+12∠A ∠D=90－ 12∠A ∠A=2∠E【对应练习】1.如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=　_________　．【解答】解：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠BCP=12∠BCE=12（∠A+∠CBA），∠CBP=12∠CBD=12（∠A+∠ACB），∴∠BCP+∠CBP=∠A+12（∠CBA+∠ACB），又∵∠BCP+∠CBP=180﹣∠P，∠CBA+∠ACB=180﹣∠A，∴180﹣∠P=∠A+12（180﹣∠A），∵∠A=α，∴∠P=90﹣12α，故答案为：90﹣12α．2．已知△ABC中，∠A=50．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=　 　．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=　 　．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60，求n的值．【解答】解：∵∠BAC=30，∴∠ABC+∠ACB=150，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=75，∴∠BOC=105；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=23（∠ABC+∠ACB）=100，∴∠BO2C=80；（3）∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=n－1n（∠ABC+∠ACB）=n－1n150，∴∠BOn﹣1C=180﹣n－1n150（4）由（3）得：180﹣n－1n150=60，解得：n=5．四．剪切 ∠1+∠2=180+∠C 2∠A1=∠1+∠2 ∠2-∠1=2∠A2【对应练习】1.在三角形纸片ABC中，∠A=65，∠B=75．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20，则∠2的度数为________【解答】解：∵∠A=65，∠B=75，∴∠C=180﹣（65+75）=40，∴∠CDE+∠CED=180﹣∠C=140，∴∠2=360﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360﹣300=60．故选：B．五．一线三等角【对应练习】1.如图，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（　　）A．8 B．5 C．3 D．2【解答】解：∵∠ACB=90，∴∠ACE+∠DCB=90，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90，在△AEC和△CDB中∠CAE=∠DCB∠AEC=∠D=90AC=BC，∴△AEC≌△CDB，（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD﹣CE=3cm，故选：C．2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=　_________　．【解答】解：∵AB=AC，∠A=58，∴∠DBP=∠ECP=61，又∵BP=CE，BD=CP，在△DBP和△PCE中，BP=CE∠DBP=∠ECPBD=CP，∴△DBP≌△PCE（SAS），∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=61，∴∠DPB+∠BDP=119，∴∠DPE=180﹣（∠DPB+∠EPC）=180﹣（∠DPB+∠BDP）=61．故答案为：61．六．拉手模型【对应练习】1.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60；⑥OC平分∠AOE．其中不正确的有（　　）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故①正确；由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，进而可求证△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故③正确；又∵∠PCQ=60可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60，∴PQ∥AE②成立，∵∠QCP=60，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④DE=DP错误；∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60，故⑤正确；同理可得出∠AOE=120，∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60，∴OC平分∠AOE，故⑥正确，故正确的有①②③⑤⑥共5个，故选：B．2.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC. (1)请猜想:DC与BE的数量关系,并给予证明; (2)求证: DC⊥BE【解答】（1）解：DC=BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90．∠ABC=∠ACB=45，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC=BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45，又∵∠ACB=45，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90，∴DC⊥BE．3.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．4.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD； （3）补全图形（如图） AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=A。