2022高考数学极坐标与参数方程经典39题含答案解析（经典39题）（整理版）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考数学极坐标与参数方程经典39题含答案解析（经典39题）（整理版） 2022高考数学极坐标与参数方程经典39题 1．在极坐标系中，以点C(2,?2)为圆心，半径为3的圆C与直线l:???3(??R)交于A,B两点. （1）求圆C及直线l的普遍方程.（2）求弦长AB. 2．在极坐标系中，曲线L:?sin2??2cos?，过点A（5，?）（?为锐角且tan??34）作平行于 ???4(??R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标一致单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普遍方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M坐标是(3, ??2 )，曲线C的方程为??22sin(??4)；以极点为坐标原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值． ?4．已知直线l的参数方程是??x?2t?2(t是参数)，圆C的极坐标方程为??2cos(????4)． ??y?22t?42（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?a?3tt为参数?.在极坐标系（与直角坐标系 ?y?t,?xOy取一致的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值. 6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2,p3 )，半径r=1，P在圆C上运动。

（I）求圆C的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取一致的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程 7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为(2,p4)，半径为2，直线l的极坐 标方程为rsin(p24+q)=2. （1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长. ì?x=4cosa8．平面直角坐标系中，将曲线?(a为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的í???y=sina一半，然后整个图象向右平移1个单位，结果横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为r=4sinq，求C1和C2 （Ⅱ）在曲线C1上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离． 公共弦的长度． 9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标 ?x??3?3方程是??4cos?，直线l的参数方程是???2t ,（t为参数）．求极点在直线l上的射影点P???y?12t .的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。

10．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点P(2,?4)，倾斜角???3. （Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程; （Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. 11．在直角坐标系中，曲线C?x?4cos?1的参数方程为??y?3sin?(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴的极坐标系中．曲线Csin(???2的极坐标方程为?4)?52． （Ⅰ）分别把曲线C1与C2化成普遍方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线． 12．设点M,N分别是曲线??2sin??0和?sin(???24)?2上的动点，求动点M,N间的最小距离. 13．已知A是曲线??3cos?上任意一点，求点A到直线?cos??1距离的最大值和最小值. 14．已知椭圆C的极坐标方程为?2?123cos2??4sin2?，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参 ??x?2?2t数方程为??2(t为参数，t?R)． ???y?22t（1）求直线l和曲线C的普遍方程； （2）求点F1、F2到直线l的距离之和. 15．已知曲线C:??x?3cos?y?2sin?，直线l:?(cos??2sin?)?12． ?（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值． 16．已知O1的极坐标方程为??4cos?．点A的极坐标是(2,?). （Ⅰ）把O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标； （Ⅱ）点M（x0，y0）在O1上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐 标方程． ?17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：?4?x?1?t?5(t为参数)，若以O为极点，x轴正 ???y??1?35t半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线C的极坐标方程为?=2cos(θ+?4)，求直线l被曲线C所截的弦长． 18．已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的方程是4x2?y2?4, 直线l的参数方程 ??x??5?13t是：?? (t为参数）. ???y?5?13t（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普遍方程；（2）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值. 19．在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程为 ???x?3cos??（?为参数）?y?sin?（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy取一致的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴 为极轴）中，点P的极坐标为??4,???2??，判断点P与直线l的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 20．经过M（10，0）作直线l交曲线C：??x?2cos?y?2sin?（?为参数）于A、B两点，若|MA|， ?|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程. 21．已知曲线错误！未找到引用源。

的极坐标方程是??2 错误！未找到引用源曲线错误！ ?未找到引用源的参数方程是?x?1?????y?2tsin??1(t?0,??[26,2],?为参数) 错误！未找到引用源 （1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普遍方程；（2）求错误！未找到引用源的取值范围， 使得C1，C2没有公共点． ．设椭圆E的普遍方程为x2223?y2?1 (1)设y?sin?,?为参数,求椭圆E的参数方程;(2)点P?x,y?是椭圆E上动点,求x?3y的取值范围. 23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线?2C:?sin??2acos??a?0??x??2?2,已知过点P??2,?4?的直线l的参数方程为:??2t2,直线l与曲 ???y??4?2t线C分别交于M,N (1)写出曲线C和直线l的普遍方程;(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列,求a的值. ??224．已知直线l的参数方程是?x??2t(t是参数)，圆C的极坐标方程为??2cos(????4)． ??y?22t?42（I）求圆心C的直角坐标； (Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐 标方程为?cos(????x?2cos?4)?2，曲线C的参数方程为?（?y?sin??为对数），求曲线C截直线l所得的弦长. 26．已知曲线C?x?2cos?，??x?3t?1，1：?（?为参数），曲线C2：?y?2sin???（t为参数）． ?y?3t（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线C1?，C2?．写出C1?，C2?的参数方程．C1?与C2?公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否一致？说明你的理由． ?27．求直线??x?1?4t?5(t为参数）错误！未找到引用源。

被曲线错误！未找到引用源y??1?35t??2cos(???4)所截的弦长. 28．已知圆的方程为y2?6ysin??x2?8xcos??7cos2??8?0 求圆心轨迹C的参数方程;点P(x,y)是（1）中曲线C上的动点，求2x?y的取值范围. 29．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?4cos??4sin?（?为参数），直线l经过点P(2,2)， ?y倾斜角???3. (1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA|?|PB|的值. 30． 已知P为半圆C：??x?cos??sin?（?为参数，0????）上的点，点A的坐标为（1,0），O为 ?y坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧 的长度均为 ?3 （I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程 ??x?3?2t,31．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??2(t为参数)．在极坐标系(与直角坐???y?5?22t标系xOy取一致的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为 ??25sin?． (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为(3，5)，求PA?PB与PA?PB． 2232．已知A,B两点是椭圆 x9?y4?1与坐标轴正半轴的两个交点. (1)设y?2sin?,?为参数，求椭圆的参数方程； (2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值. 33．已知曲线C?x?4?cost,?x?2cos?,1：??y??3?sint, （t为参数）， C2：??y?4sin?,（?为参数）。

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普遍方程，并说明它们分别表示什么曲线； （II）若C?1上的点P对应的参数为t?2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:2x?y?7?0（t为参数）距离的最大值 34．在直角坐标系中，曲线C?x。