高中数学课后习题答案大全(2019人A版).pdf

R E A D I N GN O T E S2019 新教材人教新教材人教 A 版高中数学课后习题答案版高中数学课后习题答案目录目录必修第一册必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语1第二章 一元二次函数方程和不等式 2第三章 函数的概念与性质 5第四章 指数函数与对数函数 11第五章 三角函数 17必修第二册必修第二册第六章 平面向量及其应用 31第七章 复数 38第八章 立体几何初步 40第九章 统计 47第十章 随机事件与概率 50选择性必修第一册选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 54第二章 直线和圆的方程 66第三章 圆锥曲线的方程 77选择性必修第二册选择性必修第二册第四章 数列 87第五章 一元函数的导数及其应用 95选择性必修第三册选择性必修第三册第六章 计数原理 101第七章 随机变量及其分布 105第八章 成对数据的统计分析 110教材习题答案 01第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习解析 （）是满足集合中元素的确定性（）不是“游泳能手” 无明确的标准，因此“高中学生中的游泳能手”不能组成集合答案 ；解析 （）方程 的根为 与， 该集合为，（）集合中的元素是点，用坐标表示，也可表示为 （，）， 该集合为（，）（）集合中的元素满足 ，即为 的实数， 该集合为习题 复习巩固答案 （）；（） （） （）；解析 （）大于 且小于 的整数有 个：， 集合为，（）（）（） 的解为 或 ， 集合 ，（）由，得 ， 或 集合 ，综合运用解析 （）， 且 （），（），（）造纸术，印刷术，指南针，火药解析 （），（） 时，函数 有意义， 集合为（）由 得 ， 集合为 拓广探索略1.2集合间的基本关系练习解析 ，答案（） （） （） （） （） （）解析 （）（） ，是由自然数中 的倍数构成的集合， ，是由自然数中 的倍数构成的集合， 的倍数一定是 的倍数，但 的倍数不一定是 的倍数， （） 和 的公倍数是 的倍数，因而 是 与 的公倍数， 是 的倍数， 习题 复习巩固答案 （）； （）；（）；解析 ， 图如图所示综合运用解析 （） 是立德中学高一一班的学生（） 是等边三角形（）（）（答案不唯一）解析 集合 表示直线 与直线 的交点（，），而（，） 在直线 上， 拓广探索解析 （） ，即， （） ， 利用数轴分析法（如图），可知 1.3集合的基本运算练习解析 ， ，；， ，解析 （）（） ， ， ， ， 解析 是等腰三角形，且 是直角三角形 是等腰直角三角形 是等腰三角形，或 是直角三角形 是等腰三角形或直角三角形解析 是幸福农场的汽车或拖拉机练习解析 ， （） ， ，（）（） ， ， 解析 是菱形，且 是矩形 是正方形， 是平行四边形或梯形，但 不是菱形 是邻边不相等的平行四边形或梯形， 是平行四边形或梯形，但 不是平行四边形 是梯形解析（）（）习题 复习巩固解析 ，借助数轴得，解析 ， ， ， （） ，（） ，解析 “每位同学最多只能参加两项比赛”表示为 （） 表示参加 或参加 跑的同学（） 表示既参加 又参加 跑的同学综合运用 解 析 因 为 ， ，所以 ，或，或 ，所以（） ，或 ；（） ，或 ；（） ，或 ；（） ，或 ，或 解析 当 时， ，；当 时，；当 时，；当 ， 且 时， ，拓广探索解析 ， （） ， ， （） ，1.4充分条件与必要条件 充分条件与必要条件练习解析 （）是充分条件（）不是充分条件（）是充分条件解析 （）是必要条件（）不是必要条件解析充分条件：（） ，（） ，（）必要条件：（） ，（） ，（） 充要条件练习解析（） 是 的充要条件（） 是 的 02充要条件（） 不是 的充要条件解析 “两个三角形全等”的充要条件：（）两个三角形三边对应相等（）两个三角形的两边及夹角对应相等“两个三角形相似”的充要条件：（）两个三角形三边对应成比例（）两个三角形三角对应相等证明 作 于 ， 于 ， （）充分性由 ， 知， ， ， ， ， 梯形 是等腰梯形（ ） 必 要 性 由 等 腰 梯 形 知 ， ， ， 习题 复习巩固解析 （）：，：（）：，：（）：，：解析 （） 是 的必要不充分条件（）是 的充要条件（） 是 的充分不必要条件（） 是 的必要不充分条件（） 是 的既不充分又不必要条件解析 （）真（）假（）假（）假综合运用解析 （）充分条件（）必要条件（）充要条件证明 （）（）（） ，拓广探索解析若 是锐角三角形，则 ；若 是钝角三角形， 为钝角，则有证明：当 是锐角三角形时，过点 作，垂足为 ，设 ，则有 ，根据勾股定理，得 （），整理得 ， ， ， 当 是钝角三角形时，过 作 ，交 的延长线于 设 ，则有 ，根据勾股定理，得（）（） ，即， ， ， 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词练习解析 （）真（）假（）假解析 （）真（）假（）真 全称量词命题和存在量词命题的否定练习解析 （），（）存在一个奇数，它的平方不是奇数（）存在一个平行四边形不是中心对称图形解析 （）所有三角形都不是直角三角形（）所有梯形都不是等腰梯形（）任意实数的绝对值都是正数习题 复习巩固解析 （）真（）真（）真（）假解析 （）真（）真（）真（）假（）若 ，则 不是 的倍数；若 ，则 ，不是 的倍数，故命题为假命题解析 （），（）有些可以被整除的整数，末位数字不是（），（）所有的四边形，它们的对角线不互相垂直综合运用解析 （）假平面直角坐标系下，有些直线不与 轴相交（） 真 有些二次函数的图象不是轴对称图形（） 假 任意一个三角形的内角和都不小于 （）真任意一个四边形，它的四个顶点都在同一个圆上解析 （）所有的平行四边形的对角线互相平分否定：有的平行四边形的对 角 线 不 互 相平分（）任意三个连续整数的乘积是 的倍数否定：存在三个连续整数的乘积不是 的倍数（）至少有一个三角形不是中心对称图形否定：所有的三角形都是中心对称图形（）有些一元二次方程没有实数根否定：任意一个一元二次方程都有实数根拓广探索解析 （）不对的否定是：，使 （真命题）的否定是：至少有一个等腰梯形的对角线不相等（假命题）（）略复习参考题 复习巩固解析 （），（），（），解析 （） 表示到两定点距离相等的点的集合，即 的垂直平分线（） 表示到定点 的距离等于 的点的集合，即以 点为圆心， 为半径的圆解析 的外心答案 （）充要条件（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）既不充分也不必要条件答案 （）假 （）假 （）假 （）真解析 （），是真命题（），二次函数 的图象关于 轴对称是真命题（），使 是假命题（）无理数，是真命题解析 （），一元二次方程 没有实根是真命题（）至少有一个正方形不是平行四边形是假命题（），是假命题（）任意一个四边形 的内角和都等于是真命题综合运用解析 （，）（，），（，）（，）的几何意义：直线 与直线 交于坐标原点的几何意义：直线 与直线 平行解析 ， ， 当 ，即 时，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当 时，（舍），此时 ，符合题意 存在实数 ，使得 解析 （）任意一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（）任意一个三角形的内角和都等于 拓广探索解析 设只参加田径一项比赛的有 人根据题意作出如图所示的 图由 图知只参加游泳一项比赛的有 人，又由题意知 ，解得故同时参加田径和球类比赛的有 人解析 （），（） （）任意一个三角形三边上的高交于一点第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质练习解析 （）教材习题答案 03（）（）（）（），解析 （）（）（）（） ， （）（）（）（）证明 ， ， ，又， 练习解析 性质 ：性质 ： （）（） ， 性质 ：（）， ， ，又 ， （）， ，即 性质 ：，答案 （） （） （） （）习题 2.1复习巩固略解析 经 年后，方案 的投入不少于方案 的投入，所以 （），即 解析 （）因为 （） ，所以 （）因为（）（）（） （）（） ，所以（）（）（）（）因为 （） ，所以 ，所以 （）因为 （） （）（），所以 （）解析 由题意得 ， ，即这个两位数是 解析 ， ，又 ， 证明（）（），即 ， 综合运用证明 ， ，又 ， ， ，又 ， 对于 ， 时不成立；对于 ， ， （）（）， ， 成立；对于 ， 不成立；对于 ， ， 不成立证明 设周长为 ，则圆的半径为，圆()正方形的边长为，正方形()， 圆的面积更大原因：自来水管的横截面是圆形的，可以最大面积地使水通过，减少阻力解析证明：（）（），拓广探索证明 假设 由性质 知（ ）（ ），即 ，这与已知 矛盾，故假设不正确，从而 解析设安排 型货箱 节， 型货箱 节，总运费为 （万元）由题意可得 ， ，解得 ，所以，或，或，所以共有三种方案，方案一：安排 型货箱 节， 型货箱 节；方案二：安排 型货箱 节， 型货箱 节；方案三：安排 型货箱 节， 型货箱 节当，时，总运费 （万元），此时运费最少2.2基本不等式练习证明() （）， ()证明 （） ，且 ，即（） ，即解析 ，当且仅当 时，等号成立，故 时，取小值，最小值是 解 析 （ ） （ ） （）（），当且仅当 ，即 时，等号成立， 当 时，取最大值 解析设两条直角边的长分别为 、， 且 因为直角三角形的面积等于 ，即 ，所以 ，当且仅当 时等号成立所以当两条直角边的长均为 时，两条直角边的和最小，最小值是 练习解析 设矩形的长、宽分别为 、 ，因为周长等于 ，所以 所以 ()()，当且仅当 时等号成立所以折成长与宽均为 的矩形，面积最大解析 设矩形的长为 ，宽为 ，菜园的面积为 ，则 ，由基本不等式与不等式的性质，可得()，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，此 时 菜 园 的 面 积 最 大， 最 大 面 积 是解析 设底面的长、宽分别为 、 ，因为体积等于 ，高为 ，所以底面积为 ，即 所以用纸面积为 （） ，当且仅当 时等号成立所以当底面的长与宽均为 时，用纸最少解析 设矩形的长和宽分别为 和 ，圆柱的侧面积为 ，因为 （） ，即 ，所以 ()，当且仅当 时，等号成立，即长、宽均为 时，圆柱的侧面积最大习题 复习巩固解析 （） ， ， （ ） （）当且仅当 ，即 （ 舍去）时，等号成立，此时 取最小值 （） （）（），当且仅当 ，即 时，等号成立， （）的最大值为 ，（） 的最大值为 解析（） 设两个正数分别为 、，且 ，所以 ，当且仅当 时等号成立所以当这两个正数均为 时，它们的和最小（）设两个正数分别为 、，且 ，所以 ()()， 04当且仅当 时等号成立所以当这两个正数均为 时，它们的积最大解析 设房屋垂直于墙的边长为 、平行于墙的边长为 ，总造价为 元，则 ，即 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 ，最小值为 ，则当房屋垂直于墙的边长为 ，平行于墙的边长为 时，房屋总造价最低，最低总造价为 元综合运用解析 ， ，同理 ， （）（）（），当且仅当 时等号成立解析 ， ， 当 且 仅 当 ， 即 舍去()时，等号成立， ， ，即的最大值是 解析 仓库应建在距离车站 千米处由题意设 ，当 时， ， 设 ，当 时， ， 两项 费 用 之 和 （万元），当且仅当，即 （ 舍去）时，等号成立， 仓库应建在距离车站 处，才能使两项费用之和最小，最小费用为 万元拓广探索解析 设天平的左臂长为 ，右臂长为 ，不妨设 ，第一次称得的黄金为 ，第二次为 ，则 ， ，所以顾客实际所得黄金大于 解析 如图， ，则 （） （）， （）（）， ， （ ） () ()（） ， ， () ，当且仅当 ，即 （ 舍去）时，等号成立，即 面积的最大值为（ ），此时 2.3二次函数与一元二次方程、不等式练习解析 （），或 （） （）（）（） ，或 （）解析 （）使 的值等于 的 的取值集合是，；使 的值大于 的 的取值集合是，或 ；使 的值小于 的 的取值集合是（）使 的值等于 的 的取值集合是，；使 的值大于 的 的取值集合是；使 的值小于 的 的取值集合是，或 （）因为对。