一元一次方程易错题[共40页].doc

一元一次方程3.1 一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中,正确的个数是（ ）① 若 mx=my ,则 mx﹣my=0 ；② 若 mx=my,则 x=y ；③ 若 mx=my ,则 mx+my=2my ；④ 若 x=y ,则 mx=my ．A．1 B．2 C．3 D．4考点 ：等式的性质点评： 主要考查了等式的基本性质．等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ,所得结果仍是等式．变式：2．已知 x=y,则下面变形不一定成立的是（ ）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y3．等式 的下列变形属于等式性质 2 的变形为（ ）A． B． C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2类型二：一元一次方程的定义1．如果关于 x 的方程 是一元一次方程,则 m 的值为（ ）A． B．3 C．﹣3 D．不存在考点 ：一元一次方程的定义点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点．变式：3﹣2k2．若 2x +2k=41 是关于 x 的一元一次方程,则 k= ．| n﹣1|3．已知 3x +5=0 为一元一次方程,则 n= ．4．下列方程中,一元一次方程的个数是 个．2 2（1）2x=x ﹣（1﹣x）；（2）x ﹣ x+ =x+1；（3）3y= x+ ；（4） =2；（5）3x﹣ =2．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷, 驾驶员揿一下喇叭, 4 秒后听到回响, 这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒．设听到回响时,汽车离山谷 x 米,根据题意,列出方程为（ ）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3402．有 m 辆客车及 n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有 10 人不能上车,若每辆客车乘 43 人,则只有 1 人不能上车,有下列四个等式： ① 40m+10=43m﹣1；② ③ ④ 40m+10=43m+1 ,其中正确的是（ ）A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．某电视机厂 10 月份产量为 10 万台,以后每月增长率为 5%,那么到年底再能生产（ ）万台．2 3 2A．10（1+5%） B．10（1+5%） C．10（1+5%） D．10（1+5%）+10（1+5%）4．一个数 x,减去 3 得 6,列出方程是（ ）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=65．某工程要求按期完成,甲队单独完成需 40 天,乙队单独完成需 50 天,现甲队单独做 4 天,后两队合作,则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为 x 天．则方程为（ ）A． B． C． D．6．如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为 80cm,每人离桌边 10cm,有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使 8 个人都坐下,每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为 xcm．则根据题意,可列方程为： （ ）A． B． C．2π（80+10）×8=2π（80+x ）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有 14 个头, 44 只脚．问鸡兔各有几只设鸡为 x 只,得方程（ ）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成 5 块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成 5 块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数 N 可能是（ ）A．1990 B．1991 C．1992 D ．19939．某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔 25 元,而按定价的九折出售将赚 20 元,问这种商品的定价是多少设定价为 x,则下列方程中正确的是（ ）A． x﹣20= x+25 B． x+20= x+25 C． x﹣25= x+20 D． x+25= x﹣2010．某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件,结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件,若设该班组要完成的零件任务为 x 个,则可列方程为（ ）A． B． C． D．．3.2 一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当 a=0 时,方程 ax+b=0（其中 x 是未知数, b 是已知数）（ ）A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D ．无解或有无限多个解考点 ：一元一次方程的解。

点评： 本题考查了一元一次方程的解的情况,要分情况讨论在判断．2．下面是一个被墨水污染过的方程： ,参考答案显示此方程的解是 x= ,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是（ ）A ．2 B．﹣2 C．﹣ D．变式： 3．已知 a 是任意有理数,在下面各题中结论正确的个数是（ ）① 方程 ax=0 的解是 x=1；② 方程 ax=a 的解是 x=1；③ 方程 ax=1 的解是 x= ；④ 方程|a|x=a 的解是 x=±1．A．0 B．1 C．2 D．34．阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下： （1）当 a≠0 时,有唯一解 x= ；（2）当 a=0,b=0 时有无数解；（3）当 a=0,b≠0 时无解．请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程 ?a= ﹣ （x﹣6）无解,则 a 的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．如果关于 x 的方程 3x﹣5+a=bx+1 有唯一的一个解,则 a 与 b 必须满足的条件为（ ）A．a≠2b B．a≠b 且 b≠3 C．b≠3 D．a=b 且 b≠36．若方程 2ax﹣3=5x+b 无解,则 a,b 应满足（ ）A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=﹣3 C．a≠ ,b=﹣3 D．a= ,b≠﹣3点评： 一元一次方程 ax=b 的解由 a,b 的取值来确定：（1）若 a≠0,且 b≠0,方程有唯一解；（2）若 a=0,且 b=0,方程变为 0?x=0,则方程有无数多个解；（3）若 a=0,且 b≠0,方程变为 0?x=b,则方程无解．类型二：解一元一次方程1．x= 时,代数式 的值比 的值大 1．2．当 x= 时,代数式 x﹣1 和 的值互为相反数．3．解方程（1）4（x+0.5 ）=x+7 ； （2） ； （3） ； （4） ．3.3 一元一次方程的应用类型一：行程问题1．某块手表每小时比准确时间慢 3 分钟,若在清晨 4 点 30 分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为 10 点 50 分时,准确时间应该是（ ）A．11 点 10 分 B．11 点 9 分C．11 点 8 分D．11 点 7 分2．一队学生去校外参加劳动,以 4km/h 的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以 14km/h 的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是（ ）A．10min B．11min C．12min D．13min3．某人以 3 千米每小时的速度在 400 米的环形跑道上行走,他从 A 处出发,按顺时针方向走了 1 分钟,再按逆时针方向走3 分钟,然后又按顺时针方向走 7 分钟,这时他想回到出发地 A 处,至少需要的时间是（ ）分钟．A．5 B．3 C．2 D．14．一艘轮船从 A 港到 B 港顺水航行,需 6 小时,从 B 港到 A 港逆水航行,需 8 小时,若在静水条件下,从 A 港到 B 港需（ ）A ．7 小时 B．7 小时 C．6 小时 D．6 小时5．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26 千米/小时,水速为 2 千米/时,问 A 港和 B 港相距多少千米？6．一天小慧步行去上学,速度为 4 千米/小时．小慧离家 10 分钟后,天气预报说午后有阵雨,小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞,骑车的速度是 12 千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时,小慧已离家多少千米？7．摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程,计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭．由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了 400 千米,傍晚才停下来休息．司机说,再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问 A 、B 两市相距多少千米？8．一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等．走了 10 分钟,小轿车追上了货车；又走了 5 分钟,小轿车追上了客车．问过多少分钟,货车追上了客车．9．某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船 3 小时,已知船在静水中的速度是每小时 8 千米,水流速度是每小时 2 千米,已知 A,B,C 三地在一条直线上,若 A、C 两地距离为 2 千米,求 A 、B 两地之间的距离．类型二：调配问题一队民工参加工地挖土及运土, 平均每人每天挖土 5 方或运土 3 方,如果安排 24 人来挖土及运土, 那么要安排多少人运土,才能恰好使挖出的土及时运走．类型三：工程效率问题1．甲、乙两人完成一项工作,甲先做了 3 天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为 1,工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）A ．9 天 B．10 天C．11 天D．12 天天数 第 3 天 第 5 天工作进度2．一件工作,甲单独做需 6 天完成,乙单独做需 12 天完成,若甲,乙一起做,则需多少天完成？类型四：银行利率问题1．银行教育储蓄的年利率如下表：小明现正读七年级,今年 7 月他父母为他在银行存款 30000 元,以供 3 年后上高中使用．要使 3 年后的收益最大,则小明的父母应该采用（ ）A．直接存一个 3 年期一年期 二年期 三年期B．先存一个 1 年期的, 1 年后将利息和自动转存一个 2 年期C．先存一个 1 年期的, 1 年后将利息和自动转存两个 1 年期2.25 2.43 2.70D．先存一个 2 年期的, 2 年后将利息和自动转存一个 1 年期类型五：销售问题1．某商场出售某种电视机,每台 1800 元,可盈利 20%,则这种电视机进价为（ ）A．1440 元 B．1500 元 C．1600 元 D．1764 元2．某商品降价 20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是（ ）A．20% B．30% C．35% D．25%3．一家商店将某型号空调先按原价提高 40%,然后在广告中写上 “大酬宾,八折优惠 ”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的 10 倍处以 2700 元的罚款,则每台空调原价为（ ）A．1350 元 B．2250 元 C．2000 元 D．3150 元4．某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是 135 元,若按成本计,其中一件盈利 25%,。