八年级数学（下册）（全册）(北师大版)导学案.pdf
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第一章三角形的证明第 一 节 等 腰 三 角 形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、两边及其_ 对应相等的两个三角形 全 等（S AS）；2、两角及其 对应相等的两个三角形全等（AS A）；3、对应相等的两个三角形全等（S S S）；4、及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5、全 等 三 角 形 的 对 应 边，对应角6、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 两 腰 的 夹 角 叫 做,腰与底边的夹角叫做_,的三角形叫做等边三角形7、阅读教材：第 1 节 等腰三角形二、教材精读8、已知：A A B C 是等腰三角形，AB=AC求证：Z B=Z C （提示：利用三角形全等证明你能想到哪些方法？）归纳：1、等腰三角形性质定理：（简称”等边对等角推理格式：AB=AC,二（等边对等角）2、推论（三线合 一）：;推理格式：,.,AB=AC,AD _LB C,；AB=AC,B D=D C,：AB=AC _ 平分.,.B D=D C,AD 平分 二一 ,平分 二实践练习：1、等腰三角形的两边分别是7 c m和 3 c m,则周长为.2、如图在AB C 中，AB =AC,AD AC,ZB AC =1 0 0。
求：/I、N B 的度数模块二 合作探究9、如图，已知N D =N C,Z A =/B,且 A E=B F o 求证：A D =B C o1 0、如图，在A A B C 中，D 为 A C 上一点，并且 A B =A D,D B =D C,若/C =2 9 ,求/A模块三 形成提升1、填空：AA（1）如图，在4 A B C 中，A B =A C,点 D 在 A C 上，且 B D =B C =A D /请找出所有的等腰三角形_/（2）等腰三角形的顶角为5 0 ,则它的底角为_/D（3）等腰三角形的一个角为4 0则另两个角为_A X （4）等腰三角形的一个角为1 0 0 ,则另两个角为B”-（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 度2、如图，在A A B C 中，A B =A C,D是 B C 边上的中点，且 D E _L A B,D F A C 求证：Z 1 =/2模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形性质定理：（简 称“等边对等角”）；2、推 论（三线合一）：；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第 一 节 等 腰 三 角 形（二）【学习目标】1 .经历“探索一发现一猜想一证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
2 .借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题学习方法】自主探究与合作交流相结合学习重难点】重点：证明等腰三角形的一些线段相等难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简 称“等边对等角”）；2、推 论（三线合一）：；3、阅读教材：第 1 节 等腰三角形二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，Z X A B C 中，A B=A C,B D、C E 是A A B C 的角平分线，求证：B D=C E证明：,.A B=A C ()二(等边对等角)又：B D、C E 是a A B C 的角平分线,二 Z D B C-1 Z A B C,N E C B=_,2/.Z D B C=Z E C B.在a B C E 与弓 中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线（高）相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线6、已知：如图，在a A B C 中，A B=A C=B C,求证：Z A=Z B=Z C归纳：等 边 三 角 形 的 三 个 角 都,并且每个角都等于模块二 合作探究6、在如图的等腰三角形A B C 中，（1）如果N A B D=|N A B C,Z A C E=|Z A C B,AJ t j 1那么B D=C E 吗？由此，你能得到一个什么结论？/（2）如果A D=1 A C,A E =1 A B,那么B D=C E 吗？由此你得到什么结论？7、如图，A B C 中，B D L A C 于 D,C E L A B 于 E,B D =C E,求证：Z V 1 B C 是等腰三角形。
模块三 形成提升1、如图，E是4 A B C 的一点，A B =A C,连接A E、B E,C E,且 B E =C E,延长A E,交 B C 边于点D求证：A D I B C o2、已知：如图，点 1）,E 在三角形A B C 的边B C 上，A D=A E,A B=A C,求证：B D=C E模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线2、等边三角形的三个角都_,并且每个角都等于_二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第 一 节 等 腰 三 角 形（三）【学习目标】1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题学习方法】自主探究与合作交流相结合学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简 称“等边对等角”）；2、推 论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：S AS、.4、阅读教材：第 1 节 等腰三角形二、教材精读5、已知：如图，在A A B C 中，N B=N C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）A归纳：1、有两个角相等的三角形是 三角形。
简 称”等角对等边”）推理格式：；N B=/C,二（等角对等边）2、反证法证明问题的一般步骤：从结 论 的 一 出 发,先 假 设 命 题 的 结 论,然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为 0实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于6 02、如图，在4 A B C 中，ABAC,D E BC,求证：Z AD E 是等腰三角形BC模块二 合作探究1、如图，在 ABC 中，N A B C 的平分线交AC 于点D,D E BC求证：4 E B D 是等腰三角形2、如图，一艘船从A 处出发，以 1 8 节的速度向正北航行，经 过 1 0 时到达B 处分别从A、B 望灯塔C,测得/N AC=4 2 ,Z N BC=8 4求 B 处到灯塔C的距离模块三 形成提升1、已知：如图，在三角形A B C 中，AB=AC,D 是 A B 上的一点，E是 A C 延长线上的一点且D B=C E,D E 交 BC 于 M.求证：M D=M E.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理：（简 称”等角对等边”）；2、反证法：；二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质学习方法】自主探究与合作交流相结合学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、三边都 的三角形是等边三角形2、等边三角形的三个角都 并且都等于 o3、等腰三角形的判定：有 相等的三角形是等腰三角形（简 称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等 腰 三 角 形 两 底 角（简 称“”）5、阅读教材：第 1节 等腰三角形二、教材精读6、已知：如图，在AABC中，ZA=ZB=ZC证明：V ZA=ZB,ZB=ZC.AC=_,AB=,求证:7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图AABC是直角三角形，ZBAC=30,求证：BC=-AB2证明：延长BC到 D,使 CD=BC,再连接AD 二在AABC和中,ABC是直角三角形，二/1=_ 又Nl+N2=180,所以N2=_归纳：1、等边三角形的判定1）三条边都 的三角形是等边三角形2）三个 都相等的三角形是等边三角形3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。
2、等边三角形是特殊的 三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个角都是 的特殊性质3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的.模块二 合作探究9、填空：(1)如 图 1,BC =A C,若,则a A B C 是等边三角形2)如图 2,A B =A C,A D 1 B C,B D =4,若 A B =,则A A B C 是等边三角形3)如图 3,在 R I A 4 6 C 中，N B =3 0 ,A C =6c m,贝 ij A B =；若 A B =7,贝 U A C =B C图 31 0、已知：如图，a A B C 是等边三角形，D E B C,交 A B、A C 于 D、E 求证：4 A D E 是等边三角形证明：D E B C1 1、如图，在 R t A A B C 中，Z B =3 0 ,B D =A D,B D =1 2,求 D C 的长D C模块三 形成提升1、已知：A4BC中，Z A C B =90,C D 1 A B,Z A =30,A B =4 0,求 D B 的长2、如右图，已知A A B C 和4 B D E 都是等边三角形，求证：A E=C D（模块四 小结反思一、本课知识：1、三条边都 的三角形是等边三角形。
2、三个 都相等的三角形是等边三角形3、有 一 个 角 等 于 的等腰三角形是等边三角形4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0那么它所对的直角边等于斜边的二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第 二 节 直 角 三 角 形（一）【学习目标】1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立学习方法】自主探究与合作交流相结合学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理难点：结合具体例子了解逆命题的概念学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_ _ _ _ 的三角形叫做直角三角形2、边的关系：直角三角形两条直角边的 等于斜边的平方角的关系：直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角3、有两个角 的三角形是直角三角形4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0那么它所对的直角边等于斜边的 o5、阅读教材：第 2节 直角三角形二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积解：S 产 g（上底+下底）乂高=S2=因为s,=s2,所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的平方。
7、已知:如图，在AB C,AB2+AC2=B C2,求证：ZlkAB C 是直角三角形证明：作出 R tZXA B C,使N A=9 0 ,A B =AB,A C =AC,则B,C 2=（勾股定理）VAB2+AC M C2,A B，=AB,A C =AC,.B。
