2021年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案详解).pdf

第 1 页，共 22 页 2021 年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分） 1.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )若 a的倒数为2，则 ?= () A. 1 2 B. 2C. - 1 2 D. -2 2.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )方程 ? 2 - 1 = 2的解是 () A. ?= 2B. ?= 3C. ?= 5D. ?= 6 3.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 段 BC 的延长线上，若?= 132 ，则 ? = () A. 38B. 48C. 58D. 66 4.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )某月 1日-10 日，甲、乙两人的“运动”的 步数统计图如图所示，则下列错误的结论是() A. 1 日-10 日，甲的步数逐天增加 B. 1 日-6 日，乙的步数逐天减少 C. 第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D. 第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 5.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )计算： -4 1 2 = () A. -2 2B. -2C. - 2D. 2 2 第 2 页，共 22 页 6.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的 “粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”( 粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意 为：“ 50单位的粟，可换得30 单位的粝米 ”.问题：有 3 斗的粟 (1斗= 10 升)，若 按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为() A. 1.8升B. 16 升C. 18 升D. 50 升 7.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )不等式组 ?- 2 0 -? + 1 0 的解集为 () A. ? 1B. ?2C. 1 ?2D. 无解 8.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 A 为边作正五边形ABGHI ，则 ?= () A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 9.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )二次函数 ? = ? 2 + ? + ?(? 0)的图象如图所示，点P 在 x 轴的正半轴 上，且? = 1，设?= ?(?+ ?+ ?) ，则 M 的取值范 围为 () A. ? -1 B. -1 ? 0 C. ? 0 10.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 ? 1于点 A，BE 与水平线 ?2的夹角为 ?(0 ?90) ，?/?1/?2，若 ? = 1.4米， ? = 2 米，车辆的高度为?(单位：米 )，不考虑闸口与车辆的宽度： 当?= 90 时， h 小于 3.3米的车辆均可以通过该闸口； 当?= 45 时， h 等于 2.9米的车辆不可以通过该闸口； 当?= 60 时， h 等于 3.1米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确的个数为() 第 3 页，共 22 页 A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分） 11.(2021 上海市 模拟题 )计算： 2? 2 ? 3 = _ 12.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )因式分解： 6? 2 -4? = _ 13.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )据报道， 2021年全国高考报名人数为1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为1.078 10 ? ，则 ?= _ 14.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面 朝上”的概率是_ 15.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )如图所示，线段BC 为等腰 ?的底边，矩形ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O，若 ? = 2，则 ? = _ 16.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮 制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药 的销售单价和销售额情况如表： 中药黄芪焦山楂当归 销售单价 (单位：元 / 千克 ) 806090 销售额 ( 单位：元 )120120360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为_ 千克 17.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )点?(? 1,?1)、 ?(?1+ 1,?2)是反比例函数 ?= ? ? 图象上 的两点，满足：当? 1 0时，均有 ?1 ?2，则 k 的取值范围是 _ 18.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设 计图 (“”为“蜨”，同“蝶”)，它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右 半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只( 图 中的 第 4 页，共 22 页 “樣”和“隻”为“样”和“只”).图 为某蝶几设计图，其中?和?为 “大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知 某人位于点P 处，点 P与点 A 关于直线DQ 对称，连接CP、?. 若?= 24 ， 则?=_ 度 . 三、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分） 19.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )计算： | - 2| + 3?60 -2-1 20.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )先化简， 再求值： 2? ? 2-4 ?(1 - 2 ? ) - 3 ?+2，其中 ?= 2 - 2 第 5 页，共 22 页 21.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )如图所示，在矩形ABCD 中，点 E 段 CD 上， 点 F 段 AB的延长线上， 连接 EF 交线段 BC 于点 G， 连接 BD， 若? = ? = 2 (1) 求证：四边形BFED 是平行四边形； (2) 若tan ?= 2 3，求线段 BG 的长度 22.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )将一物体 (视为边长为 2 ? 米的正方形 ?)从地面 PQ 上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点B 与斜面 EF 上的点 E重合，先将该物 体绕点 ?(?) 按逆时针方向旋转至正方形? 1?1?1的位置，再将其沿 EF 方向平移至 正方形 ? 2?2?2?2的位置 ( 此时点 ?2与点 G 重合 ) ，最后将物体移到车厢平台面 MG 上.已知 ?/? ， ?= 30 ，过点 F 作? ? 于点 H， ? = 1 3 米，? = 4米 (1) 求线段 FG 的长度； (2) 求在此过程中点A 运动至点 ?2所经过的路程 第 6 页，共 22 页 23.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )目前，国际上常用身体质量指数“BMI ”作为衡量人 体健康状况的一个指标，其计算公式：?= ? ?2 (? 表示体重，单位：千克；h 表示 身高，单位：米).已知某区域成人的BMI 数值标准为：? 16为瘦弱 (不健康 ) ； 16 ? 18.5为偏瘦；18.5 ? 24为正常；24 ? 0, ? 0)的图象 (记为 ) 交于点 A，过点 A作? ? 轴 于点 B，且? = 1，点 C 段 OB 上(不含端点 )，且? = ? ，过点 C作直线 ? 1/? 轴，交 l 于点 D，交图象 于点 E (1) 求 k的值，并且用含t的式子表示点D 的横坐标； (2) 连接 OE、 BE、AE，记 ?、?的面积分别为 ?1、?2，设 ?= ?1- ?2， 求U的最大值 25.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )如图所示， AB是 ? 的直径，点C、 D 是 ? 上不 同的两点， 直线 BD 交线段 OC 于点 E、 交过点 C 的直线 CF 于点 F， 若? = 3? ， 且9(? 2 - ? 2) = ?2 (1) 求证：直线CF 是 ? 的切线； (2) 连接 OD、AD、AC、DC，若 ?= 2 ? 第 8 页，共 22 页 求证： ? ?； 过点 E 作?/?，交线段AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，若 ? = 4，求 线段 MG 的长度 26.(2021 湖南省株洲市 历年真题 )已知二次函数 ?= ? 2 + ? + ?(? 0) (1) 若?= 1 2，?= ? = -2 ，求方程 ? 2 + ? + ? = 0的根的判别式的值； (2) 如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点 ?(? 1,0)、?(?2,0) ，且 ?1 0 0，得： ? 1， 则不等式组的解集为? 1 故选： A 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 8.【答案】B 【知识点】 正多边形与圆的关系、多边形内角与外角 【解析】解： 在正六边形ABCDEF 内， 正五边形 ABGHI 中， ?= 120 ， ?= 108 ， ?= ?- ?= 120 -108 = 12 ， 故选： B 分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论 本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型 9.【答案】 D 【知识点】 二次函数图象与系数的关系 【解析】 解： ? = 1，P 不在抛物线上， 当抛物线 ?= ? 2 + ? + ?(? 0) ， ?= 1时， ?= ?+ ?+ ? 0， 当抛物线 ?= 0时，得 ? 2 + ? + ?= 0， 由图象知 ? 1?2 = ? ? 0， ? 0， 即 ? 0， 故选： D 由图象得 ?= 1时， ? 0即?+ ?+ ? 0， 当?= 0时， 得与 x 轴两个交点， ? 1?2= ? ? 0， 即可判断M 的范围 本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系 第 13 页，共 22 页 10.【答案】 C 【知识点】 特殊角的三角函数值 【解析】 解：由题知， 限高曲臂道路闸口高度为：1.4 + 2 ?， 当?= 90 时， ? (1.4 + 2)米，即 ? 3.4米即可通过该闸口， 故 正确； 当?= 45 时， ? (1.4 + 2 2 2 )米，即 ? 2.814米即可通过该闸口， 故 正确； 当?= 60 时， ? (1.4 + 2 3 2 )米，即 ? 3.132米即可通过该闸口， 故 不正确； 故选： C 根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断 本题主要考查特殊角三角函数的应用，熟练掌握特殊角三角形函数是解题的关键 11.【答案】 2? 5 【知识点】 单项式乘单项式 【解析】 解： 2? 2 ? 3 = (2 1)(? 2 ? 3 ) = 2? 5 故答案为 2? 5 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 12.【答案】 2?(3? - 2?) 【知识点】 因式分解 -提公因式法 【解析】 解： 6? 2 -4? = 2?(3? - 2?) 故答案为： 2?(3? - 2?) 直接提取公因式2x，即可分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 13.【答案】 7 第 14 页，共 22 页 【知识点】 科学记数法 -绝对值较大的数 【解析】 解： 1078 万= 10780000= 1.078 10 7， 则 ?= 7 故答案为： 7 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为? 10 ? ，其中 1 |?| 10，n 为整数，据 此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a 与 n 的值是解题的关键 14.【答案】 1 4 【知识点】 用列举法求概率(列表法与树状图法) 【解析】 解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1 种， 两次都是“正面朝上。