线性代数期末测试题和答案.pdf

线性代数期末考试题线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上每小题一、填空题（将正确答案填在题中横线上每小题5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1 1. 若 0 3 5 2 1 x 0，则 _ 21 x 1 x 2 x 3 0 2若齐次线性方程组x1x2 x 3 0只有零解，则 应满足 x x x 0 23 1 3已知矩阵A，B，C (cij)sn，满足AC CB，则A与B分别是阶矩 阵 4已知矩阵为 33 的矩阵，且| A| 3，则|2A| 5n阶方阵A满足A 3A E 0，则A 二、选择题二、选择题 （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 222 6已知二次型 f x 1 x 2 5x 3 2tx 1x2 2x 1x3 4x 2 x 3 ,当 t 取何值时，该二次型为 21 正定？（） A. 444441 t 0 B. t C.0 t D. t 555552 1 4 2 1 2 3 7已知矩阵 A 0 34,B 0 x6,且A B，求x的值（ ） 0 43 0 05 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A.A 0 B. A 9过点（0，2，4）且与两平面x2z 1和y 3z 2的交线平行的直线方程为（） 1 0 C.r(A) n D.A的行向量组线性相关 专业 DOC 资料. . A. xy2z 4xy2z 4 B. 231232 xy2z 4xy2z 4 D. 231232 C. 10已知矩阵A 3 1 ,其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. 1 2, 2 4 C. 1 2, 2 4 D. 1 2, 2 4 三、解答题三、解答题 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 1 0 11.设B 0 0 2 10 0 0 110 C , 0 011 0 001 13 4 213 021且矩阵 满足关系式， 求。

002 1 1 2 a 2 11 12.问a取何值时，下列向量组线性相关？1 , 2 a ,3 2 2 1 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组x1x2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x x x 2 23 1 程组有无穷多解时求其通解 1 2 1 3 4 9 0 10 , 14. 设1 , 2 3 3 4 7. 求此向量组的秩和一个极大无关 11 03 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 15.证明：若A是n阶方阵，且AA I，证明 A I 0其中I为单位矩阵A 1， 线性代数期末考试题答案线性代数期末考试题答案 专业 DOC 资料. . 一、填空题一、填空题 1. 5. 解析:采用对角线法则,由15(2)3x0(5)2x0 0有x 5. 考查知识点:行列式的计算. 难度系数: 2.1. 解析:由现行方程组有 D 1 11 1 212( 1) ,要使该现行方程组只有零 11 2 1 解,则D 0,即1. 考查知识点:线性方程组的求解 难度系数: 3.ss， nn 解析;由题可知,则设AC CB D,可知的行数与一致,列数与一致,且与均为方阵,所以 为阶矩阵,为阶矩阵. 考查知识点:n 阶矩阵的性质 难度系数: 4. 24 解析:由题可知,为 3 阶矩阵且A 3,则2A 2 A 24. 考查知识点:矩阵的运算 难度系数: 5.A3E 解析:由A 3A E 0有A(A3E) E,此时A 考查知识点:求解矩阵的逆矩阵 难度系数: 二、选择题二、选择题 6. A 解析： 21 3 A3E. 专业 DOC 资料. . 由题可知，该二次型矩阵为 1 t 1 t12 1 25 ，而 1t1 1t 4 1 1,1t2 0, t12 5t24t 0，可解得 t 0。

此时，该二次型 t15 125 正定 考查知识点:二次型正定的判断 难度系数 7. C 解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得 x=-5 考查知识点:n 阶矩阵特征值的性质 难度系数: 8. D 解析：由题可知，A 为 n 阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关 考查知识点:n 阶可逆矩阵的性质 难度系数: 9. A. 解析：由题可知，两平面法向量分别为n 1 (1,0,2),n 2 (0,1,3)，则所求直线的方向向 量为s n 1 n 2 2i3jk所以所求直线为 xy2z 4 231 考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程 难度系数: 10.10. C. 解析： 由 AE 5 3 可解得特征值为 1 2, 2 42 2 8 0， 1 1 考查知识点:求解矩阵的特征值 难度系数: 三、解答题三、解答题 11. 解： 专业 DOC 资料. . 123 4 1 00 0 C B 0 123100 0012 ， (CB)T 2 3 210 0 001 4 321 1 00 0 1 (CB)T 1 2 100 E(CB)T1 2 1 210 ，X 01 21 1 0 考查知识点:矩阵方程的运算求解 难度系数: 12.解： a 1 1 | A| a 1 22 2 1 ，a 2，a3 2 a 1 2 1 8 (2a1) (2a2) 1 2 1 2 a 当=0 时即a 1 2 或a 1时，向量组a1，a2，a3线性相关。

考查知识点:向量组的线性相关性 难度系数: 13.解： 当1且 2时，方程组有唯一解； 当 2时方程组无解 211 当1时，有无穷多组解，通解为 0 c 1 1 c 2 0 0 0 1 考查知识点:线性方程组的求解 难度系数: 14.解： 由题可知 专业 DOC 资料. 00 10 21 1 2 0 0 0 1 . 1 3 1 21 3 1 2 4 9 0 142 010 A (a 1 ， a 2， a3， a4 ) 1 13 7 0 3410 0 317 0 317 3 1 00 2 1 21 0 142 0 102 0 01616 0 01 1 0013130000 则ra1， a2， a3， a4 3 ，其中a1， a2， a3构成极大无关组,且线性关系为 a 4 2a 1 2a 2 a 3 考查知识点:向量组的秩与 最大无关组 难度系数: 15.证明： 由题可知, A I A AA A I A I A TT T I A 2I A 0, ,即 I A 0 考查知识点:n 阶方阵的性质 难度系数: 专业 DOC 资料. 。