2018年浙江省高考数学试卷及参考答案(名师精校版).pdf

第 1 页 共 12 页 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页；非选择题部分3 至 4 页 满分 150 分考试用时120 分钟 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上 的作答一律无效 参考公式： 若事件 A，B互斥，则()()()P ABP AP B 若事件 A，B相互独立，则()()()P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p，则 n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nnP kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSSSS h 其中 12 ,S S 分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中 S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 34 3 VR 其中 R 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1已知全集U=1， 2，3，4，5，A=1，3，则= UA e AB1， 3C2 ，4，5D1， 2，3，4，5 2双曲线 2 2 1 3 = x y的焦点坐标是 A(- 2，0)，(2，0) B(-2 ， 0)， (2，0) 第 2 页 共 12 页 C(0，-2 )，(0，2 )D(0，-2) ，(0，2) 3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是 A2B4C 6D8 4复数 2 1i (i 为虚数单位 )的共轭复数是 A1+iB1-iC-1+iD-1-i 5函数 y= | | 2 x sin2x 的图象可能是 AB C D 6已知平面 ，直线 m，n 满足 m ，n ，则“ mn”是“ m ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7设 0p1，随机变量 的分布列是 012 P 1 2 p1 22 p 则当 p 在（ 0，1）内增大时， AD（ ）减小BD（ ）增大 CD（ ）先减小后增大DD（ ）先增大后减小 8已知四棱锥S- ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设SE与 BC 所成的角为 1，SE与平面 ABCD 所成的角为 2，二面角 S- AB- C 的平面角为 3，则 A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 3 2 D 2 3 1 第 3 页 共 12 页 9已知 a， b，e 是平面向量， e 是单位向量若非零向量a 与 e 的夹角为 3 ，向量 b满足 b2-4 eb+3=0， 则 |a- b|的最小值是 A 3-1 B 3+1 C2D2- 3 10已知 1234 ,a aaa 成等比数列，且 1234123 ln()aaaaaaa若 1 1a，则 A 1324 ,aaaaB 1324 ,aaaaC 1324 ,aa aaD 1324 ,aaaa 非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。

11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏 三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ， y ， z ，则 100, 1 53100, 3 xyz xyz 当81z时， x_， y_ 12若,x y 满足约束条件 0, 26, 2, xy xy xy 则3zxy 的最小值是 _，最大值是 _ 13在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b， c若 a=7 ，b=2，A=60 ，则 sin B=_， c=_ 14二项式 831 () 2 x x 的展开式的常数项是_ 15已知 R，函数 f(x)= 2 4, 43, xx xxx ，当 =2 时，不等式f(x)1)上两点 A，B 满足AP=2PB ，则当 m=_时，点 B横 坐标的绝对值最大 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分14 分）已知角 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （ 34 55 ，- ） 第 4 页 共 12 页 （）求sin（ + ）的值； （）若角 满足 sin（ + ）= 5 13 ，求 cos 的值 19（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1， A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC， ABC=120 ， A1A=4，C1C=1，AB=BC =B1B=2 （）证明： AB1平面 A1B1C1； （）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 20（本题满分15 分）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列 （bn+1- bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求q 的值； （）求数列 bn的通项公式 第 5 页 共 12 页 21 （本题满分15 分）如图，已知点P是 y 轴左侧 (不含 y 轴)一点，抛物线C：y2=4x 上存在不同的两点A， B 满足 PA，PB的中点均在C上 （）设AB 中点为 M，证明： PM 垂直于 y 轴； （）若P 是半椭圆 x2+ 2 4 y =1(x8-8ln2 ； （）若a3-4ln2，证明：对于任意k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点 第 6 页 共 12 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题4 分，满分40 分 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算多空题每题6 分，单空题每题4 分，满分36 分 11.8；1112.-2 ；813. 21 ;3 7 14.7 15.(1,4);(1,3(4,)16.126017.5 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分 18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力满分14 分 （）由角的终边过点 34 (,) 55 P得 4 sin 5 ，所以 4 sin()sin 5 . （）由角的终边过点 34 (,) 55 P得 3 cos 5 ， 由 5 sin() 13 得 12 cos() 13 . 由 () 得cos cos()cossin()sin ， 所以 56 cos 65 或 16 cos 65 . 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运 算求解能力满分15 分 方法一： （）由 1111 2,4,2,ABAABBAAAB BBAB得 111 2 2ABAB， 所以 222 1111 A BABAA. 故 111 ABA B. 由2BC， 11 2,1,BBCC 11 ,BBBC CCBC得 11 5BC， 由 2,120ABBCABC 得 2 3AC ， 第 7 页 共 12 页 由 1 CCAC，得 1 13AC，所以 222 1111 ABB CAC，故 111 ABB C. 因此 1 AB平面 111 A B C. （）如图，过点 1 C作 111 C DA B，交直线 11 A B于点D，连结AD. 由 1 AB平面 111 A B C得平面 111 A B C平面 1 ABB， 由 111 C DA B得 1 C D平面 1 ABB， 所以 1 C AD是 1 AC与平面 1 ABB所成的角 .学科 .网 由 111111 5,2 2,21BCA BAC得 111111 61 cos,sin 77 C A BC A B， 所以 1 3C D，故 1 1 1 39 sin 13 C D C AD AC . 因此，直线 1 AC与平面 1 ABB所成的角的正弦值是 39 13 . 方法二： （）如图，以AC的中点 O 为原点，分别以射线OB，OC为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz. 由题意知各点坐标如下： 111 (0,3,0),(1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0,3,1),ABABC 因此 11111 (1, 3,2),(1, 3,2),(0, 2 3, 3),ABA BAC uuu ruuu u ruuu u r 由 111 0ABA B uuu r uuu u r 得 111 ABA B. 由 111 0ABAC uuu r uuu u r 得 111 ABAC. 所以 1 AB平面 111 A B C. （）设直线 1 AC与平面 1 ABB所成的角为. 由（）可知 11 (0,2 3,1),(1, 3,0),(0,0, 2),ACABBB uuu ruu u ruuu r 设平面 1 ABB的法向量( , , )x y zn. 由 1 0, 0, AB BB uu u r uuu r n n 即 30, 20, xy z 可取(3,1,0)n. 第 8 页 共 12 页 所以 1 1 1 |39 sin|cos,| 13 | | AC AC AC uuu r uuu r uuu r n | n n | . 因此，直线 1 AC与平面 1 ABB所成的角的正弦值是 39 13 . 20.本题主要考查等差数列、等比数列、 数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。

满分 15 分 （）由 42a是35,aa的等差中项得35424aaa， 所以 3454 3428aaaa，解得 4 8a. 由 3520aa得 1 8()20q q ，因为 1q ，所以 2q . （）设 1 () nnnn cbb a ，数列 n c前 n 项和为 n S. 由 1 1 ,1, ,2. n nn S n c SSn 解得41 n cn. 由（）可知 1 2 n n a， 所以 1 1 1 (41) () 2 n nn bbn，故 2 1 1 (45) ( ),2 2 n nn bbnn， 11123221 ()()()() nnnnn bbbbbbbbbb 23111 (45) ()(49) ()73 222 nn nn. 设 22111 3711 ( )(45) ( ),2 222 n n Tnn， 22111111 37 ()(49) ()(45) () 22222 nn n Tnn 所以 22111111 344 ()4 ()(45) () 22222 nn n Tn， 因此 21 14(43) ( ),2 2 n n Tnn，又 11b，所以 21 15(43) () 2 n n bn. 21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能 力和综合应用能力。

满分15 分 第 9 页 共 12 页 （）设 00(,)P xy， 2 11 1 (,) 4 Ayy， 2 22 1 (,) 4 Byy 因为PA，PB的中点在抛物线上，所以 1y，2y为方程 2 0 20 1 4 ()4 22 yx yy 即 22 000280yy yxy的两个不同的实数根 所以 120 2yyy因此， PM 垂直于 y轴 （）由（）可知 120 2 1200 2, 8, yyy y yxy 所以 222 12000 13 |()3 84 PMyyxyx， 2 1200 | 2 2(4)yyyx 因此，PAB的面。