2020年高考全国一卷理科数学(解析版).pdf

2020 年全国 1 卷理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若1iz，则 2 |2 |zz A.0 B.1 C.2D.2 答案： D 解析：因为 22 2(1i)2(1i)2zz，所以 2 |2 | 2zz 2.设集合 2 |40Ax x，| 20Bxxa，且| 21 ABxx，则a A. 4 B. 2 C.2 D.4 答案： B 解析： 因为 2 |40| 22Ax xxx，| 20| 2 a Bxxax x ，且 | 21ABxx ，所以1 2 a ，即2a，故选 B 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的 高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与 底面正方形的边长的比值为 A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 解析：如图，PABCD是正四棱锥，过P 作POABCD平面，O 为垂足，则O 是正方 形 ABCD 的中心，取 BC 的中点 E， 则OEBC， 因为POABCD平面， 所以BCPO， 又PO OEO，所以BCPOE平面 ，因为PEPOE平面，所以PE BC，设 BCa，POh， 由勾股定理得 22 1 4 PEha， 22 111 224 PBC SBC PEaha， 由已知得 22211 24 ha ha，所以 22 11 42 PEaaPE，解得 15 4 PEa或 15 4 PEa，故选 C E O P AB CD 4.已知 A 为抛物线C: 2 2(0)ypx p上一点，点A 到 C 的焦点的距离为12，到 y 轴的距 离为 9，则 p= A.2 B.3 C.6 D.9 答案： C 解析：点A 到抛物线的准线的距离等于点A 到 C 的焦点的距离12，所以1293 2 p ， 故 p=6.故选 C 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x（单位：）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,) ii x y(1,2,20)i得到下面的散 点图： 由此散点图，在10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度 x 的回归方程类型的是 A.yabxB. 2 yabxC.e x yabD.lnyabx 答案： D 解析： 本题考查回归方程及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象，观察散点图 可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数函数的图象，故选D。

6.函数 43 ( )2f xxx的图像在点(1, (1)f处的切线方程为 A.21yxB. 21yxC.23yxD.21yx 答案： B 解析：本题考题导数在切线问题中的应用. 32 ( )46fxxx，(1)2f，(1)1f，由 点斜式可得( )fx在(1,(1)f处的切线方程为( 1)2(1)yx，即21yx，故选 B. 7.设函数 ( )cos() 6 f x x在 , 的图像大致如下图，则( )f x的最小正周期为 。