【热门推荐】浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(最新版).docx

第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如0（a20）的代数式叫做二次根式注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须 注意：因为负数没有平方根，所以UN是西为二次根式的前提条件，如右，序彳， 后乏1）等是二次根式，而/五，J-/-7等都不是二次根式知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当aMO时，石有意义，是二 次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a<0时,志没有意义知识点三：二次根式西（以2°）的非负性插（心°）表示a的算术平方根，也就是说，也（心°）是一个非负数.即石&（心注：因为二次根式石（似2°）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，的 算术平方根是0,所以非负数（的算术平方根是非负数，即古乏0 （乏°）,这 个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似这个性质在解答题目时 应用较多，如若击+够二8,则a二0,b二0；若石+ +°,则a二0,b二0；若扁+声二0, 则 a二0, b=0o知识点四：二次根式（扃）2的性质=a （心0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式W 2 （＜32°）是逆用平方根的定义得出的结论上面的公 式也可以反过来应用：若a 20,则石沪，如：2 = W-艰）知识点五：二次根式的性质化简宙"a本身，即"=a = > 0)若a是负数，则等于a的相反数-a,即文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值注：时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于=\a\= -a(a<0)2,中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值,■定有意义:3、化简『时，先将它化成再根据绝对值的意义来进行化简知识点六：心与拼的异同点1、不同点：（插尸与妒表示的意义是不同的，（、扁表示一个正数a的算术平方根的平方，而妒表示一个实数a的平方的算术平方根：在（据）'中口 2°,而摒'中a可以是正实数，0.负实数但（、后）2与厅都是非负数，即（由沪乏°, 妒 2°因而'a(a^0)它的运算的结果是有差别的，（、金）％"右22、相同点：当被开方数都是非负数，即口 时，（Eg二抒：a<0时，（*）'无意义,知识点七：最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的屋的因敷或因式:⑵被开方数中不含分母;⑶分母中 不含根式,满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

妬识点八：同类二次根式：化成最筒二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式知识点九：二次根式的运算：（1） 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它 的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积 的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2） ~次根式的加减法：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即 同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变注意：对于二次根式的加减，关權是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式, 再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开 得尽的因数.（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乗（除），所得的枳（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.二次根式的乘法:■Ja • yjb = (a > 0. 3 2)二次根式的除法：也 Vb注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的 左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.强调：二次根式具有双重非负性。

4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的：能利用运算律或乘 法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与 技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成很 8-^假分数或真分数，不能写成带分数.例如2 不能写成2 .（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如卜几类：①石与点； ②也+无与石一说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.（6）分母有理化：分母有理化也称为有理化分母就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代 数式，这个过程叫做分母有理化⑴形如:=商=匝或插•插 ac c^y/a + h cj a 土 bJa±b Ja±b •yfa±b 站b（2）形如：宀=•鮮诙=骅匝或 站川（”±历）（干E） a4a ±>/F （y[ci±-Jb）（4^ + 4b） a_b7.关于具有双重根号的二次根式如：Jj4 ± , J6 + + ^6— ^135二. 重点和难点：重点：二次根式的运算难点：1.混合运算以及应用 二次根式的内移和外移。

二次根式的大小比较难点指导】1、 如果石是二次根式，则一定有"L 当优兰°时，必有石乏°；2、 当侃N °时，有表示&的算术平方根，因此有（S）2=a；反过来，也可以将一个非负数就写成（、后）2的形式；3、 妒表示也‘的算术平方根，因此有应=同，您可以是任意实数； 区别（*）'*和妒=国的不同：抒中的仅可以取任意实数，（6）2中的白只能是一个非负数，否则有无意义. 简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1） 因式的内移：因式内移时，若w<° .则将负弓留在根号外.即：阳\友=-临.（2） 因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论.即：±b兀0 (x>0)c _ C・m_y^） _ C0 ■而）6、二次根式的比较:（1）若a>b>0 ,则有石》4： （2）若也> 思,则有.说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根玷里面去以后再比较大小.考点题型：1. 二次根式的槪念和性质（选择、填空）（4分）2. 二次根式的化简与求值（选择、填空、解答）（3-8分）第二章一元二次方程一、 教材内容1. 本单元教学的主要内容.一元二次方程概念：解一元二次方程的方法：一元二次方程应用題.2. 本单元在教材中的地位与作用.一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习 的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高 中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容.二、 教学重点1. 一元二次方程及其它有关的概念.2. 用配方法、公式法、因式分解法降次一解一元二次方程.3. 利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.三、 教学难点1. 一元二次方程配方法、十字相乘法解题.2. 用公式法解-元二次方程时的讨论.3. 建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问題解的区别.四、 教学关键1. 分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型.2. 用配方法解一元二次方程的步骤.3. 解一元二次方程公式法的推导.五、 知识点：1. 定义：形如M+*+C = O（心0）的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项.例：若方程（刀+ 2）¥碱+ 3,広+ 1 = 0是关于x的一元二次方程，则（ ）A. m = ±2 B. m=2 C. m二—2 D・ m ±22. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配 方法；（4）求根公式法；（5）换元法。

例：按要求解方程（1）用配方法解方程：x2 —4x+l二0 （2）用公式法解方程：3x2+5（2x+l）=03. 一元二次方程根的判别式：A=/r-4«c .△>0,方程有两个不相等的实数根：△=€ ,方程有两个相等的实数根；△«,方程无实数 根例1.如果关于x的方程ax -1=0有实数根，则a的取值范闱是（ ）A. a>4 B. C.漩纣且& D. a>-j 旦 a*例2.若t是一元二次方程= 0（0 = 0）的根，则判别式△ =、£—4m和完全平方式M=（2at + b）2的关系是（）A. △二M B. A>M C. A

为了 増加利润，该商店决定提高侶价，但该商品单价每提高I元，销售量要减少10件问当侈 价定为多少时，才能使每天的利润最大？并求最大利润7、一元二次方程和二次函数之间的关系例1.当m为何值时，抛物线2，心+ 〃/-，〃+2与x轴有两个交点，有一个交点, 无交点例2・己知二次函数静-（2川+2》・+ 〃?-1与x轴有两个交点，求m的取值范|乳8、一元二次方程应用题例L .如图，AO=0B二50cm, 0C是一条射线，OC丄AB, 一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行, 同时另一只蚂蚁由0点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与0点组成 的三角形面积为450cm2?六、易错点分析：易错点一：（概念）1）判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.如：下列关于X的方程中，是一元二次方程的有 ① ax2+bx+c - 0 @ x2+ 3 / X -5=0③ 2x2-x-3 = 0 ④ x-2+x3 = 02) 注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念如：已知关于x的方程(m-n) x--mx+n=O, (mNO),你认为：①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？② 当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？3) 没有化成一般形式，混淆a、b. c.易错点二：(解法)(1) 因式分解法没注意方程没有写成A*B二0形式。

如，解方程(xT) (x-3) =8,误解为x=l, x=3.(2) 用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、co如，解方程 x2-4x=2,误认为 a=l, b=—4, c二2.(3) 丢根如，解方程3(x+2)=x：+2x,两边同时除以(x+2),得x=3.易错点三(一元二次方程应用题)①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系：② 解方程后未经检验就盲目作答③ 检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况如教材PU4：探究3 问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解必须根据它们的。