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八年级上数学练习册篇一：八年级上数学练习册 1、用提公因式法把多项式进展因式分解 【知识精读】 假如多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式 提公因式法是因式分解的最根本也是最常用的方法它的理论根据就是乘法分配律多项式的公因式确实定方法是： 〔1〕当多项式有一样字母时，取一样字母的最低次幂 〔2〕系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式 下面我们通过例题进一步学惯用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把以下各式因式分解 〔1〕 〔2〕 分析：〔1〕假设多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－〞号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－〞号后，多项式的各项都要变号 解： 〔2〕有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时， ，是在因式分解过程中常用的因式变换 解： ?a〔a?b〕3?2a2〔a?b〕2?2ab〔a?b〕 ?a〔a?b〕[〔a?b〕?2a〔a?b〕?2b] 2 ?a〔a?b〕〔3a2?4ab?b2?2b〕 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算123? 987987987987 ?268??456??521? 1368136813681368 ，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

1 分析：算式中每一项都含有 解：原式? 987 ?〔123?268?456?521〕 1368 3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组 ，求代数式 和 的值 看成整体，它们的值分别是3和 ， 分析：不要求解方程组，我们可以把观察代数式，发现每一项都含有和 解： 把 4. 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n， 和 分别为3和 的式子，即可求出结果 ，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有 带入上式，求得代数式的值是 一定是10的倍数 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可 对任意自然数n，和都是10的倍数 一定是10的倍数 5、中考点拨：例1因式分解 解： 说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，假设没有，看是否能通过变形转换得到 2 例2．分解因式： 解： 说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进展变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简 题型展示：例1. 计算： 精析与解答： 设 ，那么 说明：此题是一个有规律的大数字的运算，假设直接计算，运算量必然很大。

其中2000、2001重复出现，又有 的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为 代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算 例2. ：求b、c的值 分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比较费事注意到 是 及 的因式因此也是 〔b、c为整数〕是 及 的公因式， 的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式 解： 是及的公因式 的二次因式 也是多项式 3 而 b、c为整数 得： 说明：这是对原命题进展演绎推理后，转化为解多项式 例3. 设x为整数，试判断 解： ，从而简便求得 是质数还是合数，请说明理由 都是大于1的自然数 是合数 说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数只能被1和本身整除的数叫质数 【实战模拟】1. 分解因式： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 2. 计算： A. B. 的结果是〔 〕 C. D. 〔n为正整数〕 3. x、y都是正整数，且 4 ，求x、y 4. 证明： 5. 化简： 能被45整除 ，且当 时，求原式的值。

2、运用公式法进展因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式 主要有：平方差公式 5 篇二：八年级数学练习册答案 篇三：XX年数学 练习册八年级上 C版 答案 声明：本文来源于网络，著作权属归原创者所有我们本着想要分享的目的与群众交流，如有侵权，请在后台留言联络，我们将第一时间进展删除，谢谢!6 / 6。