分部积分法.ppt

问题 利用两个函数乘积的求导法则 分部积分公式 4 3分部积分法 1 凑微分 设 或 2 代公式 3 求 选择原则 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 口诀 解题技巧 把被积函数视为两个函数之积 按 反对幂指三 的 顺序 前者为后者为 反 反三角函数对 对数函数幂 幂函数指 指数函数三 三角函数 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 口诀 解 一 幂函数与三角函数或指数函数 例1 求 1 选幂函数为u 2 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 例2 求 解 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 对数函数或反三角函数为u 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 解 例3 求 1 二 幂函数与对数函数或反三角函数 2 3 例4 求 解 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 例5求 解 机动目录上页下页返回结束 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 解 任选一个为u 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 例6 求 三 指数函数与三角函数 回头积分 注 也可设 为三角函数 但两次所设类型 必须一致 例7 求 例8 求 解 令 则 原式 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 例9 求 解 分部积分u怎选 反对幂指三 u总在前边 例10 已知 的一个原函数是 求 解 注 此题若先求出 再求积分反而复杂 内容小结 分部积分公式 1 使用原则 2 使用经验 反对幂指三 前u后 3 题目类型 分部化简 循环解出 递推公式 机动目录上页下页返回结束 例2 求 解法1先换元后分部 令 即 则 故 机动目录上页下页返回结束 解法2用分部积分法 机动目录上页下页返回结束 例3 求 解 令 则 机动目录上页下页返回结束 例4 求 解 令 则 原式 原式 机动目录上页下页返回结束 例5 求不定积分 解 方法1 先分部 再换元 令 则 机动目录上页下页返回结束 方法2 先换元 再分部 令 则 故 机动目录上页下页返回结束 例5 求 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 例6求 解 令 则 得递推公式 机动目录上页下页返回结束 说明 递推公式 已知 利用递推公式可求得 例如 机动目录上页下页返回结束 。