中位数和众数12.ppt

妈妈妈妈: :哦哦, ,你进步真大你进步真大! !那其他同学考的怎么样那其他同学考的怎么样? ?小明小明: :他们的成绩是他们的成绩是: : 100 100 100 95 95 95 95 85 20 15 100 100 100 95 95 95 95 85 20 15 妈妈妈妈: :那你还要努力那你还要努力! !创设情境：创设情境：加油加油小明：小明：妈妈，我们夏令营妈妈，我们夏令营结束结束 了，我数学考了了，我数学考了8585分，分，平均分才平均分才8080分20.1.2数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数鹿邑三高八年级数学组鹿邑三高八年级数学组刘伯明杨利伟景海鹏翟志刚航天英雄航天英雄神舟神舟6号、号、7号上天时宇航员的年龄如下号上天时宇航员的年龄如下:翟志刚翟志刚 刘伯明刘伯明 费俊龙费俊龙 景海鹏景海鹏 聂海胜聂海胜年龄年龄(岁岁)42   42404241即上表中年龄的中位数是即上表中年龄的中位数是42岁岁.从小到大顺序排列: 40 41 42 42 42 中位数中位数40 41 42 42 42神舟神舟5号、号、6号、号、7号上天时宇航员的年龄如下号上天时宇航员的年龄如下:杨利伟杨利伟 景海鹏景海鹏聂海胜聂海胜 费俊龙费俊龙翟志刚翟志刚刘伯明刘伯明年龄年龄(岁岁)384241404242 将一组数据将一组数据按大小顺序排列按大小顺序排列，位于，位于最中间最中间的一个的一个数据（数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数的平均数当有偶数个数据时，为最中间两个数的平均数））叫做这组数据的叫做这组数据的中位数中位数（（medianmedian）。

中位数概念中位数概念：：如上表中年龄的中位数是如上表中年龄的中位数是(41+42) ÷2=41.5(岁岁).从小到大顺序排列从小到大顺序排列: : 38 40 41 42 42 42 38 40 41 42 42 42 41 4241 42中位数：中位数：中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值，利用中位数分析数据可以，利用中位数分析数据可以获得一些信息获得一些信息如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或小于或大于这个中位数的数据大于这个中位数的数据各占一半各占一半       将一组数据按照由小到大的顺序排将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是列，如果数据的个数是奇数个奇数个，则处于，则处于中间位置的数就是这组数据的中间位置的数就是这组数据的中位数中位数；；如果数据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个，则中间两个数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的据的平均数就是这组数据的中位数；中位数；中位数的意义：杨利伟杨利伟叔叔考考你叔叔考考你 学校篮球队学校篮球队6 6名队员进行定点投篮训练，名队员进行定点投篮训练，将将6 6名队员在名队员在1 1分钟内投进篮框的球数记录如分钟内投进篮框的球数记录如下下:8:8、、7 7、、9 9、、6 6、、9 9、、1212。

则这组数据的中位则这组数据的中位数是数是 8.58.5加油加油找中位数先排序找中位数先排序:6:6、、7 7、、8 8、、9 9、、9 9、、12128 8、、9 9应用应用:快速回答快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少?    7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 64    5    5    7    8 2   4    6    8      8     9例 题1180，， 124，， 154，，146，， 145，， 158，， 175，， 165，， 148（（1））样样本数据（本数据（12名名选选手的成手的成绩绩）的中位数是多少？）的中位数是多少？（（2）一名）一名选选手的成手的成绩绩是是142分，他的成分，他的成绩绩如何？如何？在一次男子在一次男子马马拉松拉松长长跑比跑比赛赛中，抽得中，抽得12名名选选手的手的成成绩绩如下（如下（单单位：分）：位：分）： 136，， 140，， 129，， 解解：：（（1））先先将将样样本本数数据据按按照照由由小小到到大大的的顺顺序序排排列列：：124，，129，，136，，140，，145，，146，，148，，154，，158，，165，，175，，180则这组则这组数据的中位数数据的中位数为处为处于中于中间间的两个数的两个数146，，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)÷2=147因此因此样样本数据的中位数是本数据的中位数是147。

 （（2）根据（）根据（1）中得到的）中得到的样样本数据的本数据的结论结论，可以估，可以估计计，在，在这这次次马马拉松比拉松比赛赛中，大中，大约约有一半有一半选选手的成手的成绩绩快于快于147分，有一半分，有一半选选手手的成的成绩绩慢于慢于147分这这名名选选手的成手的成绩绩是是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推可以推测测他的成他的成绩绩比一半以上的比一半以上的选选手的成手的成绩绩好例：在一次科技知识比赛中，一组学生成例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：绩统计如下表：分数分数5060708090100人数人数251012246求这组学生成绩的中位数求这组学生成绩的中位数13解：这组数据的总个数为：解：这组数据的总个数为：2+5+10+12+24+6=59中位数为第（中位数为第（59+1））/2=30个数：个数：90小试牛刀：下面的条形图描述了某车间下面的条形图描述了某车间36个工个工人加工零件数的情况：人加工零件数的情况： 请找出这些工人日加工零件数的请找出这些工人日加工零件数的中位数中位数，，说明这个说明这个中位数的意义中位数的意义。

求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数；     若该数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数两个数的平均数就是中位数议一议你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗?n 为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第              个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第中间位置是第      ,          个个试一试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，，5757，，6161，，6262，，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，，1717，，1414，，1010，，1515，，1919，，1717，，1616，，1414，，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。

名工人生产的零件的中位数153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，，7373，，8989，，7878，，8383，，8686，，8989，，8484，，100100，，100100，，7878，，100100．则这．则这1212个数的平均数是个数的平均数是__________，， 中位数是中位数是____________．．4、、一一组组数据按从小到大数据按从小到大顺顺序排列序排列为为：：1313、、1414、、1919、、x x、、2323、、2727、、2828、、3131，， 其中位数是其中位数是2222，，则则x x为为______________．．878521平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响它应用最为广泛用最为广泛 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。

但不能充分利用所有的数据信息但不能充分利用所有的数据信息想一想想一想众数的概念众数的概念：： 一组数据中，出现一组数据中，出现次数最多次数最多的那个数的那个数据叫做这组数据的据叫做这组数据的众数众数（（mode)mode)如上表中年龄的众数是如上表中年龄的众数是42岁杨利伟杨利伟 费俊龙费俊龙 聂海胜聂海胜 翟志刚翟志刚 景海鹏景海鹏刘伯明刘伯明年龄年龄(岁岁)383840404141424242424242神舟神舟5号、号、6号、号、7号上天时宇航员的年龄如下号上天时宇航员的年龄如下:  众数众数问题一问题一424242424242有关众数有关众数杨利伟杨利伟 费俊龙费俊龙聂海胜聂海胜翟志刚翟志刚景海鹏景海鹏刘伯明刘伯明身高身高168cm168cm170cm170cm172cm172cm166cm166cm172cm172cm168cm168cm神舟神舟5 5号、号、6 6号、号、7 7号上天时宇航员的身高如下号上天时宇航员的身高如下: :答答:此表中身高的此表中身高的众数是众数是172cm 和和168cm请找出身高的众数请找出身高的众数. .      当两个数据出现的次数并列当两个数据出现的次数并列最多时最多时，，我们就说这两个数据都是众数。

我们就说这两个数据都是众数172cm172cm172cm172cm168cm168cm168cm168cm问题二问题二注意注意1 1所以一组数据的众数是不唯一的，所以一组数据的众数是不唯一的，可以有一个众数可以有一个众数,也可以多个或没有也可以多个或没有答答:此表中身高的此表中身高的众数没有众数没有问题三问题三 翟志翟志刚刚景海景海鹏鹏刘伯明刘伯明身高身高 166cm166cm172cm172cm168cm168cm注意注意2 2 为了调查八年级某班学生每天完成家为了调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机庭作业所需的时间，在该班随机抽查了抽查了8 8名学生，他们每天完成作业所需时间名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别是：（单位：分）分别是：6060，，5555，，7575，，5555，，6060，，6060，，6565，，55.55.则这组数据的众数是则这组数据的众数是 瞿志刚叔叔考考你叔叔考考你5555分或分或6060分分加油加油景海鹏叔叔考考你叔叔考考你 1, 1,酒泉发射中心酒泉发射中心20082008年年9 9月月1919日至日至9 9月月2525日最高气温如下：日最高气温如下：( (最高气温最高气温℃℃ ））2525242426262323天数天数3 31 12 21 1找中位数先排序找中位数先排序: :则这组数据（最高气温）的众数是则这组数据（最高气温）的众数是 ，， 中位数是中位数是 。

23,24,25,25,25,26,2623,24,25,25,25,26,262525℃℃2525℃℃加油加油（最高气温）（最高气温） 2 2：： 下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S S号、号、M M号、号、L L号、号、XLXL号、号、XXLXXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议进货建议1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是                  ,2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是                         , 3.在数据在数据-1,  0,  4,  5,  8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x=      4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是  5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的  中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是(          )   A.20         B.21         C.22         D.23  220和和3028A他们的他们的平均年龄平均年龄为为1515岁岁. .他们的年龄分别是：他们的年龄分别是：（单位：岁）（单位：岁）7 7，，8 8，，7 7，，8 8，，8 8，，8 8，，8 8，，8 8，，4343，，4545，，观察思考观察思考平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；集中趋势的量；（（2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要，数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；应用最广；（（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；；（（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

别数据的影响，有时是我们最为关心的数据   招聘启事招聘启事 本公司需要招聘技术员一人本公司需要招聘技术员一人, 有有意者请来公司面试意者请来公司面试 本山公司人事部本山公司人事部 2008年年10月月10日日这个公司员这个公司员工收入到底工收入到底怎样？怎样？我这里报酬不错我这里报酬不错, 月月平均工资是平均工资是1900元元,你在这里好好干你在这里好好干!赵赵经经理理应聘者小范应聘者小范第二天，小范上班了第二天，小范上班了职员职员C C我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公司在公司算中等收入算中等收入我们好几个人的我们好几个人的工资都是工资都是1200元元职员职员D小范在公司工作小范在公司工作了一周后了一周后你欺骗了我你欺骗了我,我我已问过其他技已问过其他技术员术员,没有一个没有一个技术员的工资技术员的工资超过超过1900元元.平均工资确实平均工资确实是每月是每月1900元元,你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表.员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F技术技术员员G见习见习技术技术员员H工资工资50004000 180017001500 1200 1200 1200 1000 400下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表: :(1)(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据, ,讨论该公司员讨论该公司员 工的月平均工资是多少工的月平均工资是多少? ? 经理是否欺骗了小范经理是否欺骗了小范? ?(2)(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? ?(3)  你认为用什么数据反映一般技术员的实际收你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。

入比较合适，请说明理由5000+4000+1800+1700+1500+1200+1200+1200+1000+400)(5000+4000+1800+1700+1500+1200+1200+1200+1000+400)÷÷1010= = 19001900职员职员C C5000    4000    1800    1700     1500     1200       1200      1200     1000   400职员职员D员工工资的众数是员工工资的众数是12001200元元, ,中位数是中位数是13501350元元. .员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F技术技术员员G见习见习技术技术员员H工资工资5000 4000 1800 1700 1500 120012001200 1000 400120012001200 众众 数数5000    4000    1800    1700     1500     1200       1200      1200     1000   400（（1500 +12001500 +1200））÷÷2=13502=1350（元）（元）我们鞋店正在试销一种新我们鞋店正在试销一种新款女鞋款女鞋, ,一周内各种型号的一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示鞋卖出的情况如下表所示, ,如果让你负责这款鞋的销如果让你负责这款鞋的销售售, ,你准备怎样进货你准备怎样进货? ?尺码尺码/ /厘米厘米2222 22.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511117 73 31 1解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码码的鞋销量最大，因此可以建议多进的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的码的鞋。

鞋1.为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务所用调查他们一周做家务所用时间时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是                    ,众数是众数是         2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己的用一句话谈谈自己的感受感受.2.某商场服装部为了调动营业员的积极性某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行决定实行目标管理目标管理,即确定一个月的销售目标即确定一个月的销售目标,根据目标完成的根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的为了确定一个适当的目标目标,商场统计了商场统计了30位营业员在某月的销售额位营业员在某月的销售额,数据如数据如下下:(单位万元单位万元)(1)(1)月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多? ?中间的月中间的月销售额是多少销售额是多少? ?平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少? ?(3)如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标,你认为月你认为月销售额定为多少合适销售额定为多少合适?说明理由说明理由.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19 (2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适你认为月销售额定为多少合适?说明理由说明理由.鞋店老板一般最关心鞋店老板一般最关心众数众数公司老板一般以公司老板一般以中位数中位数为销售标准为销售标准裁判一般以裁判一般以平均数平均数为选手最终得分为选手最终得分问：学习问：学习平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数后后,你对它们各有哪些感受？你对它们各有哪些感受？•1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.   2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时,  众数往往是人们关心的一个量众数往往是人们关心的一个量,众数不受极众数不受极  端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势.  3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影    响响,这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.（（1 1）这节课我们）这节课我们学习学习的主要内容，你都理解了吗？的主要内容，你都理解了吗？温故而知新哟温故而知新哟l中位数及其意义中位数及其意义l众数及其意义众数及其意义l平均数、中位数、平均数、中位数、众数的联系和区别众数的联系和区别中位数及其意义中位数及其意义中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值，利用中，利用中位数分析数据可以获得一些信息。

位数分析数据可以获得一些信息如果已知一组数据的中位数，那么如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，可以知道，小于或大于这个中位数小于或大于这个中位数的数据的数据各占一半各占一半众数众数 一组数据中，一组数据中，出现次数最多的那出现次数最多的那个数据叫做这组数个数据叫做这组数据的众数据的众数（（2 2）布置作业：）布置作业： 1 1、习题、习题20.120.1第第2 2题和第题和第6 6题；题； 2 2、练习册相关内容练习册相关内容。