2020届高三理科数学周测综合演练卷二试题.pdf

2020 届高三理科数学周测综合演练卷二试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1 （5 分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 （5 分）已知集合Ax|x2x2 0，Bx|x|1，则 A B（）A （ 2， 1）B （ 1， 1）C （0，1）D （1，2）3 （5 分）已知x，y R，且 x y0，则（）Acosxcosy 0B cosx+cosy0Clnxlny0Dlnx+lny04 （5 分）函数 f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与yex关于 y轴对称，则f（x）（）Aex+1Bex1C ex1D ex+15 （5 分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个 “中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形” ，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）在如图第3 个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（）ABCD6 （5 分）已知等比数列an满足 a1a236，a1a324，则使得a1a2an取得最大值的n 为（）A3B4C 5D 67 （5 分）已知为锐角， cos ，则 tan（+）（）ABC 2D 38 （5 分）已知双曲线C：，O 为坐标原点，直线xa 与双曲线C 的两条渐近线交于A，B 两点，若 OAB 是边长为2 的等边三角形，则双曲线C 的方程为（）Ay21Bx21C1D19 （5 分）地球上的风能取之不尽，用之不竭风能是清洁能源，也是可再生能源世界各国致力于发展风力发电，近10 年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014 年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心以下是近10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图根据以上信息，正确的统计结论是（）A截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值B10 年来全球新增装机容量连年攀升C10 年来中国新增装机容量平均超过20GWD截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过10 （ 5 分）已知函数f（x）+2x+1，且 f（a2）+f（2a） 3，则 a 的取值范围是（）A （， 3）（ 1，+）B （， 2）（ 0，+）C （ 2， 0）D （ 1，3）11 （5 分）已知函数f（x） sinx+sin（ x） ，现给出如下结论： f（x）是奇函数； f（x）是周期函数； f（x）在区间（ 0， ）上有三个零点； f（x）的最大值为 2其中正确结论的个数为（）A1B2C 3D 412 （5 分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱 AA1，BB1，CC1分别交于点M，N，Q，若 MNQ 为直角三角形，则MNQ 面积的最大值为（）A3BCD 3二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分13 （ 5 分）从进入决赛的6 名选手中决出1 名一等奖， 2 名二等奖， 3 名三等奖，则可能的决赛结果共有种 （用数字作答）14 （ 5 分）在 ABC 中， AB2，AC 3，P 是边 BC 的垂直平分线上一点，则?15 （ 5 分）函数f（x） lnx 和 g（x） ax2x 的图象有公共点P，且在点P 处的切线相同，则这条切线方程为16 （ 5分）在平面直角坐标系xOy 中，对曲线C 上任意一点P，P 到直线 x+10 的距离与该点到点O 的距离之和等于2，则曲线C 与 y 轴的交点坐标是；设点A（，0） ，则 |PO|+|PA|的最小值为三、解答题：本大题共5 小题，共70 分17 （ 12 分）绿水青山就是金山银山近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20 元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1 元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000 人参观该特色景点，每张照片的综合成本为 5 元，假设每个游客是否购买照片相互独立（1）若调整为支付10 元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？18 （ 12 分）在 ABC 中，内角A，B， C 的对边分别为a， b，c，已知 asinBbsin（A） （1）求 A； （2） D 是线段 BC 上的点，若ADBD 2，CD3，求 ADC 的面积19 （ 12 分）已知椭圆C：+1（ab 0）的离心率为，点 A（ 1，）在椭圆C 上，直线l1过椭圆 C 的有交点与上顶点，动直线l2：y kx 与椭圆 C 交于 M、 N 两点，交l1于 P 点 （1）求椭圆C的方程；（2）已知 O 为坐标原点，若点P 满足 |OP|MN|，求此时 |MN|的长度20 （12 分）如图，三棱锥PABC 中，平面 PAB平面 ABC，PAPB， APB ACB90，点 E，F分别是棱AB， PB 的中点，点G 是 BCE 的重心（1）证明： GF平面 PAC； （2）若 GF 与平面 ABC所成的角为60，求二面角BAPC 的余弦值21 （ 12 分）已知函数f（ x） 1+x2sinx，x0（1）求 f（x）的最小值； （2）证明： f（ x） e2x请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号选修4-4：坐标系与参数方程选讲22 （ 10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1：x+y=4，曲线 C2：1xcosysin（为参数），过坐标原点 O 的直线 l 交曲线 C1于点 A，交曲线 C2于点 B（点 B 不是原点）（1）以坐标原点O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系。

写出曲线C1与 C2的极坐标方程 （2）求OBOA的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x） |xa|+|x1| （1）若 f（a） 2，求 a 的取值范围；（2）当 x a，a+k时，函数f（x）的值域为 1， 3，求 k 的值。