小学六年级上册 数学《奥数》知识点讲解第1课 工程问题 试题附答案.pdf

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第1课 工程问题试题附答案第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）.这三个量之间有下述一些关系式：工作效率X工作时间=工作总量，工作总量+工作时间=工作效率，工作总量+工作效率=工作时间.为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效.例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？例2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务.师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天.共完成任务的焉.如果每人单独做这批零件各需几天？例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？例5 筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的;.如果想提前6天完工，还需增加多少人？例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水，单开进水管需5小时.排光一池水，单开排水管需3小时.现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时.问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）例7 一件工作，甲5小时先完成了康，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？例8甲、乙二人植树.单独植完这批树甲比乙所需要的时间多,如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？例9 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的!没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？答案笫一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）.这三个量之间有下述一些关系式：工作效率X工作时间=工作总量，工作总量+工作时间=工作效率，工作总量+工作效率=工作时间.为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效.例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析 设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为，乙、丙合作的工效为，甲、丙合作的工效为2.因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为2+2+所以甲、乙、丙三队合作的工效为（白+!），乙，J 乙 U 1J X 乙 乙 U+2=.因此三队合作完成这项工程的时间为1+=10（天）.解，1+哈+（+/2=1-；+2=1+2=10（天）答：甲、乙、丙三队合作需10天完成.说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样，工效就用工时的倒数来表示.如例1中甲乙两队合作的工时为12天，那么工效就为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的卷.例2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务.师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天.共完成任务的需.如果每人单独做这批零件各需几天？分析 设一批零件为单位“1”.其中6天完成任务，用?表示师徒的工效0和.要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天.解：师傅工效：&-1X 3)+2=41U 0 1U徒弟工效：师傅单独做需几天：1+#10（天）；徒弟单独做需几天：1+=15（天）.答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15 天.例3 一项工程，甲单独完成需12 天，乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分 析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。

解：设甲做了 x天.那么，甲完成工作量*x,乙做的天数10-X,乙完成工作量（10-x）X:,因此 2x+（l x）X =1,1 10-x x+-=112 9两边同乘3 6,得 到:3 x+40-4x=3 6,x=4.答：甲做了4天.例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12 小时可以完成.甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？分 析 设一件工作为单位“1”.甲做6小时，乙再做12 小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：“I，乙6小时甲做6小时乙做12小时甲2小 时 甲做8小时乙做6小时由图不难看出甲2 小时工作量=乙6小时工作量，.甲1小时工作量=乙3 小时工作量.可用代换方法求解问题.解：若由乙单独做共需几小时:6X3+12=3 0（小时）.若由甲单独做需几小时:8+6+3=10（小时）.甲先做3 小时后乙接着做还需几小时：(10-3)X 3 =2 1(小 时).答：乙还需2 1小时完成.例5筑路队预计3 0天修一条公路.先由18人修12 天只完成全部工程的;.如果想提前6天完工，还需增加多少人？分 析 由18人修12 天完成了全部工程的;，可通过18X12 求出用一天完成g工作量共需要的总人数，也可通过18X12 求出用一人完成!工作量共 需 要 的 总 天 数.所 以 由(18X12)求出1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效).解：1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）:（18X12）=需剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：（30-12-6）=_2 T._ _1_2_3 648=36（A）.需增加几人：36-18=18（人）.答：还要增加18人.例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水，单开进水管需5小时.排光一池水，单开排水管需3小时.现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，源水的顺屋宛流各开1小时.问：多间后水池的水刚好邪完？（精确到分钟）分析与解答在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况.若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间=1+（进水管工效-出水管工效），排空水的时间=1+（出水管工效-进水管工效）.这道应用题是分析推理与计算相结合的题目.根据已知条件推出水池112.1中的水每2小时减少-7.水 池 中 有 半 池 水 即 经 过 6小时后还剩1 2 1万 一 B X（6+2）=记.如果按进水，排水的顺序进行，则又应进水1小时，这时水池内共有水看1 +|1 =-.3 如 果 按 每 小 时”1 的流速排出需要经过而3一1 Q Q1=记（小时），共用的时间为6+1+元=7.9（小时）=7小时5 4分刚好排完.例7 一件工作，甲5 小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分 析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？解:甲工作效率：+5=专，乙工作效率：+6=2，4 2 16余下部分甲、乙合作需要几小时：Q-a X（1-；）+%+=4 （小时）答：还需要3；小时才能完成任务.例8甲、乙二人植树.单独植完这批树甲比乙所需要的时间多g,如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树3 6棵，这批树一共多少棵？分 析 求这批树一共多少棵，必须找出与3 6棵所对应的甲、乙工效差.已知甲比乙所用的时间多：，可以求出甲与乙所用的时间比为4：3.当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为g：1=4：3,所以甲与乙的工效比是3：4.这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了.解：设乙所用时间为“1”，甲的时间是乙的l+；=lg（倍），则甲与乙的时间比是4:3.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的皮比，为3 ：4.4 3共植树多少棵：3 6-（y-y）=2 5 2 （裸）.答：这批树一共2 5 2 棵.例9加工一批零件，甲、乙合作2 4天可以完成.现在由甲先做16天，然后乙再做12 天，还剩下这批零件的!没有完成.已知甲每天比乙多加工3 个零件，求这批零件共多少个？分 析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3 个零件相当于总数的几分之几即可.由条件知甲做16天，乙做12 天共完成工程的热 也即相当于甲乙二人合做12 天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的点又知道甲乙二人合做2 4天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解.解：甲、乙合作12 天，完成了总工程的几分之几？X 12 =.2 4 2甲1天能完成全工程的几分之几？（沁+时12）=需+4乙1天可完成全工程的几分之几?j _L=_L西一而一而这批零件共多少个？3+)=3-=360(个)(40 607 120 1).答；这批零件共360个.习题一1.一项工程，甲单独做12天可以完成.如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完.问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？2.一条水渠，甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖，需要多少天？3.客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米.已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？4.水箱上装有甲、乙两个注水管.单开甲管20分钟可以注满全箱.现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的捺.如果单开乙管需要多少分钟注满水箱？5.一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天.如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成.求甲乙完成工作量之比.v5 一 16.一项工程，甲、乙两队合作6天能完成白 己知单独做，甲完成：6 3与乙完成!所需时间相等.问单独做甲、乙各需多少天？7.做一批儿童玩具.甲组单独做10天完成，乙组单独做12 天完成，丙组每天可生产64件.如果让甲、乙两组合作4天，则还有2 5 6件没完成.现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？习题一解答1.乙工效：（1 T7T X 3）+6=.12 o余下工作乙几天完成？Q 有义6）+g =4（天）.IN O答：余下工作乙要4天完成.2.乙工效：（1一 卷 X12）+2 4=需.乙队单独挖需几天：1+1 =40（天）.答：乙队单独挖需40天完成.23.2 小时2 4分=2 小时，4小时3 0分=4；小时，0 1 9客车速度：9.6-2-（4-2-）=3 2 （千米/小时）.1 9货车速度：3 2 x 4 5+2 5-3 2 =2 8（千米/小时）.答：客车与货车的速度分别为每小时3 2 千米和2 8千米.4.工效和:乙工效:5一241-122 .5 =卷（合开每分钟注全箱的卷）_1_ J_2 0-3 0 单开乙管需要时间：1+蚩=3 0（分钟）.答：单开乙管需3 0分钟注满水箱.5.解：设甲先做x天，乙 做（2 0-x）天.777X+（2 0-X）=1 ,18 2 7、/x=142 0-x=2 0-14=6.1 7甲做工程的几分之几：X14=-,io y乙做工程的几分之几：1-7 右2甲、乙完成工作量的比：当=7：2.9 y536536期答：甲乙完成工作量之比是7:2.6.甲乙工效和：+6=.6 3 6甲乙工作时间比：3 :2,工效比为2 :3.甲工效：乙工效：各自需月乙1+/=1 2 （天）.答：单独做甲需18天，乙需12 天.7.解法L要加工儿童玩具多少件？2 5 6*1-*+.）X4=960（件）丙组单独做需要几天？960*64=15 （天）.甲乙丙三组合作，共需几天？1+C +工）=4（天）1 10 12 15，5/答：三组合作做这批儿童玩具要4天完成.解法2：甲、乙两组合作4天后，所剩没有完成的2 5 6件，由丙组完。