2023年湖北省武汉市高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的91 .函数/（x）=2 -：a的一个零点在区间（1,2）内，则实数的取值范围是（）A.（1,3）B.（1,2）C.（0,3）D.（0,2）2 .已知三棱锥AB C 的外接球半径为2,且球心为线段8c的中点，则三棱锥A6 c的体积的最大值为（）2 4 8 1 6A.-B.-C.D.3 3 3 33 .点为 AAB C 的三条中线的交点，且A B =2,则 而 比 的 值 为（）A.4 B.8 C.6 D.1 24 .幻方最早起源于我国，由正整数1,2,3.这2 个数填入“X”方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方.定义/（）为阶幻方对角线上所有数的和，如/（3）=1 5,则/（1 0）=A.55 B.500 C.505 D.50505.网格纸上小正方形边长为1 单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）4A.1 B.-C.3 D.432 26.过双曲线C 2=1（。

0 N 0）的右焦点厂作双曲线C 的一条弦4 3,且 丽+丽=0,若以A 3 为直径的圆经a b过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（）A.y/2 B.V3 C.2 D.457.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说图表一 图表二（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B.4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势8.已知角的终边经过点则2sina+cosa的值是（）2 2 2 2A.1 或 1 B.二或一二 C.1 或一1 D.T 或二9.我国古代数学名著 九章算术有一问题：“今有鳖膈（加 下 广 五 尺，无袤;几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（）4 5A.90万平方尺 B.180万平方尺C.360平方尺 D.135直立平方尺1 0.已 知 忸+可=2,a-fee-4,0,则同的取值范围是（）-1A.0,1 B.-4 C.b 2 D.0,2上袤四尺，无广；高七尺.问积1 1.已知函数 x）的定义域为（0,+。

且 2）.2 小）=4 孥，当0 xl时，/（x）0,若（l +m x）5的展开式中/的系数比X的系数大3 0,贝!1 加=.s1 4 .设 S“是公差不为0的等差数列 4 的前”项和，且%=-24，贝！=.3 5+41 5.（5 分）已知 x 为实数，向量 a =（2,-1）,%=（l,x）,且力，贝!|2 +6=.1 6.已知si n l +c z ）=，那么 tana-sina=.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.（1 2 分）如图，已知四棱锥PA 5 C的底面是等腰梯形，AD/BC,4）=2,3 C=4,N ABC=60APAD为等边三角形，且点尸在底面ABCD上 的 射 影 为 的 中 点 G,点 E段BC上，且 C E:B =1:3.（1）求证：）E J _ 平面 P A Z）.（2）求二面角A PC的余弦值.1 8.（1 2 分）中国古代数学经典 数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖腌”.在 如 图 所 示 的 阳 马 A B C中，底面A B C D是矩形.1f t 4，平面A B C D,P A =A D =2,A B =母,以 AC的中点。

为球心，AC为直径的球面交尸于 M（异于点O）,交 PC于 N （异于点 C).p(1)证明：AM _L平面PC并判断四面体MCZM是否是鳖席，若是，写出它每个面的直角(只需写出结论)：若不是，请说明理由；(2)求直线ON与平面A C M 所成角的正弦值.19.(12分)在平面直角坐标系X0X中，直线4 的倾斜角为30且经过点A(2,l).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线4：2 cos8=3,从原点O 作射线交4 于点M,点 N 为射线O M 上的点，满足 O M -O N n,记 点 N 的轨迹为曲线C.(I)求出直线4 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(I I)设直线4与曲线C 交于P,Q 两点，求的值.20.(12分)已知三棱锥P-45c(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形A8CZ)为边长等于应的正方形，A A B E和ABCE均为正三角形，在三棱锥P-A5C中：图一 图二(1)证明：平面P4C_L平面ABC；(2)若 点 M 在 棱 以 上运动，当直线B M 与平面C所成的角最大时，求直线M A与平面MBC所成角的正弦值.21.(12分)已 知/(%)=卜+-欣 一.(1)当。

1时，求不等式/(力 1的解集；(2)若 x e(O,l)时不等式/(x)x 成立，求的取值范围.22.(10分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数/（X）=|x+11 +2|x-a|（1）设1,求不等式x）W7的解集；（2）已知a 1,且/（x）的最小值等于3,求实数的值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C【解析】2显然函数/（X）=2、a在区间（1,2）内连续，由/（X）的一个零点在区间（1,2）内，则/（）,即可求解.【详解】2由题，显然函数“X）=2 a在区间（L 2）内连续，因为“X）的一个零点在区间（1,2）内，所以“1）/（2）0,即（2-2-a）（4-1-a）0,解得O v a 2 x y,又邑48c =g孙，所以S B c=g孙=2加 时，SMBC取最大值4,要使三1 1 Q棱锥体积最大，则需使高=2,此时匕8c=【点 睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题3.B【解 析】可画出图形，根据条件可得2AC-BC=3AO2BC-AC=3BO,从而可解出AC=2A0+WBC=2BO+AO，然后根据AB=2进行数量积的运算即可求出AC BC=(2AO+BO(2Bd+X 0 =8.【详 解】如图:点。

为AABC的三条中线的交点.-.AO=1(A6+AC)=1(2AC-BC),BO=1(A4+BC)=1(25C-AC)2AC-BC=?Ad AC2AO+BO二由 一 一 一可 得：一 一，2BC-AC=3BO BC=2BO+AO又 因4_LQB,AB=2,2 2 2:.AC BC=(2Ad+Bd)(2Bd+AO)2Ad+2Bd 2AB=8故选：B【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.4.C【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得/()=2 +3+川，即得解.n【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以阶幻方对角线上数的和/()就等于每行(或每列)的数的和，又“阶幻方有”行(或列)，田w ft -1 +2+34-1-n2因liis,f(几)=-9n于是 7(10)=1-+-2-+-3=+.伍+99=+100 二 505.故选：C【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.5.A【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A-B C D,长度如上图所以 S&WBD=5叱。

乂卜2=1,5.纸=；*1、1 =(所以 SABCO=2 X 2 S&VBD-SDEC-S CN=5所以匕一8 8=g%8-4V=1故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.6.C【解析】由 西+丽=0得/是 弦4 3的中点.进而得A8垂直于X轴，得a=a+c,再结合a,4 c关系求解即可a【详解】因 为 向+丽=0,所以尸是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以4 5为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以*r2 _ 2-a+c,即-=a+c,贝!c a=a,故 e=2.a a a故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题.7.D【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.8.B【解析】根据三角函数的定义求得sina,cos”后可得结论.【详解】由题意得点P与原点间的距离r=J（-痴）?+（3加）2 =5|向.当2 0时，r=5m,.3m 3-4m 4 sina=,cosa=-=,5m 5 5m 5.3 4 2：2sina+cosa=2x-=.5 5 5当机 （）时，r=-5m,.3m 3-4m 4 sina=-=,cosa=-=,5m 5-5m 5 3、4 2:.2sina+cosa-2x H-=.5）5 52 2综上可得2sina+cosa的值是二或一 y.故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标”,纵坐标y,该点到原点的距离，然后再根据三角函数的定义求解即可.9.A【解析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥尸-A 5 C,。

为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为PC的中点，设球半径为R,则R2=P C J =；(+BC2+P A2)=l(42+52+72)=y，所以外接球的表面积 S=4 乃 R?=4万 x 5=90 万,【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.10.D【解析】设 丽=2+日，可 得 五 万=，玩一2 2 2目4 0 ,构造，比)2 42 +;病，结 合 制=2,可 得1 一：比e4 1 6 4 _ 2 2.根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设 方=2 +5,则 恸=2,B=所-2&,a-b=a-m-2a2 e 4,0 ,:.(a 1 m )2=592 1 a *m +1 r r i91 2 1 m924 2 1 6 1 6ffr 1|m|2=m2=4,所以可得：8 21 1 9 1 9 1 9 9配方可得二一 於 2(2-m)2|=V52+02=5.1 6.-20【解析】由已知利用诱导公式可求C O S a,进而根。