《 二次函数中的动点问题-三角形面积》PPT.pptx

二次函数中的动点问题三角形面积1原型呈现2原型解法3方法总结4迁移运用目目 录录5直击中考原型呈现(2022年春-徐州)25.如图，抛物线与 轴交于两点A(1，0)、B(4，0)，与 轴交于点C(0，-3)，P为抛物线上的动点，直线经过B、C两点.(1)求抛物线的表达式；(1)求抛物线的表达式；BC值一定，连接PB，PC得PBC，求PBC面积最大P的面积最大P为圆心的圆与BC相切PH最大设切点为H，连接PH思考：如何表示PBC的面积？将三角形割补成多个三角形，进行面积的和差计算，是求三角形面积的常用方法在坐标系背景下，因“横线”“竖线”容易表示，故常将三角形进行横竖割补后求面积常见的割补形式，有如图所示，以三角形三个顶点，分别横竖切割，能切则切，不能切则补法割补方法揭秘BC值一定，连接PB，PC得PBC，求PBC面积最大P的面积最大P为圆心的圆与BC相切PH最大设切点为H，连接PH思考：如何表示PBC的面积？过点P作PE 轴，交直线BC于点E解法1P的面积最大P为圆心的圆与BC相切PH最大思考：PH如何表示？设切点为H，连接PH可以用PE表示PH将“斜线段”PH转化为“正线段”PE是坐标系背景下求线段长度的常用转化思想，再抓运动中的不变量，如PEH始终与固定的BCO相似(或有“角”始终不变)，进而解决问题。

相似法或三角函数法方法揭秘解法2思考：在(2)的条件下，在 轴上是否存在点Q使得SQBC=SPBC，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由Q(0,0)Q(0,-6)SQBC=SPBC过点 做，=125OCF=OCBsinOCF=sinOCB =3若点Q,P在直线BC同侧PQBC思考：这样的思路能不能帮助我们解决问题（2）呢？平移法一是直线与抛物线只有一个交点，得根的判别式为0，进而解出交点坐标；二是两条平行线之间的距离处处相等方法揭秘解法3P的面积最大P为圆心的圆与BC相切PH最大思考：PH如何表示？设切点为H，连接PH在平面直角坐标系中，线段PH还有其它表示方法吗？解法4不规则三角形面积表示割补法相似法或三角函数法平移法面积的和差计算线段成比例同底等高面积最值底定，高最大，面积最大直线与抛物线有且只有一个交点代数式表示面积利用二次函数性质求解高最大关键过动点P添加辅助线设点P横坐标为利用二次函数性质求解联立成一元二次方程得b2-4ac=0SPBC=SQBC变式1：如图，抛物线与 轴交于两点A(1，0)、B(4，0)，与 轴交于点C(0，-3)，P为抛物线上的动点，直线经过B、C两点.对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB.抛物线上是否存在点Q，使得SQMB=SPBM，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.迁移运用变式2：如图，抛物线与 轴交于两点A(1，0)、B(4，0)，与 轴交于点C(0，-3)，P为抛物线上的动点，直线经过B、C两点.在抛物线上恰好存在三个点P，使得SPCB=a(a是一个定值)，求a的值及点P的坐标.迁移运用迁移运用PM是OB的垂直平分线OM=PMMOB=MBO直击中考谢谢 谢谢 观观 看看谢谢 谢谢 观观 看看。